Finite Group Databasebeta

← #36624154

Subgroups — #36624154

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
3#26024113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024039C211yesmaximal, characteristic
5#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021570C211yesmaximal, characteristic
8#26021349C211yesmaximal, characteristic
9#26021123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020949C211yesmaximal, characteristic
11#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020516C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19151953—24no—
23#19151700—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34#19151539—21no—
35#19151529—21no—
36#19151527—21no—
37#19151524—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151504C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151493—21no—
47#19151480—21no—
48#19151469—21no—
49#19151460—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71#15668004—22no—
72#15668004—41no—
73#15668000—22no—
74#15668000—41no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—41no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—41no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96#15667946—22no—
97#15667944—41no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934D414yes—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—22no—
127#97×C89—22no—
128#97×C89—22no—
129C4×C8×C89—22no—
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178#4112yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—81no—
161Dic356—44no—
162#13083563—28no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—81no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—81no—
184C4×Dic89—42no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D412yes—
202C2×C8×C89#4112yes—
203C2×C8×C89#4112yes—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—22no—
266D356—22no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269C4×D89—84no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—41no—
282C22×C89#53211yescharacteristic
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C22×C89#54811yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57811yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#54211yescharacteristic
304C4×C89#54711yescharacteristic
305C4×C89#55111yescharacteristic
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#26833—891nomaximal, Sylow
314C2×C89#246111yescharacteristic
315C2×C89#317811yescharacteristic
316C2×C89#318311yescharacteristic
317C2×C89#326711yescharacteristic
318C2×C89#326911yescharacteristic
319C2×C89#337111yescharacteristic
320C2×C89#337711yescharacteristic
321D89—82no—
322C2×#488—891no—
323C2×#440—891no—
324#2453—891no—
325#2447—891no—
326#2068—891no—
327#2059—891no—
328#2055—891no—
329#2015—891no—
330#1971—891no—
331#1936—891no—
332#1935—891no—
333#1933—891no—
334#1878—891no—
335#1864—891no—
336#1771D8911yescharacteristic, complemented
337C89#2683311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—891no—
339C22×SD16—891no—
340C2×#125—891no—
341C2×#124—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344#488—1784no—
345#440—1784no—
346C2×#107—891no—
347C2×#106—891no—
348C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#97C2×D8911yescharacteristic
358C2×#97C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
360#400—1781no—
361#398—1781no—
362#397—1781no—
363#397—1781no—
364#391—891no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#391—891no—
368#390—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#389—891no—
372#389—1781no—
373#387—1781no—
374#385—1781no—
375#381—1781no—
376C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#336C2×D8911yescharacteristic
382#336C2×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—891no—
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C2×Q16—3561no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#125—3561no—
398#125—1782no—
399#124—3561no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—3561no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#107—1782no—
428#106—3561no—
429C4⋊C8—22no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—894no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438#97—22no—
439#97—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95D35611yescharacteristic
453#95D35611yescharacteristic
454C24—1781no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—3564no—
491SD16—1788no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8D4×D8912yes—
502C2×C8#1308357412yes—
503C2×C8#1308357412yes—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—7121no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—3562no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—1782no—
541C23C22×D35611yescharacteristic
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—1782no—
549Q8—1782no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
598C2×C4#1566805811yescharacteristic
599C2×C4#1566806011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22#1915214811yescharacteristic
612C22D4×D35611yescharacteristic
613C22#1915226011yescharacteristic
614C22#1915239811yescharacteristic
615C22#1915239811yescharacteristic
616C22#1915241011yescharacteristic
617C22#1915241511yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3562no—
625C4—3562no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915210711yescharacteristic
632C4#1915222011yescharacteristic
633C4#1915224911yescharacteristic
634C4#1915227211yescharacteristic
635C2—7122no—
636C2#2602421911yescharacteristic
637C2#2603092011yescharacteristic
638C2#2603098111yescharacteristic
639C2#2603178211yescharacteristic
640C2#2603181211yescharacteristic
641C2#2603302211yescharacteristic
642C2#2603309611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1771C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1771D89
hypocenterC89#26833
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024113C2semidirect
5. #26021646C2semidirect
6. #26021591C2semidirect
9. #26021123C2semidirect
11. #26020942C2semidirect
12. #26020928C2semidirect
13. #26020592C2semidirect
15. C89×#1771C2semidirect
336. #1771D89semidirect
337. C89#26833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519532
C2×#191517002
#260241132
#260240392
#260216462
#260215912
#260215702
#260213492
#260211232
#260209492
#260209422
#260209282
#260205922
#260205162
C89×#17712
#2683389