Finite Group Databasebeta

← #36624134

Subgroups — #36624134

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151944C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024013C211yesmaximal, characteristic
5#26021638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×#15667993—21no—
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151944—24no—
21#19151699—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151530—21no—
35#19151519—21no—
36#19151512—21no—
37#19151512—21no—
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151502—21no—
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151501C2211yescharacteristic
43#19151497C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151494C2211yescharacteristic
46#19151485—21no—
47#19151478—21no—
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
56C2×#127×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668012—22no—
66#15668012—41no—
67#15667993—44no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—41no—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667946—22no—
94#15667946—41no—
95#15667941—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101#15667933D414yes—
102#15667922—22no—
103#15667922—22no—
104C4×#10623494—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89—21no—
114C22×D4×C89—21no—
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—22no—
120C2×SD16×C89—22no—
121C2×SD16×C89—22no—
122C2×SD16×C89—41no—
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89—22no—
126#127×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—81no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494C2×D412yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—81no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—81no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C24×C89—21no—
181C24×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89#4112yes—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—42no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—81no—
204C2×D4×C89—81no—
205C2×D4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211SD16×C89—28no—
212SD16×C89—44no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89#4112yes—
218C2×C8×C89#4112yes—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—84no—
251D4×C89—84no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C89#13712yes—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—84no—
295Dic178—84no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—22no—
298#10623494—22no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89#53211yescharacteristic
315C22×C89D4211yescharacteristic
316C22×C89#54811yescharacteristic
317C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C89C2×#13711yescharacteristic
319C22×C89#57611yescharacteristic
320C22×C89#57711yescharacteristic
321C4×C89—22no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89#52511yescharacteristic
326C4×C89#54211yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328C4×C89#55111yescharacteristic
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#26832—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—82no—
339C2×C89—161no—
340C2×C89#246111yescharacteristic
341C2×C89#317911yescharacteristic
342C2×C89#318211yescharacteristic
343C2×C89#326411yescharacteristic
344C2×C89#326611yescharacteristic
345C2×C89#336811yescharacteristic
346C2×C89#337511yescharacteristic
347C2×#486—891no—
348C2×#440—891no—
349#2451—891no—
350#2445—891no—
351#2067—891no—
352#2057—891no—
353#2055—891no—
354#2014D8911yescharacteristic
355#1973—891no—
356#1936—891no—
357#1936—891no—
358#1933—891no—
359#1880—891no—
360#1862—891no—
361#1771—891no—
362C89#2683211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
364C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8—891no—
366C2×#127C2×D8911yescharacteristic
367C2×#123—1781no—
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×C4×D4—891no—
370#486—1784no—
371#440—1784no—
372C2×#107—891no—
373C2×#107—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×#97—891no—
384C2×#97—891no—
385C2×C4×C8—891no—
386#398—1781no—
387#395—1781no—
388#394—1781no—
389#394—1781no—
390#391—891no—
391#391—1781no—
392#391C2×D8911yescharacteristic
393#390—891no—
394#390—891no—
395#390—891no—
396#389—891no—
397#389—891no—
398#389—891no—
399#387—1781no—
400#386—1781no—
401C4×C4⋊C4—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#336—891no—
407#336C2×D8911yescharacteristic
408C22×Q8—1781no—
409C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—1781no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—41no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊Q8—3561no—
426C4⋊Q8—1782no—
427#127—22no—
428#127—41no—
429#123—3564no—
430C4×Q8—3561no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—1782no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—3561no—
458#107—1782no—
459C4⋊C8—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—894no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#97—1782no—
469#97—1782no—
470C4×C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—891no—
474#95—891no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—3562no—
489C2×Q8—7121no—
490C2×Q8#1308357312yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4D4×D8912yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—28no—
526SD16—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—892no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8#1308357312yes—
538C2×C8#1308357312yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—892no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—7121no—
555C4⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—7121no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—3562no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D8911yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—7124no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4#1566803912yes—
636C2×C4#1566804112yes—
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C2×C4#1566805911yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—3561no—
646C8—1782no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1915214611yescharacteristic
662C22#1915223011yescharacteristic
663C22#1915225411yescharacteristic
664C22C2×#1566803911yescharacteristic
665C22C2×#1566804111yescharacteristic
666C22#1915240211yescharacteristic
667C22#1915240811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—3562no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—7121no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4#1915210411yescharacteristic
681C4#1915221511yescharacteristic
682C4#1915224811yescharacteristic
683C4#1915227911yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2#2602421411yescharacteristic
687C2#2603093211yescharacteristic
688C2#2603096811yescharacteristic
689C2#2603173611yescharacteristic
690C2#2603176611yescharacteristic
691C2#2603298511yescharacteristic
692C2#2603307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2014C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#127×C89C22
hypercenter#2014D89
hypocenterC89#26832
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151699C2semidirect
3. #26024093C2semidirect
5. #26021638C2semidirect
6. #26021581C2semidirect
7. #26021565C2semidirect
8. #26021135C2semidirect
9. #26020951C2semidirect
10. #26020946C2semidirect
11. #26020931C2semidirect
12. #26020609C2semidirect
13. #26020501C2semidirect
14. #26020123C2semidirect
362. C89#26832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519442
C2×#191516992
#260240932
#260240132
#260216382
#260215812
#260215652
#260211352
#260209512
#260209462
#260209312
#260206092
#260205012
#260201232
C89×#20142
#2683289