Finite Group Databasebeta

← #36624199

Subgroups — #36624199

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
3#26024102C211yesmaximal, characteristic
4#26024028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021570C211yesmaximal, characteristic
8#26021337C211yesmaximal, characteristic
9#26021133C211yesmaximal, characteristic
10#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020935C211yesmaximal, characteristic
13#26020585C211yesmaximal, characteristic
14#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20C2×#15667990—21no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151949—24no—
24#19151700—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35#19151540—21no—
36#19151531—21no—
37#19151520—21no—
38#19151511—21no—
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151504C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151500C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151496C2211yescharacteristic
47#19151485—21no—
48#19151484—21no—
49#19151472—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—41no—
72#15668012—22no—
73#15668012—22no—
74#15668012—41no—
75#15668012—41no—
76#15667990—44no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178—41no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667946—22no—
100#15667946—41no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667937D414yes—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—22no—
128#97×C89—22no—
129#97×C89—22no—
130C4×C8×C89—22no—
131#95×C89D411yescharacteristic
132#95×C89D411yescharacteristic
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—81no—
148C2×Dic178C2×D412yes—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356#4112yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—81no—
165#13083563—28no—
166#13083563—44no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—42no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083553—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—42no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D412yes—
207C2×C8×C89#4112yes—
208C2×C8×C89#4112yes—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C89#13712yes—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—84no—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—84no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—41no—
288C22×C89#53211yescharacteristic
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C22×C89#54811yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C89C2×#13711yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57811yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89#52511yescharacteristic
309C4×C89#54211yescharacteristic
310C4×C89#54711yescharacteristic
311C4×C89#55111yescharacteristic
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#26836—891nomaximal, Sylow
320C2×C89#246111yescharacteristic
321C2×C89#317811yescharacteristic
322C2×C89#318211yescharacteristic
323C2×C89#326511yescharacteristic
324C2×C89#327011yescharacteristic
325C2×C89#336711yescharacteristic
326C2×C89#337211yescharacteristic
327D89—82no—
328C2×#487—891no—
329C2×#440—891no—
330#2452—891no—
331#2446—891no—
332#2068—891no—
333#2057—891no—
334#2055—891no—
335#2013—891no—
336#1973—891no—
337#1935—891no—
338#1935—891no—
339#1934—891no—
340#1877—891no—
341#1863—891no—
342#1771D8911yescharacteristic, complemented
343C89#2683611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—891no—
345C22×SD16—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348C2×C22⋊Q8—1781no—
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351#487—1784no—
352#440—1784no—
353C2×#107—891no—
354C2×#107—891no—
355C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#97C2×D8911yescharacteristic
365C2×#97C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
367#400—1781no—
368#398—1781no—
369#396—1781no—
370#393—1781no—
371#391—891no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#390—891no—
375#390—891no—
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—891no—
379#387—1781no—
380#387—1781no—
381#385—1781no—
382C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#336C2×D8911yescharacteristic
388#336C2×D8911yescharacteristic
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×D4—891no—
393C23×C4—1781no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1782no—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8—3561no—
405C4⋊Q8—3561no—
406C4⋊Q8—1782no—
407C4⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—3564no—
409C4×Q8—3561no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×D4—3561no—
412C4×D4—1782no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—3561no—
437#107—1782no—
438C4⋊C8—22no—
439#103—894no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#97—22no—
448#97—22no—
449C4×C8—22no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95D35611yescharacteristic
460#95D35611yescharacteristic
461C24—1781no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4C2×D35611yescharacteristic
494C22×C4C2×D35611yescharacteristic
495C22×C4C2×D35611yescharacteristic
496C22×C4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4C2×D35611yescharacteristic
498C22×C4C2×D35611yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500SD16—3564no—
501SD16—1788no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8D4×D8912yes—
512C2×C8#1308357412yes—
513C2×C8#1308357412yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—7121no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—3562no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—1782no—
552C23C22×D35611yescharacteristic
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8—1782no—
560Q8—1782no—
561Q8—7124no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1782no—
565D4—1782no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—7124no—
604C2×C4#1566804012yes—
605C2×C4#1566804512yes—
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C2×C4#1566806011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—41no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22#1915214811yescharacteristic
624C22D4×D35611yescharacteristic
625C22#1915226011yescharacteristic
626C22C2×#1566804011yescharacteristic
627C22C2×#1566804511yescharacteristic
628C22#1915241011yescharacteristic
629C22#1915241511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4#1915210711yescharacteristic
644C4#1915222011yescharacteristic
645C4#1915224911yescharacteristic
646C4#1915227211yescharacteristic
647C2—7122no—
648C2#2602421911yescharacteristic
649C2#2603092011yescharacteristic
650C2#2603097011yescharacteristic
651C2#2603175211yescharacteristic
652C2#2603182711yescharacteristic
653C2#2603297211yescharacteristic
654C2#2603303511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1771C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1771D89
hypocenterC89#26836
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151949C2semidirect
4. #26024028C2semidirect
5. #26021646C2semidirect
6. #26021581C2semidirect
10. #26020942C2semidirect
11. #26020942C2semidirect
14. #26020509C2semidirect
15. C89×#1771C2semidirect
342. #1771D89semidirect
343. C89#26836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519492
C2×#191517002
#260241022
#260240282
#260216462
#260215812
#260215702
#260213372
#260211332
#260209422
#260209352
#260205852
#260205092
C89×#17712
#2683689