Finite Group Databasebeta

← #36624137

Subgroups — #36624137

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024015C211yesmaximal, characteristic
5#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021341C211yesmaximal, characteristic
9#26021133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668008C2211yescharacteristic
20C2×#15667996—21no—
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151943—24no—
24#19151695—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151528—21no—
37#19151519—21no—
38#19151514—21no—
39#19151514—21no—
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151503—21no—
42#19151503C2211yescharacteristic
43#19151500C2211yescharacteristic
44#19151499C2211yescharacteristic
45#19151497C2211yescharacteristic
46#19151497C2211yescharacteristic
47#19151483—21no—
48#19151475—21no—
49C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—21no—
65C22×C22⋊D89—21no—
66C23×Dic89—21no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×#13083562—22no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×#13083562—22no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668011—22no—
76#15668011—41no—
77#15668008—22no—
78#15668008—41no—
79#15667996—44no—
80#15667977—22no—
81#15667977—41no—
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667946—41no—
101#15667945—22no—
102C4⋊#10623494—22no—
103#15667937—22no—
104#15667935—22no—
105#15667934—22no—
106#15667933—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667922—22no—
110C8×Dic89—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—22no—
130#102×C89D414yes—
131#97×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—81no—
142C2×Dic178#4112yes—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—81no—
154C2×C22⋊D89—81no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—42no—
159C22×Dic89—42no—
160C22×Dic89—81no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083563—44no—
166#13083562—28no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494#4112yes—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89—81no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183C22⋊Dic89—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—81no—
187#13083551—81no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—42no—
193C24×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C2×C8×C89#4112yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—81no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C22⋊C4×C89—81no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C22⋊D89—84no—
264C22⋊D89—84no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—84no—
285C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×Dic89#13712yes—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291Dic178—22no—
292Dic178—22no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—84no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—22no—
298#10623494—22no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89#53211yescharacteristic
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C22×C89#54811yescharacteristic
310C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C89C2×#13711yescharacteristic
312C22×C89#57611yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#52511yescharacteristic
327C4×C89#54211yescharacteristic
328C4×C89#54711yescharacteristic
329C4×C89#55111yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—22no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#26832—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—82no—
339C2×C89#246111yescharacteristic
340C2×C89#317911yescharacteristic
341C2×C89#318211yescharacteristic
342C2×C89#326411yescharacteristic
343C2×C89#326611yescharacteristic
344C2×C89#336811yescharacteristic
345C2×C89#337511yescharacteristic
346D89—161no—
347C2×#486—891no—
348C2×#440—891no—
349#2451—891no—
350#2445—891no—
351#2067—891no—
352#2057—891no—
353#2055—891no—
354#2014—891no—
355#1973—891no—
356#1936—891no—
357#1936D8911yescharacteristic, complemented
358#1933—891no—
359#1880—891no—
360#1862—891no—
361#1771—891no—
362C89#2683211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—891no—
364C22×SD16—891no—
365C2×C4⋊Q8—891no—
366C2×#127—891no—
367C2×#123—1781no—
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×C4×D4—891no—
370#486—1784no—
371#440—1784no—
372C2×#107—891no—
373C2×#107—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×#97—891no—
384C2×#97C2×D8911yescharacteristic
385C2×C4×C8—891no—
386#398—1781no—
387#395—1781no—
388#394—1781no—
389#394—1781no—
390#391—891no—
391#391—891no—
392#391—1781no—
393#390—891no—
394#390—891no—
395#390C2×D8911yescharacteristic
396#389—891no—
397#389—891no—
398#389C2×D8911yescharacteristic
399#387—1781no—
400#386—1781no—
401C4×C4⋊C4—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340C2×D8911yescharacteristic
405#340C2×D8911yescharacteristic
406#336—891no—
407#336—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8—1781no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—1781no—
415C2×SD16—3561no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×SD16—1782no—
420C2×SD16—1782no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊Q8—3561no—
426C4⋊Q8—1782no—
427#127—3561no—
428#127—1782no—
429#123—3564no—
430C4×Q8—3561no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—1782no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—3561no—
458#107—1782no—
459C4⋊C8—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#102—22no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102D35614yes—
468#97—22no—
469#97—1782no—
470C4×C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—891no—
473#95—891no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480C24—21no—
481C24—1781no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—7121no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508C2×D4C2×D35612yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—3564no—
526SD16—1788no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—892no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8C2×D35612yes—
538C2×C8#1308357312yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—7121no—
555C4⋊C4C2×D35612yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—3562no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23C2×D4×D8911yescharacteristic
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—1782no—
588Q8—1782no—
589Q8—7124no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—7124no—
599D4—7124no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—7124no—
637C2×C4C22×D35611yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
641C2×C4#1566805811yescharacteristic
642C2×C4#1566805911yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—3561no—
646C8—1782no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22#1915214311yescharacteristic
662C22D4×D35611yescharacteristic
663C22#1915225611yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
665C22#137×D8911yescharacteristic
666C22#1915240211yescharacteristic
667C22#1915240811yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3562no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—1782no—
677C4—1782no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4#1915211011yescharacteristic
681C4#1915221411yescharacteristic
682C4#1915225211yescharacteristic
683C4#1915227111yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—14241no—
686C2#2602421711yescharacteristic
687C2#2603093611yescharacteristic
688C2#2603096511yescharacteristic
689C2#2603173411yescharacteristic
690C2#2603176411yescharacteristic
691C2#2603297811yescharacteristic
692C2#2603306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1936C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#1936D89
hypocenterC89#26832
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151695C2semidirect
3. #26024089C2semidirect
5. #26021637C2semidirect
6. #26021579C2semidirect
7. #26021569C2semidirect
9. #26021133C2semidirect
10. #26020950C2semidirect
11. #26020929C2semidirect
12. #26020608C2semidirect
13. #26020501C2semidirect
14. #26020124C2semidirect
15. C89×#1936C2semidirect
357. #1936D89semidirect
362. C89#26832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519432
C2×#191516952
#260240892
#260240152
#260216372
#260215792
#260215692
#260213412
#260211332
#260209502
#260209292
#260206082
#260205012
#260201242
C89×#19362
#2683289