Finite Group Databasebeta

← #36623105

Subgroups — #36623105

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023322C211yesmaximal, characteristic
3#26021640C211yesmaximal, characteristic
4#26021491C211yesmaximal, characteristic
5#26021491C211yesmaximal, characteristic
6#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020515C211yesmaximal, characteristic
13#26020254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667999C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151531—21no—
30#19151528—21no—
31#19151503C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151493—21no—
37#19151492—21no—
38#19151486—21no—
39#19151479—21no—
40#19151470—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#102×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#384×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15667999—22no—
64#15667999—22no—
65C4×Dic178—22no—
66C4×Dic178—41no—
67D4×Dic89—22no—
68D4×Dic89—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667945—22no—
88#15667944—22no—
89C4⋊#10623494—41no—
90#15667937—22no—
91#15667937—41no—
92#15667935—22no—
93#15667935—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—41no—
96C8×Dic89—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—22no—
119#102×C89—22no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178#4112yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—81no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—81no—
148C4⋊Dic89#4112yes—
149C4⋊Dic89#4112yes—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154#13083553—81no—
155#13083553—81no—
156C22⋊Dic89—24no—
157C22⋊Dic89—24no—
158C22⋊Dic89—42no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89—81no—
165C4×Dic89—81no—
166C24×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89#4112yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—81no—
192C4⋊C4×C89—81no—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—81no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205D4×C89—22no—
206D4×C89—22no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89#13512yes—
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—84no—
254C2×Dic89#13712yes—
255Dic178—22no—
256Dic178—22no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89#52511yescharacteristic
271C22×C89#54611yescharacteristic
272C22×C89#54811yescharacteristic
273C22×C89C2×#13511yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57611yescharacteristic
276C22×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89—22no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#52911yescharacteristic
283C4×C89#53911yescharacteristic
284C4×C89#55211yescharacteristic
285C4×C89#55311yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—41no—
292Dic89—42no—
293Dic89—81no—
294#26763—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—82no—
296C2×C89#246011yescharacteristic
297C2×C89#310711yescharacteristic
298C2×C89#311911yescharacteristic
299C2×C89#330111yescharacteristic
300C2×C89#331411yescharacteristic
301C2×C89#336111yescharacteristic
302C2×C89#336911yescharacteristic
303#2507—891no—
304#2367—891no—
305#2071D8911yescharacteristic
306#2067—891no—
307#2042—891no—
308#2042—891no—
309#1933—891no—
310#1928—891no—
311#1919—891no—
312#1918—891no—
313#1916—891no—
314#1865—891no—
315#1864—891no—
316#1803—891no—
317C4×#102—891no—
318C89#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#124—891no—
320C2×C4×Q8—891no—
321C2×C4×D4—891no—
322C2×#107—891no—
323C2×#106—891no—
324C2×C4⋊C8—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#103—891no—
327C2×#103—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#102—891no—
331C2×#102C2×D8911yescharacteristic
332C2×#102C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4×C8—891no—
334#398—1781no—
335#398—1781no—
336#391—891no—
337#390C2×D8911yescharacteristic
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#389—1781no—
343#388—1781no—
344#388—1781no—
345#387—1781no—
346#385—1781no—
347#384C2×D8911yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—891no—
349C4×C4⋊C4—891no—
350C4×C4⋊C4—891no—
351C4×C22⋊C4—1781no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#336—891no—
359#336—891no—
360#336—891no—
361#336C2×D8911yescharacteristic
362C22×Q8—891no—
363C22×D4C22×D8911yescharacteristic
364C23×C4—1781no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369#124—1782no—
370#124—1782no—
371C4×Q8—3561no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×D4—3561no—
374C4×D4—1782no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42C22×D8911yescharacteristic
401#107—1782no—
402#106—1782no—
403C4⋊C8—3561no—
404#103—3561no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407#103—1782no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—3561no—
411#102—1782no—
412C4×C8—3561no—
413#95—891no—
414#95—891no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423C24—21no—
424C2×Q8—892no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1308357312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—3562no—
444C22×C4—3562no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—7121no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—7121no—
484C4⋊C4—7121no—
485C4⋊C4—7121no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—3562no—
489C22⋊C4—1784no—
490C22⋊C4—1784no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3562no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—7121no—
499C42—7121no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D8911yescharacteristic
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—1782no—
511Q8—1782no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7124no—
555C2×C4#1566803312yes—
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C2×C4#41×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
560C2×C4#1566805811yescharacteristic
561C2×C4#1566805911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1915210811yescharacteristic
574C22#1915224011yescharacteristic
575C22#1915225611yescharacteristic
576C22C2×#1566803311yescharacteristic
577C22#137×D8911yescharacteristic
578C22#1915239911yescharacteristic
579C22#1915240811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3562no—
586C4—3562no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3562no—
590C4—3561no—
591C4—1782no—
592C4—7121no—
593C4#1915212511yescharacteristic
594C4#1915219211yescharacteristic
595C4#1915228411yescharacteristic
596C4#1915229911yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2602420511yescharacteristic
599C2#2603032011yescharacteristic
600C2#2603044811yescharacteristic
601C2#2603215211yescharacteristic
602C2#2603233611yescharacteristic
603C2#2603291711yescharacteristic
604C2#2603298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2071C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2071D89
hypocenterC89#26763
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024775C2semidirect
6. #26020929C2semidirect
7. #26020891C2semidirect
8. #26020829C2semidirect
9. #26020821C2semidirect
10. #26020812C2semidirect
11. #26020523C2semidirect
13. #26020254C2semidirect
318. C89#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247752
#260233222
#260216402
#260214912
#260209292
#260208912
#260208292
#260208212
#260208122
#260205232
#260205152
#260202542
#102×Dic892
C89×#20712
#2676389