Finite Group Databasebeta

← #36624149

Subgroups — #36624149

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151952C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic
3#26024115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024035C211yesmaximal, characteristic
5#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021565C211yesmaximal, characteristic
8#26021124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020946C211yesmaximal, characteristic
10#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020515C211yesmaximal, characteristic
14#26020123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151952—24no—
20#19151699—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151540—21no—
34#19151532—21no—
35#19151526—21no—
36#19151526—21no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151495—21no—
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151481—21no—
46#19151470—21no—
47#19151459—21no—
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
56C2×#124×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668004—22no—
65#15668004—41no—
66Q8×Dic89—22no—
67Q8×Dic89—41no—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—41no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667946—22no—
89#15667944—41no—
90#15667941—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933D414yes—
97#15667922—22no—
98#15667922—22no—
99C4×#10623494—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C89—22no—
115C2×Q16×C89—22no—
116C2×Q16×C89—41no—
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—22no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—22no—
123#124×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—81no—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—41no—
160#13083553—41no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89—81no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—42no—
173C24×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89#4112yes—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198Q16×C89—44no—
199SD16×C89—28no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89#4112yes—
205C2×C8×C89#4112yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—84no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—22no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89#53211yescharacteristic
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C22×C89#54811yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57811yescharacteristic
296C4×C89—42no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#52511yescharacteristic
302C4×C89#54211yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89#55111yescharacteristic
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#26833—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—82no—
315C2×C89#246111yescharacteristic
316C2×C89#317811yescharacteristic
317C2×C89#318311yescharacteristic
318C2×C89#326711yescharacteristic
319C2×C89#326911yescharacteristic
320C2×C89#337111yescharacteristic
321C2×C89#337711yescharacteristic
322C2×#488—891no—
323C2×#440—891no—
324#2453—891no—
325#2447—891no—
326#2068—891no—
327#2059—891no—
328#2055—891no—
329#2015D8911yescharacteristic
330#1971—891no—
331#1936—891no—
332#1935—891no—
333#1933—891no—
334#1878—891no—
335#1864—891no—
336#1771—891no—
337C89#2683311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
339C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
340C2×#125—891no—
341C2×#124C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344#488—1784no—
345#440—1784no—
346C2×#107—891no—
347C2×#106—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102C2×D8911yescharacteristic
357C2×#97—891no—
358C2×#97—891no—
359C2×C4×C8—891no—
360#400—1781no—
361#398—1781no—
362#397—1781no—
363#397—1781no—
364#391—891no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#391C2×D8911yescharacteristic
368#390—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#389—891no—
372#389—1781no—
373#387—1781no—
374#385—1781no—
375#381—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#336—891no—
382#336C2×D8911yescharacteristic
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386C23×C4—1781no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—41no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#125—3561no—
398#125—1782no—
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—3561no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#107—1782no—
428#106—3561no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—22no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—22no—
436#102—894no—
437#102—1782no—
438#97—1782no—
439#97—1782no—
440C4×C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—891no—
444#95—891no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#1308357312yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4D4×D8912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—28no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8#1308357312yes—
503C2×C8#1308357312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—7121no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3562no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4#1566805711yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—3561no—
603C8—1782no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1915214611yescharacteristic
612C22#1915223011yescharacteristic
613C22#1915225411yescharacteristic
614C22#1915239511yescharacteristic
615C22#1915239511yescharacteristic
616C22#1915240711yescharacteristic
617C22#1915241411yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915210411yescharacteristic
632C4#1915221511yescharacteristic
633C4#1915224811yescharacteristic
634C4#1915227911yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2602421411yescharacteristic
637C2#2603091711yescharacteristic
638C2#2603097811yescharacteristic
639C2#2603178111yescharacteristic
640C2#2603181111yescharacteristic
641C2#2603302411yescharacteristic
642C2#2603309811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2015C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2015D89
hypocenterC89#26833
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024115C2semidirect
5. #26021645C2semidirect
6. #26021591C2semidirect
8. #26021124C2semidirect
10. #26020944C2semidirect
11. #26020931C2semidirect
12. #26020595C2semidirect
14. #26020123C2semidirect
337. C89#26833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519522
C2×#191516992
#260241152
#260240352
#260216452
#260215912
#260215652
#260211242
#260209462
#260209442
#260209312
#260205952
#260205152
#260201232
C89×#20152
#2683389