Finite Group Databasebeta

← #36624016

Subgroups — #36624016

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151956C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
3#26024092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024033C211yesmaximal, characteristic
5#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021568C211yesmaximal, characteristic
8#26021348C211yesmaximal, characteristic
9#26021121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020946C211yesmaximal, characteristic
11#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15667999C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151956—24no—
22C4×#13083562—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151529—21no—
35#19151526—21no—
36#19151526—21no—
37#19151518—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151502—21no—
43#19151501C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151494C2211yescharacteristic
46#19151480—21no—
47#19151471—21no—
48#19151461—21no—
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—41no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668011—22no—
73#15668011—41no—
74#15667999—22no—
75#15667999—41no—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667943—22no—
94#15667941—22no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667933D414yes—
101#15667922—22no—
102#15667922—22no—
103C4×#10623494—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—41no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—81no—
146C2×Dic178#4112yes—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—44no—
156#13083562—28no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C2×#10623494#4112yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—41no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—81no—
172#13083553—81no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—81no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—42no—
182C24×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89—81no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89#4112yes—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—81no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222D4×C89—22no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—84no—
241C2×C4×C89#13712yes—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—84no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—22no—
284#10623494—22no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89#53211yescharacteristic
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C22×C89#54811yescharacteristic
295C22×C89C2×#13711yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C4×C89—22no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#54211yescharacteristic
306C4×C89#54711yescharacteristic
307C4×C89#55111yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#26824—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89#246111yescharacteristic
319C2×C89#317211yescharacteristic
320C2×C89#317311yescharacteristic
321C2×C89#326611yescharacteristic
322C2×C89#326711yescharacteristic
323C2×C89#336911yescharacteristic
324C2×C89#337111yescharacteristic
325C2×#489—891no—
326C2×C4×SD16—891no—
327#2451—891no—
328#2447—891no—
329#2066—891no—
330#2058—891no—
331#2055—891no—
332#2015—891no—
333#1971—891no—
334#1936—891no—
335#1935—891no—
336#1933—891no—
337#1878—891no—
338#1864D8911yescharacteristic
339#1771—891no—
340C89#2682411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×C4⋊Q8—891no—
344C2×#124—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
347#489—1784no—
348C4×SD16—1784no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×#102C2×D8911yescharacteristic
360C2×#97—891no—
361C2×#97—891no—
362C2×C4×C8—891no—
363#398—1781no—
364#397—1781no—
365#397—1781no—
366#395—1781no—
367#391—891no—
368#391—891no—
369#391—891no—
370#391—891no—
371#391—1781no—
372#390—891no—
373#389—891no—
374#389—891no—
375#389C2×D8911yescharacteristic
376#387—1781no—
377#385—1781no—
378#381—1781no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340C2×D8911yescharacteristic
384#336—891no—
385#336C2×D8911yescharacteristic
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8—891no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—3561no—
392C2×Q16—1782no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊Q8—3561no—
402C4⋊Q8—1782no—
403#124—3561no—
404#124—1782no—
405C4×Q8—3561no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#106—41no—
431#106—1782no—
432C4⋊C8—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—894no—
441#97—1782no—
442#97—1782no—
443C4×C8—1782no—
444#95—21no—
445#95—891no—
446#95—891no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—21no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4D4×D8912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—3564no—
497SD16—1788no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—892no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8#1308357412yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—7121no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3562no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—1782no—
554Q8—1782no—
555Q8—7124no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4#1566804112yes—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566806011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—1782no—
609C8—1782no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1915214511yescharacteristic
618C22#1915223011yescharacteristic
619C22#1915225811yescharacteristic
620C22C2×#1566804111yescharacteristic
621C22#1915239511yescharacteristic
622C22#1915240811yescharacteristic
623C22#1915240811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—3561no—
633C4—3562no—
634C4—3561no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4#1915210611yescharacteristic
638C4#1915221811yescharacteristic
639C4#1915224911yescharacteristic
640C4#1915227711yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2602421611yescharacteristic
643C2#2603085411yescharacteristic
644C2#2603086711yescharacteristic
645C2#2603176611yescharacteristic
646C2#2603177011yescharacteristic
647C2#2603299111yescharacteristic
648C2#2603301811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1864C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1864D89
hypocenterC89#26824
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024092C2semidirect
5. #26021634C2semidirect
6. #26021583C2semidirect
9. #26021121C2semidirect
11. #26020940C2semidirect
12. #26020927C2semidirect
13. #26020592C2semidirect
14. #26020123C2semidirect
340. C89#26824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519562
C2×C4×#130835622
#260240922
#260240332
#260216342
#260215832
#260215682
#260213482
#260211212
#260209462
#260209402
#260209272
#260205922
#260201232
C89×#18642
#2682489