Finite Group Databasebeta

← #36624146

Subgroups — #36624146

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024017C211yesmaximal, characteristic
4#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021339C211yesmaximal, characteristic
8#26021136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×#15667997—21no—
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21#19151946—24no—
22#19151696—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151516—21no—
38#19151515—21no—
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151476—21no—
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#398×C89—21no—
53#395×C89—21no—
54#391×C89—21no—
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#387×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561—41no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668009—22no—
77#15668009—41no—
78#15667997—44no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—41no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91#15667945—22no—
92#15667945—41no—
93C4⋊#10623494—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932D414yes—
102#15667923—22no—
103#15667923—22no—
104C4×#10623494—22no—
105#15667919—21no—
106C22×Q8×C89—21no—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C89—22no—
109C4⋊Q8×C89—41no—
110C4×Q8×C89—22no—
111C4×Q8×C89—41no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89D411yescharacteristic
132#95×C89D411yescharacteristic
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—81no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—81no—
158#13083561—28no—
159#13083561—44no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D412yes—
170C2×#10623494#4112yes—
171C2×#10623494#4112yes—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176#13083553—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183#13083551—81no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—42no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—81no—
192C2×Q8×C89#4112yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—81no—
214C4⋊C4×C89—81no—
215C4⋊C4×C89C2×D412yes—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—42no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—84no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C89#13712yes—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285D356—22no—
286D356—22no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—84no—
294D356—84no—
295C4×D89—84no—
296#10623494—22no—
297#10623494—22no—
298#10623494—22no—
299#10623494—41no—
300C22×C89#53211yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#54811yescharacteristic
303C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C89C2×#13711yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89#52511yescharacteristic
332C4×C89#54211yescharacteristic
333C4×C89#54711yescharacteristic
334C4×C89#55111yescharacteristic
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#26832—891nomaximal, Sylow
338C2×C89#246111yescharacteristic
339C2×C89#317911yescharacteristic
340C2×C89#318211yescharacteristic
341C2×C89#326411yescharacteristic
342C2×C89#326611yescharacteristic
343C2×C89#336811yescharacteristic
344C2×C89#337511yescharacteristic
345D89—82no—
346D89—161no—
347C2×#486—891no—
348C2×#440—891no—
349#2451D8911yescharacteristic, complemented
350#2445—891no—
351#2067—891no—
352#2057—891no—
353#2055—891no—
354#2014—891no—
355#1973—891no—
356#1936—891no—
357#1936—891no—
358#1933—891no—
359#1880—891no—
360#1862—891no—
361#1771—891no—
362C89#2683211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—891no—
364C22×SD16—891no—
365C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
366C2×#127—891no—
367C2×#123—1781no—
368C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4×D4—891no—
370#486—1784no—
371#440—1784no—
372C2×#107—891no—
373C2×#107—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#97—891no—
384C2×#97—891no—
385C2×C4×C8—891no—
386#398—21no—
387#395—21no—
388#394—1781no—
389#394—1781no—
390#391—21no—
391#391C2×D8911yescharacteristic
392#391C2×D8911yescharacteristic
393#390—891no—
394#390—891no—
395#390—891no—
396#389—891no—
397#389C2×D8911yescharacteristic
398#389C2×D8911yescharacteristic
399#387—21no—
400#386—1781no—
401C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#336—891no—
407#336—891no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415C2×SD16—3561no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×SD16—1782no—
420C2×SD16—1782no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—891no—
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—41no—
427#127—3561no—
428#127—1782no—
429#123—3564no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—41no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—1782no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—3561no—
458#107—1782no—
459C4⋊C8—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#102—894no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#97—1782no—
469#97—1782no—
470C4×C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—1781no—
478#95C22⋊D8911yescharacteristic
479#95C22⋊D8911yescharacteristic
480C24—1781no—
481C24—1781no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8#1308357512yes—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—7121no—
508C2×D4—7121no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—3564no—
526SD16—1788no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—892no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4D4×D8912yes—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—7121no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—1782no—
584C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—84no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—1782no—
597D4—1782no—
598D4—7124no—
599D4—7124no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4#1566803712yes—
636C2×C4#1566804312yes—
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C2×C4#1566806011yescharacteristic
643C8—3561no—
644C8—1782no—
645C8—1782no—
646C8—1782no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22#1915214411yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
663C22#1915225911yescharacteristic
664C22C2×#1566803711yescharacteristic
665C22C2×#1566804311yescharacteristic
666C22#1915240111yescharacteristic
667C22#1915240611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4#1915211111yescharacteristic
681C4#1915221811yescharacteristic
682C4#1915225011yescharacteristic
683C4#1915227511yescharacteristic
684C2—14241no—
685C2—7122no—
686C2#2602422611yescharacteristic
687C2#2603092911yescharacteristic
688C2#2603097111yescharacteristic
689C2#2603173311yescharacteristic
690C2#2603176311yescharacteristic
691C2#2603298111yescharacteristic
692C2#2603306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2451C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#2451D89
hypocenterC89#26832
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151696C2semidirect
4. #26021637C2semidirect
5. #26021577C2semidirect
6. #26021567C2semidirect
8. #26021136C2semidirect
9. #26020948C2semidirect
10. #26020948C2semidirect
11. #26020931C2semidirect
12. #26020607C2semidirect
13. #26020498C2semidirect
14. #26020127C2semidirect
15. C89×#2451C2semidirect
349. #2451D89semidirect
362. C89#26832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519462
C2×#191516962
#260240172
#260216372
#260215772
#260215672
#260213392
#260211362
#260209482
#260209312
#260206072
#260204982
#260201272
C89×#24512
#2683289