Finite Group Databasebeta

← #36624150

Subgroups — #36624150

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic
2#26024109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024035C211yesmaximal, characteristic
4#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021568C211yesmaximal, characteristic
7#26021346C211yesmaximal, characteristic
8#26021120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020951C211yesmaximal, characteristic
10#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020511C211yesmaximal, characteristic
14#26020126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#488×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151695—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30#19151536—21no—
31#19151531—21no—
32#19151526—21no—
33#19151526—21no—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151494—21no—
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151479—21no—
44#19151470—21no—
45#19151459—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#125×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#488×C89—24no—
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—41no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15667977—22no—
72#15667977—41no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—41no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—22no—
91#15667943—41no—
92#15667941—22no—
93#15667937—22no—
94#15667937—22no—
95#15667936—22no—
96#15667933—22no—
97#15667922—22no—
98#15667922—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116#125×C89—22no—
117#125×C89—41no—
118#124×C89—22no—
119#124×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89D414yes—
131C4×C8×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083564—44no—
150#13083562—28no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494#4112yes—
156C2×#10623494#4112yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—42no—
177C24×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D412yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—22no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—84no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—22no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89#53211yescharacteristic
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C22×C89#54811yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57811yescharacteristic
296C4×C89—41no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#52511yescharacteristic
302C4×C89#54211yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89#55111yescharacteristic
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#26833—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—82no—
315C2×C89#246111yescharacteristic
316C2×C89#317811yescharacteristic
317C2×C89#318311yescharacteristic
318C2×C89#326711yescharacteristic
319C2×C89#326911yescharacteristic
320C2×C89#337111yescharacteristic
321C2×C89#337711yescharacteristic
322C2×#488D8911yescharacteristic
323C2×#440—891no—
324#2453—891no—
325#2447—891no—
326#2068—891no—
327#2059—891no—
328#2055—891no—
329#2015—891no—
330#1971—891no—
331#1936—891no—
332#1935—891no—
333#1933—891no—
334#1878—891no—
335#1864—891no—
336#1771—891no—
337C89#2683311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—891no—
339C22×SD16—891no—
340C2×#125C2×D8911yescharacteristic
341C2×#124C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344#488—24no—
345#440—1784no—
346C2×#107—891no—
347C2×#106—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103C2×D8911yescharacteristic
353C2×#103C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102—891no—
355C2×#102C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102C2×D8911yescharacteristic
357C2×#97—891no—
358C2×#97—891no—
359C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
360#400—1781no—
361#398—1781no—
362#397—1781no—
363#397—1781no—
364#391—891no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#391—891no—
368#390—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#389—891no—
372#389—1781no—
373#387—1781no—
374#385—1781no—
375#381—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386C23×C4—1781no—
387C2×Q16—3561no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#125—22no—
398#125—41no—
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—3561no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#107—1782no—
428#106—3561no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—22no—
436#102—1782no—
437#102C22⋊D8914yes—
438#97—1782no—
439#97—1782no—
440C4×C8—22no—
441#95—891no—
442#95—891no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—3564no—
491SD16—1788no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—892no—
498C2×C8—892no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3562no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—1782no—
549Q8—1782no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4#1566805711yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1782no—
603C8—1782no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1915214711yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
613C22#1915225611yescharacteristic
614C22#1915239511yescharacteristic
615C22#1915239511yescharacteristic
616C22#1915240511yescharacteristic
617C22#1915241211yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915210511yescharacteristic
632C4#1915221211yescharacteristic
633C4#1915224711yescharacteristic
634C4#1915227811yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2602421511yescharacteristic
637C2#2603091911yescharacteristic
638C2#2603098011yescharacteristic
639C2#2603177711yescharacteristic
640C2#2603180711yescharacteristic
641C2#2603302611yescharacteristic
642C2#2603310011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#488×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#488D89
hypocenterC89#26833
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024109C2semidirect
4. #26021643C2semidirect
5. #26021587C2semidirect
8. #26021120C2semidirect
10. #26020939C2semidirect
11. #26020928C2semidirect
12. #26020590C2semidirect
14. #26020126C2semidirect
337. C89#26833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516952
#260241092
#260240352
#260216432
#260215872
#260215682
#260213462
#260211202
#260209512
#260209392
#260209282
#260205902
#260205112
#260201262
C2×#488×C892
#2683389