Finite Group Databasebeta

← #36624152

Subgroups — #36624152

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic
3#26024111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024037C211yesmaximal, characteristic
5#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic
8#26021348C211yesmaximal, characteristic
9#26021123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020515C211yesmaximal, characteristic
14#26020124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668003C2211yescharacteristic
19C2×#15667999C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151951—24no—
23#19151695—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151538—21no—
36#19151528—21no—
37#19151523—21no—
38#19151523—21no—
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151503C2211yescharacteristic
43#19151497—21no—
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151497C2211yescharacteristic
46#19151483—21no—
47#19151473—21no—
48#19151459—21no—
49C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—41no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668003—22no—
73#15668003—41no—
74#15667999—22no—
75#15667999—41no—
76#15667977—22no—
77#15667977—41no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96#15667944—41no—
97C4⋊#10623494—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667935—22no—
101#15667935—22no—
102#15667935—22no—
103#15667933—22no—
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919D411yescharacteristic
117#15667919D411yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—22no—
129#102×C89D414yes—
130#97×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178#4112yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89—81no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—44no—
156#13083562—28no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494#4112yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—81no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—42no—
182C24×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D412yes—
200C2×C8×C89#4112yes—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220D4×C89—22no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—84no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—22no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89#53211yescharacteristic
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C22×C89#54811yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57811yescharacteristic
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#52511yescharacteristic
302C4×C89#54211yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89#55111yescharacteristic
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#26833—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—82no—
315C2×C89#246111yescharacteristic
316C2×C89#317811yescharacteristic
317C2×C89#318311yescharacteristic
318C2×C89#326711yescharacteristic
319C2×C89#326911yescharacteristic
320C2×C89#337111yescharacteristic
321C2×C89#337711yescharacteristic
322C2×#488—891no—
323C2×#440—891no—
324#2453—891no—
325#2447—891no—
326#2068—891no—
327#2059—891no—
328#2055—891no—
329#2015—891no—
330#1971—891no—
331#1936D8911yescharacteristic
332#1935—891no—
333#1933—891no—
334#1878—891no—
335#1864—891no—
336#1771—891no—
337C89#2683311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—891no—
339C22×SD16—891no—
340C2×#125—891no—
341C2×#124—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344#488—1784no—
345#440—1784no—
346C2×#107—891no—
347C2×#106—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102C2×D8911yescharacteristic
357C2×#97—891no—
358C2×#97C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×C8—891no—
360#400—1781no—
361#398—1781no—
362#397—1781no—
363#397—1781no—
364#391—891no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#391—891no—
368#390C2×D8911yescharacteristic
369#389—891no—
370#389—891no—
371#389—1781no—
372#389C2×D8911yescharacteristic
373#387—1781no—
374#385—1781no—
375#381—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340C2×D8911yescharacteristic
380#340C2×D8911yescharacteristic
381#336—891no—
382#336—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—891no—
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386C23×C4—1781no—
387C2×Q16—3561no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#125—3561no—
398#125—1782no—
399#124—3561no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—3561no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#107—1782no—
428#106—3561no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—22no—
436#102—1782no—
437#102D35614yes—
438#97—22no—
439#97—1782no—
440C4×C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—891no—
443#95—891no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454C24—21no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×D35612yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—3564no—
491SD16—1788no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8C2×D35612yes—
503C2×C8#1308357312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4C2×D35612yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3562no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—1782no—
549Q8—1782no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4C22×D35611yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4#1566805811yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—3561no—
603C8—1782no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1915214311yescharacteristic
612C22D4×D35611yescharacteristic
613C22#1915225611yescharacteristic
614C22#1915239411yescharacteristic
615C22#1915239411yescharacteristic
616C22#1915240811yescharacteristic
617C22#1915241411yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915211011yescharacteristic
632C4#1915221411yescharacteristic
633C4#1915225211yescharacteristic
634C4#1915227111yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2602421711yescharacteristic
637C2#2603091311yescharacteristic
638C2#2603097611yescharacteristic
639C2#2603177911yescharacteristic
640C2#2603180911yescharacteristic
641C2#2603301511yescharacteristic
642C2#2603309311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1936C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1936D89
hypocenterC89#26833
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024111C2semidirect
5. #26021644C2semidirect
6. #26021589C2semidirect
9. #26021123C2semidirect
10. #26020943C2semidirect
11. #26020929C2semidirect
12. #26020594C2semidirect
14. #26020124C2semidirect
337. C89#26833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519512
C2×#191516952
#260241112
#260240372
#260216442
#260215892
#260215692
#260213482
#260211232
#260209432
#260209292
#260205942
#260205152
#260201242
C89×#19362
#2683389