Finite Group Databasebeta

← #36624160

Subgroups — #36624160

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151954C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic
3#26024116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024042C211yesmaximal, characteristic
5#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021567C211yesmaximal, characteristic
8#26021343C211yesmaximal, characteristic
9#26020949C211yesmaximal, characteristic
10#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020510C211yesmaximal, characteristic
14#26020124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151954—24no—
22#19151701—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151540—21no—
34#19151530—21no—
35#19151527—21no—
36#19151525—21no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151495—21no—
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151485—21no—
45#19151472—21no—
46#19151460—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#391×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668003—22no—
69#15668003—41no—
70#15668001—22no—
71#15668001—41no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74#15667974—22no—
75#15667974—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96C4⋊#10623494—22no—
97#15667936—22no—
98#15667936—22no—
99#15667936—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934D414yes—
102#15667932—22no—
103#15667922—22no—
104C8×Dic89—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89—22no—
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×Q16×C89—41no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#106×C89—41no—
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#97×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C2×D412yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149#13083561—28no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494#4112yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199Q16×C89—44no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D412yes—
205C2×C8×C89#4112yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277C4×D89—84no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—22no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89#53211yescharacteristic
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C22×C89#54811yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57811yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#54211yescharacteristic
304C4×C89#54711yescharacteristic
305C4×C89#55111yescharacteristic
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#26833—891nomaximal, Sylow
314C2×C89#246111yescharacteristic
315C2×C89#317811yescharacteristic
316C2×C89#318311yescharacteristic
317C2×C89#326711yescharacteristic
318C2×C89#326911yescharacteristic
319C2×C89#337111yescharacteristic
320C2×C89#337711yescharacteristic
321D89—82no—
322C2×#488—891no—
323C2×#440—891no—
324#2453—891no—
325#2447—891no—
326#2068—891no—
327#2059—891no—
328#2055—891no—
329#2015—891no—
330#1971D8911yescharacteristic, complemented
331#1936—891no—
332#1935—891no—
333#1933—891no—
334#1878—891no—
335#1864—891no—
336#1771—891no—
337C89#2683311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
339C22×SD16—891no—
340C2×#125—891no—
341C2×#124—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344#488—1784no—
345#440—1784no—
346C2×#107—891no—
347C2×#106C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103C2×D8911yescharacteristic
353C2×#103C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#97—891no—
358C2×#97C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×C8—891no—
360#400—1781no—
361#398—1781no—
362#397—1781no—
363#397—1781no—
364#391—891no—
365#391—891no—
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#391C2×D8911yescharacteristic
368#390—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#389—891no—
372#389—1781no—
373#387—1781no—
374#385—1781no—
375#381—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—41no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#125—3561no—
398#125—1782no—
399#124—3561no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—3561no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#107—1782no—
428#106—41no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—894no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438#97—22no—
439#97—1782no—
440C4×C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—891no—
446#95—891no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454C24—1781no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#1308357412yes—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—1788no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8D4×D8912yes—
503C2×C8#1308357312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—7121no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3562no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—1782no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
598C2×C4#1566805711yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—3561no—
603C8—1782no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22#1915214311yescharacteristic
612C22#1915223311yescharacteristic
613C22#1915225711yescharacteristic
614C22#1915239711yescharacteristic
615C22#1915239711yescharacteristic
616C22#1915240711yescharacteristic
617C22#1915241411yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3562no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915210711yescharacteristic
632C4#1915221211yescharacteristic
633C4#1915224811yescharacteristic
634C4#1915227411yescharacteristic
635C2—7122no—
636C2#2602422511yescharacteristic
637C2#2603092111yescharacteristic
638C2#2603098211yescharacteristic
639C2#2603177611yescharacteristic
640C2#2603180611yescharacteristic
641C2#2603302111yescharacteristic
642C2#2603309911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1971C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1971D89
hypocenterC89#26833
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024116C2semidirect
5. #26021647C2semidirect
6. #26021592C2semidirect
10. #26020939C2semidirect
11. #26020925C2semidirect
12. #26020595C2semidirect
14. #26020124C2semidirect
15. C89×#1971C2semidirect
330. #1971D89semidirect
337. C89#26833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519542
C2×#191517012
#260241162
#260240422
#260216472
#260215922
#260215672
#260213432
#260209492
#260209392
#260209252
#260205952
#260205102
#260201242
C89×#19712
#2683389