Finite Group Databasebeta

← #36624049

Subgroups — #36624049

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D712C211yesmaximal, characteristic
3#26024102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021563C211yesmaximal, characteristic
8#26021332C211yesmaximal, characteristic
9#26021133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×#15667990—21no—
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151958—24no—
24C4×D712—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35#19151527—21no—
36#19151524—21no—
37#19151520—21no—
38#19151511—21no—
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151500C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151496C2211yescharacteristic
47#19151472—21no—
48#19151469—21no—
49#19151460—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×D712—22no—
71C2×D712—22no—
72C2×D712—22no—
73#15668012—22no—
74#15668012—41no—
75#15668000—22no—
76#15668000—41no—
77#15667990—44no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—41no—
81C4×D356—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101#15667946—22no—
102#15667946—41no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934D414yes—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—22no—
128#97×C89—22no—
129#97×C89—22no—
130C4×C8×C89—22no—
131#95×C89D411yescharacteristic
132#95×C89D411yescharacteristic
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×Dic178—42no—
143C2×Dic178—81no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×D356#4112yes—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89—81no—
168#13083563—44no—
169D712—28no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083553—81no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C2×C8×C89#4112yes—
212C2×C8×C89#4112yes—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286C4×D89—84no—
287C4×D89—84no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—84no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—41no—
297C22×C89#53211yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89#54811yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C22×C89#57611yescharacteristic
303C22×C89#57811yescharacteristic
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89#52511yescharacteristic
325C4×C89#54211yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#55111yescharacteristic
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26826—891nomaximal, Sylow
335C2×C89#246111yescharacteristic
336C2×C89#317111yescharacteristic
337C2×C89#317511yescharacteristic
338C2×C89#326411yescharacteristic
339C2×C89#326911yescharacteristic
340C2×C89#336711yescharacteristic
341C2×C89#337011yescharacteristic
342D89—82no—
343D89—82no—
344C2×#489—891no—
345C2×C4×D8—891no—
346#2452—891no—
347#2447—891no—
348#2068—891no—
349#2057—891no—
350#2054—891no—
351#2012—891no—
352#1973—891no—
353#1936—891no—
354#1936—891no—
355#1933—891no—
356#1877—891no—
357#1862—891no—
358#1771D8911yescharacteristic, complemented
359C89#2682611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—891no—
361C22×D8—891no—
362C2×C4⋊Q8—891no—
363C2×#124—891no—
364C2×C22⋊Q8—1781no—
365C2×C4×D4—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367#489—1784no—
368C4×D8—1784no—
369C2×#107—891no—
370C2×#107—891no—
371C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#97C2×D8911yescharacteristic
381C2×#97C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
383#397—1781no—
384#397—1781no—
385#396—1781no—
386#393—1781no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#390—891no—
390#390—891no—
391#390—891no—
392#389—891no—
393#389—891no—
394#389—891no—
395#385—1781no—
396#385—1781no—
397#381—1781no—
398C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#336C2×D8911yescharacteristic
404#336C2×D8911yescharacteristic
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8—1781no—
407C22×D4—891no—
408C22×D4—891no—
409C23×C4—1781no—
410C23×C4—1781no—
411C2×SD16—3561no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×SD16—1782no—
414C2×D8—1782no—
415C2×D8—1782no—
416C2×D8—1782no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊Q8—3561no—
422C4⋊Q8—1782no—
423#124—3561no—
424#124—1782no—
425C22⋊Q8—3564no—
426C4×D4—3561no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—3561no—
455#107—1782no—
456C4⋊C8—22no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#102—894no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#97—22no—
466#97—22no—
467C4×C8—22no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95D35611yescharacteristic
476#95D35611yescharacteristic
477C24—1781no—
478C24—1781no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—7121no—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4C2×D35611yescharacteristic
513C22×C4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4C2×D35611yescharacteristic
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4C2×D35611yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—3564no—
520D8—1788no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8D4×D8912yes—
531C2×C8#1308357412yes—
532C2×C8#1308357412yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23C22×D35611yescharacteristic
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—7124no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—1782no—
590D4—1782no—
591D4—1782no—
592D4—1782no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—7124no—
629C2×C4—7124no—
630C2×C4#1566804012yes—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
635C2×C4#1566805811yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22#1915214811yescharacteristic
656C22D4×D35611yescharacteristic
657C22#1915226011yescharacteristic
658C22C2×#1566804011yescharacteristic
659C22#1915239811yescharacteristic
660C22#1915240311yescharacteristic
661C22#1915241511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3562no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4#1915210711yescharacteristic
675C4#1915222011yescharacteristic
676C4#1915224911yescharacteristic
677C4#1915227211yescharacteristic
678C2—7122no—
679C2—7122no—
680C2#2602421911yescharacteristic
681C2#2603084711yescharacteristic
682C2#2603089111yescharacteristic
683C2#2603173711yescharacteristic
684C2#2603181211yescharacteristic
685C2#2603297211yescharacteristic
686C2#2603300711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1771C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1771D89
hypocenterC89#26826
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151958C2semidirect
3. #26024102C2semidirect
4. #26024039C2semidirect
5. #26021646C2semidirect
6. #26021581C2semidirect
9. #26021133C2semidirect
10. #26020949C2semidirect
11. #26020949C2semidirect
12. #26020928C2semidirect
13. #26020585C2semidirect
14. #26020502C2semidirect
15. C89×#1771C2semidirect
358. #1771D89semidirect
359. C89#26826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519582
C2×C4×D7122
#260241022
#260240392
#260216462
#260215812
#260215632
#260213322
#260211332
#260209492
#260209282
#260205852
#260205022
C89×#17712
#2682689