Finite Group Databasebeta

← #36624203

Subgroups — #36624203

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic
3#26024104C211yesmaximal, characteristic
4#26024030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021568C211yesmaximal, characteristic
8#26021334C211yesmaximal, characteristic
9#26021134C211yesmaximal, characteristic
10#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020584C211yesmaximal, characteristic
13#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20C2×#15667989—21no—
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151949—24no—
24#19151695—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36#19151540—21no—
37#19151531—21no—
38#19151521—21no—
39#19151510—21no—
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151503C2211yescharacteristic
43#19151501C2211yescharacteristic
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151494C2211yescharacteristic
46#19151485—21no—
47#19151484—21no—
48#19151473—21no—
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C23×Dic89—21no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083562—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668012—22no—
74#15668012—22no—
75#15668012—41no—
76#15668012—41no—
77#15667989—44no—
78#15667977—22no—
79#15667977—41no—
80D4×Dic89—22no—
81D4×Dic89—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—22no—
99#15667945—41no—
100#15667941—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937D414yes—
105#15667935—22no—
106#15667935—22no—
107#15667922—22no—
108#15667922—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131C4×C8×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—81no—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89—81no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083562—28no—
160#13083562—44no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494#4112yes—
166C2×#10623494#4112yes—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89—42no—
173C4⋊Dic89—42no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C22⋊Dic89—42no—
181C22⋊Dic89—81no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C24×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225D4×C89—22no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C89#13712yes—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—84no—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—84no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—22no—
287#10623494—22no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89#53211yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#54811yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C4×C89—22no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89#52511yescharacteristic
308C4×C89#54211yescharacteristic
309C4×C89#54711yescharacteristic
310C4×C89#55111yescharacteristic
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#26836—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—82no—
321C2×C89#246111yescharacteristic
322C2×C89#317811yescharacteristic
323C2×C89#318211yescharacteristic
324C2×C89#326511yescharacteristic
325C2×C89#327011yescharacteristic
326C2×C89#336711yescharacteristic
327C2×C89#337211yescharacteristic
328C2×#487—891no—
329C2×#440—891no—
330#2452—891no—
331#2446—891no—
332#2068—891no—
333#2057—891no—
334#2055—891no—
335#2013—891no—
336#1973—891no—
337#1935—891no—
338#1935—891no—
339#1934D8911yescharacteristic
340#1877—891no—
341#1863—891no—
342#1771—891no—
343C89#2683611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—891no—
345C22×SD16—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348C2×C22⋊Q8—1781no—
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351#487—1784no—
352#440—1784no—
353C2×#107—891no—
354C2×#107—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102C2×D8911yescharacteristic
363C2×#102C2×D8911yescharacteristic
364C2×#97—891no—
365C2×#97—891no—
366C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
367#400—1781no—
368#398—1781no—
369#396—1781no—
370#393—1781no—
371#391—891no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#390—891no—
375#390C2×D8911yescharacteristic
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389C2×D8911yescharacteristic
379#387—1781no—
380#387—1781no—
381#385—1781no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#340C2×D8911yescharacteristic
387#336—891no—
388#336—891no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393C23×C4—1781no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1782no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8—3561no—
405C4⋊Q8—3561no—
406C4⋊Q8—1782no—
407C4⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—3564no—
409C4×Q8—3561no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×D4—3561no—
412C4×D4—1782no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—3561no—
437#107—1782no—
438C4⋊C8—1782no—
439#103—894no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#97—1782no—
448#97—1782no—
449C4×C8—22no—
450#95—21no—
451#95—891no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461C24—21no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1308357412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—7121no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500SD16—3564no—
501SD16—1788no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—892no—
508C2×C8—892no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8D4×D8912yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—892no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—7121no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3562no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8—1782no—
560Q8—1782no—
561Q8—7124no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7124no—
604C2×C4#1566803612yes—
605C2×C4#1566804112yes—
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C2×C4#1566805911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1782no—
615C8—1782no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#1915214711yescharacteristic
624C22#1915223211yescharacteristic
625C22#1915225711yescharacteristic
626C22C2×#1566803611yescharacteristic
627C22C2×#1566804111yescharacteristic
628C22#1915240511yescharacteristic
629C22#1915241211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3562no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3562no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4#1915210711yescharacteristic
644C4#1915221411yescharacteristic
645C4#1915224611yescharacteristic
646C4#1915227211yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2602422311yescharacteristic
649C2#2603091911yescharacteristic
650C2#2603096911yescharacteristic
651C2#2603174411yescharacteristic
652C2#2603181911yescharacteristic
653C2#2603296811yescharacteristic
654C2#2603303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1934C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1934D89
hypocenterC89#26836
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151949C2semidirect
4. #26024030C2semidirect
5. #26021648C2semidirect
6. #26021580C2semidirect
10. #26020943C2semidirect
11. #26020940C2semidirect
13. #26020507C2semidirect
14. #26020126C2semidirect
343. C89#26836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519492
C2×#191516952
#260241042
#260240302
#260216482
#260215802
#260215682
#260213342
#260211342
#260209432
#260209402
#260205842
#260205072
#260201262
C89×#19342
#2683689