Finite Group Databasebeta

← #36623077

Subgroups — #36623077

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023322C211yesmaximal, characteristic
3#26021655C211yesmaximal, characteristic
4#26021492C211yesmaximal, characteristic
5#26021492C211yesmaximal, characteristic
6#26020926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020497C211yesmaximal, characteristic
13#26020258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003—21no—
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667937C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151537—21no—
29#19151530—21no—
30#19151503C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151492—21no—
35#19151486—21no—
36#19151481—21no—
37#19151470—21no—
38#19151468C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4×#13083553C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic89—21no—
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668003—44no—
64#15667999—22no—
65#15667999—22no—
66C4×Dic178—22no—
67C4×Dic178—41no—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—41no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667945—22no—
90#15667937—22no—
91#15667937—22no—
92#15667935—22no—
93#15667935—41no—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96C8×Dic89—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—22no—
117C4⋊C8×C89—41no—
118#102×C89—22no—
119#102×C89—41no—
120#95×C89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178#4112yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—81no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89—42no—
151C4⋊Dic89—42no—
152C4⋊Dic89—42no—
153C4⋊Dic89#4112yes—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—42no—
157#13083553—42no—
158C22⋊Dic89—24no—
159C22⋊Dic89—24no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—81no—
168C24×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89#4112yes—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—42no—
193C4⋊C4×C89#4112yes—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C22⋊C4×C89—81no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206D4×C89—22no—
207D4×C89—22no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—41no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#13512yes—
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—84no—
255C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic178—22no—
257Dic178—22no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89#52511yescharacteristic
272C22×C89#54611yescharacteristic
273C22×C89#54811yescharacteristic
274C22×C89C2×#13511yescharacteristic
275C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C89#57711yescharacteristic
277C22×C89#57811yescharacteristic
278C4×C89—22no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#52911yescharacteristic
284C4×C89#53911yescharacteristic
285C4×C89#55211yescharacteristic
286C4×C89#55311yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—41no—
292Dic89—42no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#26761—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—82no—
297C2×C89#246011yescharacteristic
298C2×C89#310611yescharacteristic
299C2×C89#312011yescharacteristic
300C2×C89#330011yescharacteristic
301C2×C89#330611yescharacteristic
302C2×C89#336511yescharacteristic
303C2×C89#336711yescharacteristic
304#2506—891no—
305#2367—891no—
306#2071—891no—
307#2065D8911yescharacteristic
308#2042—891no—
309#2042—891no—
310#1933—891no—
311#1927—891no—
312#1921—891no—
313#1920—891no—
314#1916—891no—
315#1863—891no—
316#1862—891no—
317#1803—891no—
318C4×#102—891no—
319C89#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#125—1781no—
321C2×#124—891no—
322C2×C4×Q8—891no—
323C2×C4×D4—891no—
324C2×#107—891no—
325C2×#106C2×D8911yescharacteristic
326C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
327C2×#103—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×#103—891no—
331C2×#102—891no—
332C2×#102—891no—
333C2×#102C2×D8911yescharacteristic
334C2×#102C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4×C8—891no—
336#400—1781no—
337#398—1781no—
338#391—891no—
339#390C2×D8911yescharacteristic
340#389—891no—
341#389—891no—
342#389—891no—
343#389C2×D8911yescharacteristic
344#388—1781no—
345#388—1781no—
346#387—1781no—
347#385—1781no—
348#384—891no—
349C4×C4⋊C4—891no—
350C4×C4⋊C4—891no—
351C4×C4⋊C4—891no—
352C4×C22⋊C4—1781no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340C2×D8911yescharacteristic
359#336—891no—
360#336—891no—
361#336—891no—
362#336—891no—
363C22×Q8—891no—
364C22×D4C22×D8911yescharacteristic
365C23×C4—1781no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370#125—3564no—
371#124—1782no—
372#124—1782no—
373C4×Q8—3561no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×D4—3561no—
376C4×D4—1782no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1782no—
404#106—22no—
405C4⋊C8—41no—
406#103—3561no—
407#103—1782no—
408#103—1782no—
409#103—1782no—
410#102—22no—
411#102—41no—
412#102—1782no—
413#102—1782no—
414C4×C8—3561no—
415#95—21no—
416#95—891no—
417#95—891no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425C24—21no—
426C2×Q8—892no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4#1308357512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—7121no—
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C23×D8911yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4#1308357312yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—3562no—
491C22⋊C4—1784no—
492C22⋊C4—1784no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3562no—
496C42—3562no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42—7121no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D8911yescharacteristic
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—1782no—
513Q8—1782no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7124no—
557C2×C4#1566803312yes—
558C2×C4#41×D8911yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
562C2×C4#1566805711yescharacteristic
563C2×C4#1566805911yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1915211111yescharacteristic
576C22#1915223711yescharacteristic
577C22#1915225411yescharacteristic
578C22C2×#1566803311yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
580C22#1915240811yescharacteristic
581C22#1915241211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3562no—
588C4—3561no—
589C4—3562no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—1782no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4#1915213411yescharacteristic
596C4#1915219711yescharacteristic
597C4#1915228411yescharacteristic
598C4#1915229511yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2602420711yescharacteristic
601C2#2603031411yescharacteristic
602C2#2603047111yescharacteristic
603C2#2603214511yescharacteristic
604C2#2603220811yescharacteristic
605C2#2603295211yescharacteristic
606C2#2603296511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2065C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2065D89
hypocenterC89#26761
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024770C2semidirect
6. #26020926C2semidirect
7. #26020885C2semidirect
8. #26020847C2semidirect
9. #26020839C2semidirect
10. #26020806C2semidirect
11. #26020505C2semidirect
13. #26020258C2semidirect
319. C89#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247702
#260233222
#260216552
#260214922
#260209262
#260208852
#260208472
#260208392
#260208062
#260205052
#260204972
#260202582
#102×Dic892
C89×#20652
#2676189