Finite Group Databasebeta

← #36624172

Subgroups — #36624172

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021325C211yesmaximal, characteristic
8#26021126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667988—21no—
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151946—24no—
24#19151709—24no—
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151520—21no—
38#19151516—21no—
39#19151515—21no—
40#19151509—21no—
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151499C2211yescharacteristic
45#19151499C2211yescharacteristic
46#19151497C2211yescharacteristic
47#19151494C2211yescharacteristic
48#19151476—21no—
49#19151469—21no—
50C4×#13083553C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712—22no—
70C2×D712—22no—
71C2×D712—22no—
72C2×D712—22no—
73C2×D712—41no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668009—22no—
77#15668009—41no—
78#15667997—44no—
79#15667988—44no—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667974—41no—
83#15667974—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667941—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667932—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932D414yes—
112#15667922—22no—
113#15667922—22no—
114C4×#10623494—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×Q8×C89—21no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#106×C89—22no—
132#106×C89—41no—
133#95×C89—21no—
134C23×D89—21no—
135C23×D89—21no—
136C23×D89—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×D356#4112yes—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—81no—
171C2×C4×D89—81no—
172D712—28no—
173D712—44no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D412yes—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—42no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197#13083551—81no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89—42no—
203C2×Q8×C89—42no—
204C2×Q8×C89—81no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89#4112yes—
217C2×C8×C89#4112yes—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—42no—
226C4⋊C4×C89—42no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252Q8×C89—84no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292D356—22no—
293D356—22no—
294D356—22no—
295D356—22no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—84no—
305D356—84no—
306C4×D89—84no—
307C4×D89—84no—
308C8×C89—22no—
309C8×C89—22no—
310#10623494—22no—
311#10623494—41no—
312C22×C89#53211yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#54811yescharacteristic
315C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C89#57611yescharacteristic
318C22×C89#57711yescharacteristic
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—81no—
340C4×C89—22no—
341C4×C89—22no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89#52511yescharacteristic
347C4×C89#54211yescharacteristic
348C4×C89#54711yescharacteristic
349C4×C89#55111yescharacteristic
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—81no—
355#26834—891nomaximal, Sylow
356C2×C89#246111yescharacteristic
357C2×C89#317911yescharacteristic
358C2×C89#318411yescharacteristic
359C2×C89#326411yescharacteristic
360C2×C89#326511yescharacteristic
361C2×C89#336611yescharacteristic
362C2×C89#337311yescharacteristic
363D89—82no—
364D89—82no—
365D89—161no—
366C2×#486—891no—
367C2×#442—891no—
368#2452—891no—
369#2445—891no—
370#2065—891no—
371#2058D8911yescharacteristic, complemented
372#2054—891no—
373#2011—891no—
374#1972—891no—
375#1936—891no—
376#1936—891no—
377#1934—891no—
378#1879—891no—
379#1864—891no—
380#1771—891no—
381C89#2683411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D8—891no—
383C22×D8—891no—
384C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
385C2×#127—891no—
386C2×#123—1781no—
387C2×C22⋊Q8—1781no—
388C2×C4×D4—891no—
389C2×C4×D4—891no—
390#486—1784no—
391#442—1784no—
392C2×#106C2×D8911yescharacteristic
393C2×#106C2×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C8—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×#102—891no—
399C2×#102—891no—
400C2×#102—891no—
401C2×#102—891no—
402C2×#102—891no—
403C2×#97—891no—
404C2×#97—891no—
405C2×C4×C8—891no—
406#396—1781no—
407#394—1781no—
408#394—1781no—
409#393—1781no—
410#390—891no—
411#390—891no—
412#390—891no—
413#390—891no—
414#390—891no—
415#389—891no—
416#389—891no—
417#389C2×D8911yescharacteristic
418#386—1781no—
419#385—1781no—
420C4×C4⋊C4—891no—
421#340—891no—
422#340—891no—
423#340C2×D8911yescharacteristic
424#340C2×D8911yescharacteristic
425#336—891no—
426#336C2×D8911yescharacteristic
427C22×Q8—21no—
428C22×D4—891no—
