Finite Group Databasebeta

← #36623085

Subgroups — #36623085

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023321C211yesmaximal, characteristic
2#26021666C211yesmaximal, characteristic
3#26021637C211yesmaximal, characteristic
4#26021493C211yesmaximal, characteristic
5#26021493C211yesmaximal, characteristic
6#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020498C211yesmaximal, characteristic
13#26020264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667935C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151488—21no—
34#19151487—21no—
35#19151469—21no—
36C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
37#19151445—21no—
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#400×C89—21no—
49#400×C89—21no—
50#389×C89—21no—
51#389×C89C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#387×C89—21no—
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668000—22no—
67#15668000—22no—
68C4×Dic178—22no—
69C4×Dic178—41no—
70C4×D356—22no—
71C4×D356—41no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667945—22no—
83#15667945—22no—
84C4⋊#10623494—41no—
85#15667935—22no—
86#15667935—22no—
87#15667935—22no—
88#15667935—41no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91#15667932—22no—
92#15667932—41no—
93C4×#10623494—41no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C42×C89—21no—
108C2×C42×C89C2311yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111#95×C89—21no—
112#95×C89—21no—
113#95×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89D411yescharacteristic
119#95×C89D411yescharacteristic
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178#4112yes—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356#4112yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—81no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89#4112yes—
155#13083553—42no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160#13083551—81no—
161C4×Dic89—42no—
162C4×Dic89—81no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—42no—
184C4⋊C4×C89—42no—
185C4⋊C4×C89—81no—
186C4⋊C4×C89—81no—
187C4⋊C4×C89#4112yes—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—81no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#13512yes—
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—22no—
249D356—22no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252C4×D89—84no—
253Dic178—22no—
254Dic178—22no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89#52511yescharacteristic
262C22×C89#54611yescharacteristic
263C22×C89#54811yescharacteristic
264C22×C89C2×#13511yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C22×C89#57611yescharacteristic
267C22×C89#57811yescharacteristic
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89#52911yescharacteristic
286C4×C89#53911yescharacteristic
287C4×C89#55211yescharacteristic
288C4×C89#55311yescharacteristic
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—81no—
292#26762—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#246011yescharacteristic
294C2×C89#310211yescharacteristic
295C2×C89#312411yescharacteristic
296C2×C89#329711yescharacteristic
297C2×C89#331311yescharacteristic
298C2×C89#336411yescharacteristic
299C2×C89#337011yescharacteristic
300D89—82no—
301#2509D8911yescharacteristic, complemented
302#2367—891no—
303#2073—891no—
304#2067—891no—
305#2042—891no—
306#2042—891no—
307#1933—891no—
308#1928—891no—
309#1921—891no—
310#1918—891no—
311#1916—891no—
312#1863—891no—
313#1862—891no—
314#1805—891no—
315C4×#102—891no—
316C89#2676211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—891no—
318C2×C4×Q8—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×#107—891no—
322C2×C4⋊C8—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#103—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#102—891no—
331C2×C4×C8—891no—
332#400—21no—
333#400—21no—
334#391—891no—
335#390—891no—
336#389—21no—
337#389C2×D8911yescharacteristic
338#389C2×D8911yescharacteristic
339#389C2×D8911yescharacteristic
340#389C2×D8911yescharacteristic
341#388—1781no—
342#388—1781no—
343#387—21no—
344#385—1781no—
345#382C2×D8911yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
348C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1781no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#336—891no—
357#336—891no—
358#336—891no—
359#336—891no—
360C22×Q8—891no—
361C22×D4—891no—
362C23×C4—1781no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367#124—1782no—
368#124—1782no—
369C4×Q8—3561no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×D4—3561no—
372C4×D4—1782no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#107—1782no—
398#107—1782no—
399C4⋊C8—3561no—
400#103—3561no—
401#103—1782no—
402#103—1782no—
403#103—1782no—
404#102—3561no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408C4×C8—3561no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95C22⋊D8911yescharacteristic
420#95C22⋊D8911yescharacteristic
421C24—1781no—
422C2×Q8—892no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—7121no—
444C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—892no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4#1308357512yes—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—3562no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—7121no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—81no—
494C42—3562no—
495C42—7121no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—1782no—
503C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1782no—
507Q8—1782no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—1782no—
511D4—1782no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—7124no—
551C2×C4#1566803212yes—
552C2×C4#41×D8911yescharacteristic
553C2×C4#41×D8911yescharacteristic
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
556C2×C4#1566805811yescharacteristic
557C2×C4#1566806011yescharacteristic
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22#1915210511yescharacteristic
570C22#1915223611yescharacteristic
571C22#1915225911yescharacteristic
572C22C2×#1566803211yescharacteristic
573C22#1915239611yescharacteristic
574C22#1915240111yescharacteristic
575C22#1915241311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3562no—
587C4—3562no—
588C4—7121no—
589C4#1915213311yescharacteristic
590C4#1915219611yescharacteristic
591C4#1915228011yescharacteristic
592C4#1915230111yescharacteristic
593C2—7122no—
594C2#2602420011yescharacteristic
595C2#2603026411yescharacteristic
596C2#2603050811yescharacteristic
597C2#2603209611yescharacteristic
598C2#2603231211yescharacteristic
599C2#2603293711yescharacteristic
600C2#2603300511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2509C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2509D89
hypocenterC89#26762
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26020927C2semidirect
7. #26020893C2semidirect
8. #26020841C2semidirect
9. #26020820C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020505C2semidirect
13. #26020264C2semidirect
15. C89×#2509C2semidirect
301. #2509D89semidirect
316. C89#26762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260233212
#260216662
#260216372
#260214932
#260209272
#260208932
#260208412
#260208202
#260208112
#260205052
#260204982
#260202642
C4×#156679322
C89×#25092
#2676289