Finite Group Databasebeta

← #36624044

Subgroups — #36624044

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26024104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021560C211yesmaximal, characteristic
8#26021135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×#15667989—21no—
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151957—24no—
21D8×Dic89—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667923C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151526—21no—
35#19151526—21no—
36#19151521—21no—
37#19151510—21no—
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151497C2211yescharacteristic
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151473—21no—
46#19151470—21no—
47#19151459—21no—
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C22×D8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#124×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668012—22no—
67#15668012—41no—
68#15667989—44no—
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—41no—
72D4×Dic89—41no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667946—41no—
93#15667941—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933D414yes—
100#15667923—22no—
101#15667922—22no—
102C8×Dic89—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89—22no—
116C2×SD16×C89—22no—
117C2×SD16×C89—41no—
118C2×D8×C89—22no—
119C2×D8×C89—22no—
120C2×D8×C89—22no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—22no—
124#124×C89—41no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#103×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—81no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—41no—
168#13083553—42no—
169#13083553—81no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C22⋊Dic89—81no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C24×C89—21no—
181C24×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D412yes—
199C2×D4×C89#4112yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205SD16×C89—44no—
206D8×C89—28no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89#4112yes—
212C2×C8×C89#4112yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—22no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—84no—
290C2×Dic89—84no—
291C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic178—84no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—22no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89#53211yescharacteristic
312C22×C89D4211yescharacteristic
313C22×C89#54811yescharacteristic
314C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C22×C89#57611yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52511yescharacteristic
323C4×C89#54211yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#55111yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26826—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—82no—
336C2×C89—82no—
337C2×C89#246111yescharacteristic
338C2×C89#317111yescharacteristic
339C2×C89#317511yescharacteristic
340C2×C89#326411yescharacteristic
341C2×C89#326911yescharacteristic
342C2×C89#336711yescharacteristic
343C2×C89#337011yescharacteristic
344C2×#489—891no—
345C2×C4×D8—891no—
346#2452—891no—
347#2447—891no—
348#2068—891no—
349#2057—891no—
350#2054—891no—
351#2012D8911yescharacteristic
352#1973—891no—
353#1936—891no—
354#1936—891no—
355#1933—891no—
356#1877—891no—
357#1862—891no—
358#1771—891no—
359C89#2682611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
361C22×D8C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—891no—
363C2×#124C2×D8911yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—1781no—
365C2×C4×D4—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367#489—1784no—
368C4×D8—1784no—
369C2×#107—891no—
370C2×#107—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×#97—891no—
381C2×#97—891no—
382C2×C4×C8—891no—
383#397—1781no—
384#397—1781no—
385#396—1781no—
386#393—1781no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#390—891no—
390#390—891no—
391#390C2×D8911yescharacteristic
392#389—891no—
393#389—891no—
394#389—891no—
395#385—1781no—
396#385—1781no—
397#381—1781no—
398C4×C4⋊C4—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#336—891no—
404#336C2×D8911yescharacteristic
405C22×Q8—1781no—
406C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C22×D4C22×D8911yescharacteristic
408C22×D4C22×D8911yescharacteristic
409C23×C4—1781no—
410C23×C4—1781no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—41no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—22no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊Q8—3561no—
422C4⋊Q8—1782no—
423#124—22no—
424#124—41no—
425C22⋊Q8—3564no—
426C4×D4—3561no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—3561no—
455#107—1782no—
456C4⋊C8—1782no—
457#103—22no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#102—22no—
461#102—894no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#97—1782no—
466#97—1782no—
467C4×C8—1782no—
468#95—891no—
469#95—891no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—3562no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—7121no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4D4×D8912yes—
499C2×D4#1308357312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—7121no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—44no—
520D8—28no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—892no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8#1308357312yes—
532C2×C8#1308357312yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—7124no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7124no—
630C2×C4—7124no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
635C2×C4#1566805711yescharacteristic
636C2×C4#1566805911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—3561no—
640C8—1782no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1915214611yescharacteristic
656C22#1915223011yescharacteristic
657C22#1915225411yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
659C22#1915239411yescharacteristic
660C22#1915240011yescharacteristic
661C22#1915241211yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—1782no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4#1915210411yescharacteristic
675C4#1915221511yescharacteristic
676C4#1915224811yescharacteristic
677C4#1915227911yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2#2602421411yescharacteristic
681C2#2603084411yescharacteristic
682C2#2603088811yescharacteristic
683C2#2603173511yescharacteristic
684C2#2603180511yescharacteristic
685C2#2603296511yescharacteristic
686C2#2603300211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2012C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#2012D89
hypocenterC89#26826
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151957C2semidirect
3. #26024104C2semidirect
4. #26024035C2semidirect
5. #26021645C2semidirect
6. #26021581C2semidirect
8. #26021135C2semidirect
9. #26020952C2semidirect
10. #26020946C2semidirect
11. #26020930C2semidirect
12. #26020588C2semidirect
13. #26020501C2semidirect
14. #26020125C2semidirect
359. C89#26826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519572
C2×D8×Dic892
#260241042
#260240352
#260216452
#260215812
#260215602
#260211352
#260209522
#260209462
#260209302
#260205882
#260205012
#260201252
C89×#20122
#2682689