Finite Group Databasebeta

← #36624180

Subgroups — #36624180

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151707C211yesmaximal, characteristic
2#26024120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021561C211yesmaximal, characteristic
7#26021329C211yesmaximal, characteristic
8#26021130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#488×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20#19151707—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30#19151533—21no—
31#19151526—21no—
32#19151526—21no—
33#19151520—21no—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151470—21no—
43#19151469—21no—
44#19151459—21no—
45#19151455—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#125×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#488×C89—24no—
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—41no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—22no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—41no—
74#15667974—22no—
75#15667974—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667945—41no—
95#15667943—22no—
96#15667941—22no—
97#15667936—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667933—22no—
101#15667922—22no—
102#15667922—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116#125×C89—22no—
117#125×C89—41no—
118#124×C89—22no—
119#124×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89D414yes—
131C4×C8×C89—22no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—81no—
152#13083561—44no—
153#13083559—28no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494#4112yes—
159C2×#10623494#4112yes—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—81no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—81no—
170#13083553—81no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C24×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D412yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—84no—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288C4×D89—84no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—22no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89#53211yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#54811yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89#52511yescharacteristic
320C4×C89#54211yescharacteristic
321C4×C89#54711yescharacteristic
322C4×C89#55111yescharacteristic
323Dic89—41no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#26835—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—82no—
332C2×C89#246111yescharacteristic
333C2×C89#317911yescharacteristic
334C2×C89#318311yescharacteristic
335C2×C89#326711yescharacteristic
336C2×C89#326811yescharacteristic
337C2×C89#337011yescharacteristic
338C2×C89#337611yescharacteristic
339D89—82no—
340C2×#488D8911yescharacteristic, complemented
341C2×#442—891no—
342#2454—891no—
343#2447—891no—
344#2066—891no—
345#2059—891no—
346#2054—891no—
347#2012—891no—
348#1973—891no—
349#1936—891no—
350#1935—891no—
351#1934—891no—
352#1877—891no—
353#1862—891no—
354#1771—891no—
355C89#2683511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357C22×D8—891no—
358C2×#125C2×D8911yescharacteristic
359C2×#124C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×D4—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362#488—24no—
363#442—1784no—
364C2×#107—891no—
365C2×#106—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103C2×D8911yescharacteristic
369C2×#103C2×D8911yescharacteristic
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102C2×D8911yescharacteristic
375C2×#97—891no—
376C2×#97—891no—
377C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
378#399—1781no—
379#397—1781no—
380#397—1781no—
381#396—1781no—
382#391—891no—
383#391—891no—
384#390—891no—
385#390—891no—
386#390—891no—
387#389—891no—
388#389—891no—
389#389—891no—
390#385—1781no—
391#385—1781no—
392#381—1781no—
393#380—1781no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#336—891no—
400#336—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4—891no—
403C22×D4C22×D8911yescharacteristic
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×D8—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C2×D8—1782no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416#125—22no—
417#125—41no—
418#124—22no—
419#124—41no—
420C4×D4—3561no—
421C4×D4—3561no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#107—3561no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—1782no—
455#102—22no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102C22⋊D8914yes—
460#97—1782no—
461#97—1782no—
462C4×C8—22no—
463#95—891no—
464#95—891no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—21no—
473C24—1781no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—3564no—
512D8—1788no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—892no—
519C2×C8—892no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4—7121no—
540C4⋊C4—7121no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C22⋊C4—7121no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1782no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—1782no—
584D4—1782no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—7124no—
622C2×C4—7124no—
623C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4#41×D8911yescharacteristic
627C2×C4#1566805711yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1782no—
632C8—1782no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22#1915214711yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
649C22#1915225611yescharacteristic
650C22#1915239511yescharacteristic
651C22#1915239511yescharacteristic
652C22#1915240011yescharacteristic
653C22#1915240511yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4#1915210511yescharacteristic
667C4#1915221211yescharacteristic
668C4#1915224711yescharacteristic
669C4#1915227811yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—7122no—
672C2#2602421511yescharacteristic
673C2#2603093411yescharacteristic
674C2#2603098011yescharacteristic
675C2#2603177711yescharacteristic
676C2#2603179211yescharacteristic
677C2#2603301111yescharacteristic
678C2#2603308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#488×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterC2×#488D89
hypocenterC89#26835
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024120C2semidirect
3. #26024035C2semidirect
4. #26021629C2semidirect
5. #26021587C2semidirect
8. #26021130C2semidirect
9. #26020951C2semidirect
10. #26020939C2semidirect
11. #26020935C2semidirect
12. #26020583C2semidirect
13. #26020497C2semidirect
14. #26020126C2semidirect
15. C2×#488×C89C2semidirect
340. C2×#488D89semidirect
355. C89#26835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517072
#260241202
#260240352
#260216292
#260215872
#260215612
#260213292
#260211302
#260209512
#260209392
#260209352
#260205832
#260204972
#260201262
C2×#488×C892
#2683589