Finite Group Databasebeta

← #36624193

Subgroups — #36624193

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26024096C211yesmaximal, characteristic
3#26024022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021565C211yesmaximal, characteristic
7#26021333C211yesmaximal, characteristic
8#26021134C211yesmaximal, characteristic
9#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020932C211yesmaximal, characteristic
12#26020586C211yesmaximal, characteristic
13#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15667991—21no—
20#19151947—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151536—21no—
32#19151529—21no—
33#19151521—21no—
34#19151510—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151501C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151482—21no—
44#19151482—21no—
45#19151471—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56#440×C89—24no—
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668011—22no—
69#15668011—41no—
70#15668010—22no—
71#15668010—41no—
72#15667991—44no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—41no—
91#15667941—22no—
92#15667937—22no—
93#15667937—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667935—22no—
97#15667933—22no—
98#15667922—22no—
99C8×Dic89—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C23×C4×C89—21no—
114C2×SD16×C89—22no—
115C2×SD16×C89—22no—
116C2×SD16×C89—22no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89—22no—
120C4×Q8×C89—41no—
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89—22no—
130#103×C89D414yes—
131#102×C89—22no—
132#97×C89—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—81no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083562—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494#4112yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C24×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D412yes—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—42no—
196C22×C4×C89—42no—
197C22×C4×C89—81no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201SD16×C89—28no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D412yes—
207C2×C8×C89#4112yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—42no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—84no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×Dic89#13712yes—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—84no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—22no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89#53211yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#54811yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89#52511yescharacteristic
308C4×C89#54211yescharacteristic
309C4×C89#54711yescharacteristic
310C4×C89#55111yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—22no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#26836—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—82no—
321C2×C89#246111yescharacteristic
322C2×C89#317811yescharacteristic
323C2×C89#318211yescharacteristic
324C2×C89#326511yescharacteristic
325C2×C89#327011yescharacteristic
326C2×C89#336711yescharacteristic
327C2×C89#337211yescharacteristic
328C2×#487—891no—
329C2×#440D8911yescharacteristic
330#2452—891no—
331#2446—891no—
332#2068—891no—
333#2057—891no—
334#2055—891no—
335#2013—891no—
336#1973—891no—
337#1935—891no—
338#1935—891no—
339#1934—891no—
340#1877—891no—
341#1863—891no—
342#1771—891no—
343C89#2683611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—891no—
345C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348C2×C22⋊Q8—1781no—
349C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
351#487—1784no—
352#440—24no—
353C2×#107—891no—
354C2×#107C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103C2×D8911yescharacteristic
362C2×#102—891no—
363C2×#102C2×D8911yescharacteristic
364C2×#97—891no—
365C2×#97C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4×C8—891no—
367#400—1781no—
368#398—1781no—
369#396—1781no—
370#393—1781no—
371#391—891no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#390—891no—
375#390—891no—
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—891no—
379#387—1781no—
380#387—1781no—
381#385—1781no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—1781no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—3561no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1782no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8—3561no—
405C4⋊Q8—3561no—
406C4⋊Q8—1782no—
407C4⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—3564no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—3561no—
438C4⋊C8—1782no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#103C22⋊D8914yes—
445#102—22no—
446#102—1782no—
447#97—22no—
448#97—1782no—
449C4×C8—1782no—
450#95—891no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3562no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—7121no—
476C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1308357412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500SD16—28no—
501SD16—3564no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—892no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
513C2×C8#1308357412yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—7121no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—7124no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C2×C4#1566805911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—3561no—
615C8—1782no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#1915214511yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
625C22#1915225711yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
627C22#137×D8911yescharacteristic
628C22#1915240811yescharacteristic
629C22#1915241411yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—1782no—
638C4—1782no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4#1915210911yescharacteristic
644C4#1915221311yescharacteristic
645C4#1915224711yescharacteristic
646C4#1915227711yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2602421311yescharacteristic
649C2#2603091811yescharacteristic
650C2#2603096711yescharacteristic
651C2#2603174111yescharacteristic
652C2#2603181611yescharacteristic
653C2#2603297111yescharacteristic
654C2#2603303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#440×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#440D89
hypocenterC89#26836
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151947C2semidirect
3. #26024022C2semidirect
4. #26021642C2semidirect
5. #26021578C2semidirect
9. #26020944C2semidirect
10. #26020942C2semidirect
13. #26020506C2semidirect
14. #26020128C2semidirect
343. C89#26836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519472
#260240962
#260240222
#260216422
#260215782
#260215652
#260213332
#260211342
#260209442
#260209422
#260209322
#260205862
#260205062
#260201282
C2×#440×C892
#2683689