Finite Group Databasebeta

← #36624161

Subgroups — #36624161

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic
3#26024039C211yesmaximal, characteristic
4#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021567C211yesmaximal, characteristic
7#26021345C211yesmaximal, characteristic
8#26021122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020948C211yesmaximal, characteristic
10#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020512C211yesmaximal, characteristic
14#26020127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151955—24no—
21#19151696—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151527—21no—
37#19151524—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151469—21no—
43#19151460—21no—
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#400×C89—21no—
53#398×C89—21no—
54#391×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89—21no—
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#387×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564—41no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668000—22no—
75#15668000—41no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86#15667945—22no—
87#15667943—41no—
88C4⋊#10623494—22no—
89#15667936—22no—
90#15667936—22no—
91#15667935—22no—
92#15667935—22no—
93#15667935—22no—
94#15667932—22no—
95#15667932—22no—
96#15667932D414yes—
97#15667923—22no—
98#15667923—22no—
99C4×#10623494—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106#125×C89—22no—
107#125×C89—41no—
108C4×Q8×C89—22no—
109C4×Q8×C89—41no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—81no—
151#13083564—44no—
152#13083561—28no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C2×#10623494#4112yes—
164C2×#10623494#4112yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083553—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—81no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89#4112yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—42no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273C4×D89—84no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278#10623494—22no—
279#10623494—22no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89#53211yescharacteristic
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C22×C89#54811yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57811yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#54211yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309C4×C89#55111yescharacteristic
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#26833—891nomaximal, Sylow
314C2×C89#246111yescharacteristic
315C2×C89#317811yescharacteristic
316C2×C89#318311yescharacteristic
317C2×C89#326711yescharacteristic
318C2×C89#326911yescharacteristic
319C2×C89#337111yescharacteristic
320C2×C89#337711yescharacteristic
321D89—82no—
322C2×#488—891no—
323C2×#440—891no—
324#2453D8911yescharacteristic, complemented
325#2447—891no—
326#2068—891no—
327#2059—891no—
328#2055—891no—
329#2015—891no—
330#1971—891no—
331#1936—891no—
332#1935—891no—
333#1933—891no—
334#1878—891no—
335#1864—891no—
336#1771—891no—
337C89#2683311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—891no—
339C22×SD16—891no—
340C2×#125C2×D8911yescharacteristic
341C2×#124—891no—
342C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4×D4—891no—
344#488—1784no—
345#440—1784no—
346C2×#107—891no—
347C2×#106—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#97—891no—
358C2×#97—891no—
359C2×C4×C8—891no—
360#400—21no—
361#398—21no—
362#397—1781no—
363#397—1781no—
364#391—891no—
365#391—891no—
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#391C2×D8911yescharacteristic
368#390—891no—
369#389—21no—
370#389—891no—
371#389C2×D8911yescharacteristic
372#389C2×D8911yescharacteristic
373#387—21no—
374#385—1781no—
375#381—1781no—
376C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C2×Q16—3561no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397#125—22no—
398#125—41no—
399#124—3561no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×D4—3561no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#107—1782no—
428#106—3561no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—894no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438#97—1782no—
439#97—1782no—
440C4×C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95C22⋊D8911yescharacteristic
453#95C22⋊D8911yescharacteristic
454C24—1781no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8#1308357512yes—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—3564no—
491SD16—1788no—
492C2×C8—892no—
493C2×C8—892no—
494C2×C8—892no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4D4×D8912yes—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—1782no—
541C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
598C2×C4#1566805711yescharacteristic
599C2×C4#1566806011yescharacteristic
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C8—1782no—
603C8—1782no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22#1915214411yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
613C22#1915225911yescharacteristic
614C22#1915239611yescharacteristic
615C22#1915239611yescharacteristic
616C22#1915240611yescharacteristic
617C22#1915241311yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915211111yescharacteristic
632C4#1915221811yescharacteristic
633C4#1915225011yescharacteristic
634C4#1915227511yescharacteristic
635C2—7122no—
636C2#2602422611yescharacteristic
637C2#2603092211yescharacteristic
638C2#2603097511yescharacteristic
639C2#2603177811yescharacteristic
640C2#2603180811yescharacteristic
641C2#2603302011yescharacteristic
642C2#2603309411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2453C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2453D89
hypocenterC89#26833
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021644C2semidirect
5. #26021587C2semidirect
8. #26021122C2semidirect
10. #26020941C2semidirect
11. #26020931C2semidirect
12. #26020593C2semidirect
14. #26020127C2semidirect
15. C89×#2453C2semidirect
324. #2453D89semidirect
337. C89#26833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519552
C2×#191516962
#260240392
#260216442
#260215872
#260215672
#260213452
#260211222
#260209482
#260209412
#260209312
#260205932
#260205122
#260201272
C89×#24532
#2683389