Finite Group Databasebeta

← #36624195

Subgroups — #36624195

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic
2#26024098C211yesmaximal, characteristic
3#26024024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021566C211yesmaximal, characteristic
7#26021335C211yesmaximal, characteristic
8#26021130C211yesmaximal, characteristic
9#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020935C211yesmaximal, characteristic
12#26020583C211yesmaximal, characteristic
13#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#487×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15667988—21no—
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151701—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151537—21no—
32#19151528—21no—
33#19151520—21no—
34#19151509—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151479—21no—
44#19151479—21no—
45#19151469—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55#487×C89—24no—
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15667988—44no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74#15667974—22no—
75#15667974—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94#15667945—41no—
95#15667941—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667922—22no—
101#15667922—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×Q8×C89—21no—
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—22no—
119C4⋊Q8×C89—22no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131#103×C89D414yes—
132C4×C8×C89—22no—
133C23×D89—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356#4112yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—81no—
150#13083561—28no—
151#13083561—44no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494#4112yes—
157C2×#10623494#4112yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—42no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×Q8×C89—81no—
194C2×Q8×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D412yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—84no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C89#13712yes—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283C4×D89—84no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—22no—
287#10623494—22no—
288C22×C89#53211yescharacteristic
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C22×C89#54811yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C89C2×#13711yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57811yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#52511yescharacteristic
309C4×C89#54211yescharacteristic
310C4×C89#54711yescharacteristic
311C4×C89#55111yescharacteristic
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#26836—891nomaximal, Sylow
320C2×C89#246111yescharacteristic
321C2×C89#317811yescharacteristic
322C2×C89#318211yescharacteristic
323C2×C89#326511yescharacteristic
324C2×C89#327011yescharacteristic
325C2×C89#336711yescharacteristic
326C2×C89#337211yescharacteristic
327D89—82no—
328C2×#487D8911yescharacteristic, complemented
329C2×#440—891no—
330#2452—891no—
331#2446—891no—
332#2068—891no—
333#2057—891no—
334#2055—891no—
335#2013—891no—
336#1973—891no—
337#1935—891no—
338#1935—891no—
339#1934—891no—
340#1877—891no—
341#1863—891no—
342#1771—891no—
343C89#2683611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—891no—
345C22×SD16—891no—
346C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—1781no—
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351#487—24no—
352#440—1784no—
353C2×#107—891no—
354C2×#107—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103C2×D8911yescharacteristic
359C2×#103C2×D8911yescharacteristic
360C2×#103C2×D8911yescharacteristic
361C2×#103C2×D8911yescharacteristic
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#97—891no—
365C2×#97—891no—
366C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
367#400—1781no—
368#398—1781no—
369#396—1781no—
370#393—1781no—
371#391—891no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#390—891no—
375#390—891no—
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—891no—
379#387—1781no—
380#387—1781no—
381#385—1781no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C22×D4—891no—
393C23×C4—1781no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1782no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—41no—
408C22⋊Q8—3564no—
409C4×Q8—3561no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×D4—3561no—
412C4×D4—1782no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—3561no—
437#107—1782no—
438C4⋊C8—1782no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#103C22⋊D8914yes—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#97—1782no—
448#97—1782no—
449C4×C8—22no—
450#95—891no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461C24—1781no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—7121no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500SD16—3564no—
501SD16—1788no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—892no—
508C2×C8—892no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—7121no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3562no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—1782no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—84no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1782no—
565D4—1782no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7124no—
604C2×C4#1566803912yes—
605C2×C4#1566804412yes—
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C2×C4#1566805911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1782no—
615C8—1782no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22#1915214711yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
625C22#1915225611yescharacteristic
626C22C2×#1566803911yescharacteristic
627C22C2×#1566804411yescharacteristic
628C22#1915240411yescharacteristic
629C22#1915241111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4#1915210511yescharacteristic
644C4#1915221211yescharacteristic
645C4#1915224711yescharacteristic
646C4#1915227811yescharacteristic
647C2—7122no—
648C2#2602421511yescharacteristic
649C2#2603092711yescharacteristic
650C2#2603097311yescharacteristic
651C2#2603174711yescharacteristic
652C2#2603182211yescharacteristic
653C2#2603297511yescharacteristic
654C2#2603303811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#487×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenterC2×#487D89
hypocenterC89#26836
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024024C2semidirect
4. #26021643C2semidirect
5. #26021577C2semidirect
9. #26020944C2semidirect
10. #26020939C2semidirect
13. #26020504C2semidirect
14. #26020126C2semidirect
15. C2×#487×C89C2semidirect
328. C2×#487D89semidirect
343. C89#26836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517012
#260240982
#260240242
#260216432
#260215772
#260215662
#260213352
#260211302
#260209442
#260209392
#260209352
#260205832
#260205042
#260201262
C2×#487×C892
#2683689