429C22×D4—891no—
430C22×D4—891no—
431C22×D4—1781no—
432C22×D4—1781no—
433C23×C4—1781no—
434C23×C4—1781no—
435C2×D8—3561no—
436C2×D8—1782no—
437C2×D8—1782no—
438C2×D8—1782no—
439C2×D8—1782no—
440C2×D8—1782no—
441C22×C8—891no—
442C22×C8—891no—
443C22×C8C22×D8911yescharacteristic
444C22×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊Q8—22no—
446C4⋊Q8—41no—
447#127—3561no—
448#127—1782no—
449#123—3564no—
450C22⋊Q8—3564no—
451C4×D4—3561no—
452C4×D4—3561no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C42—891no—
479C2×C42—891no—
480C2×C42C22×D8911yescharacteristic
481#106—22no—
482#106—41no—
483C4⋊C8—1782no—
484#102—894no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487#102—1782no—
488#102—1782no—
489#102—1782no—
490#102—1782no—
491#102—1782no—
492#97—1782no—
493#97—1782no—
494C4×C8—1782no—
495#95—21no—
496#95—891no—
497#95—891no—
498#95—1781no—
499#95—1781no—
500C24—1781no—
501C24—1781no—
502C24—1781no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—81no—
506C2×D4—892no—
507C2×D4—892no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—7121no—
529C2×D4—7121no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—3562no—
539C22×C4—3562no—
540C22×C4—3562no—
541C22×C4—3562no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—7121no—
544C22×C4—7121no—
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548D8—3564no—
549D8—1788no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—892no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8#1308357512yes—
561C2×C8#1308357512yes—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—3562no—
572C4⋊C4—3562no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4D4×D8912yes—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—3562no—
581C22⋊C4—3562no—
582C22⋊C4—3562no—
583C22⋊C4—3562no—
584C22⋊C4—3562no—
585C22⋊C4—3562no—
586C22⋊C4—7121no—
587C22⋊C4—7121no—
588C22⋊C4—7121no—
589C22⋊C4—7121no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—1781no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—3561no—
609C23—3561no—
610C23—3561no—
611C23—3561no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—3561no—
615C23—1782no—
616C23—1782no—
617C23C2×D4×D8911yescharacteristic
618Q8—84no—
619D4—3561no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—3561no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—1782no—
628D4—1782no—
629D4—1782no—
630D4—1782no—
631D4—7124no—
632D4—7124no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—7124no—
665C2×C4—7124no—
666C2×C4#1566803912yes—
667C2×C4#1566803912yes—
668C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
669C2×C4#41×D8911yescharacteristic
670C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
671C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
672C2×C4#1566805711yescharacteristic
673C2×C4#1566806011yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—3561no—
677C8—1782no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3562no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22—7121no—
696C22—7121no—
697C22—7121no—
698C22—7121no—
699C22#1915214911yescharacteristic
700C22#1915223011yescharacteristic
701C22#1915225811yescharacteristic
702C22C2×#1566803911yescharacteristic
703C22C2×#1566803911yescharacteristic
704C22#1915240211yescharacteristic
705C22#1915240711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—7121no—
717C4#1915211111yescharacteristic
718C4#1915222211yescharacteristic
719C4#1915225111yescharacteristic
720C4#1915227511yescharacteristic
721C2—14241no—
722C2—7122no—
723C2—7122no—
724C2#2602422211yescharacteristic
725C2#2603094011yescharacteristic
726C2#2603099111yescharacteristic
727C2#2603173611yescharacteristic
728C2#2603174011yescharacteristic
729C2#2603295811yescharacteristic
730C2#2603304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2058C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021325C2
hypercenter#2058D89
hypocenterC89#26834
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151946C2semidirect
2. C2×#19151709C2semidirect
3. #26024098C2semidirect
4. #26024019C2semidirect
5. #26021621C2semidirect
6. #26021564C2semidirect
8. #26021126C2semidirect
9. #26020950C2semidirect
10. #26020947C2semidirect
11. #26020934C2semidirect
12. #26020601C2semidirect
13. #26020510C2semidirect
14. #26020123C2semidirect
15. C89×#2058C2semidirect
371. #2058D89semidirect
381. C89#26834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519462
C2×#191517092
#260240982
#260240192
#260216212
#260215642
#260213252
#260211262
#260209502
#260209472
#260209342
#260206012
#260205102
#260201232
C89×#20582
#2683489