Finite Group Databasebeta

← #36624206

Subgroups — #36624206

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151698C211yesmaximal, characteristic
3#26024028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021569C211yesmaximal, characteristic
7#26021334C211yesmaximal, characteristic
8#26021132C211yesmaximal, characteristic
9#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020938C211yesmaximal, characteristic
12#26020586C211yesmaximal, characteristic
13#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2452C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151950—24no—
21#19151698—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151540—21no—
37#19151531—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151485—21no—
43#19151484—21no—
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C89—21no—
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53#396×C89—21no—
54#393×C89—21no—
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#385×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668012—22no—
74#15668012—41no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667945—22no—
85#15667945—41no—
86C4⋊#10623494—22no—
87#15667935—22no—
88#15667935—22no—
89#15667935—22no—
90#15667935—22no—
91#15667935—22no—
92#15667935D414yes—
93#15667933—22no—
94#15667933—22no—
95#15667923—22no—
96#15667923—22no—
97C4×#10623494—22no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89—21no—
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C23×C4×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—22no—
109C4⋊Q8×C89—41no—
110C22⋊Q8×C89—44no—
111C4×D4×C89—22no—
112C4×D4×C89—41no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89D411yescharacteristic
132#95×C89D411yescharacteristic
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149#13083562—28no—
150#13083562—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C2×#10623494#4112yes—
162C2×#10623494#4112yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C24×C89—21no—
173C2×Q8×C89—42no—
174C2×Q8×C89—42no—
175C2×Q8×C89—81no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89—42no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225Q8×C89—84no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—84no—
256C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C89#13712yes—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284#10623494—22no—
285#10623494—22no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89#53211yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#54811yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C4×C89—22no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#52511yescharacteristic
312C4×C89#54211yescharacteristic
313C4×C89#54711yescharacteristic
314C4×C89#55111yescharacteristic
315Dic89—42no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#26836—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—82no—
321C2×C89#246111yescharacteristic
322C2×C89#317811yescharacteristic
323C2×C89#318211yescharacteristic
324C2×C89#326511yescharacteristic
325C2×C89#327011yescharacteristic
326C2×C89#336711yescharacteristic
327C2×C89#337211yescharacteristic
328C2×#487—891no—
329C2×#440—891no—
330#2452D8911yescharacteristic
331#2446—891no—
332#2068—891no—
333#2057—891no—
334#2055—891no—
335#2013—891no—
336#1973—891no—
337#1935—891no—
338#1935—891no—
339#1934—891no—
340#1877—891no—
341#1863—891no—
342#1771—891no—
343C89#2683611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—891no—
345C22×SD16—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—21no—
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
351#487—1784no—
352#440—1784no—
353C2×#107—891no—
354C2×#107—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#97—891no—
365C2×#97—891no—
366C2×C4×C8—891no—
367#400—1781no—
368#398—1781no—
369#396—21no—
370#393—21no—
371#391—891no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#390C2×D8911yescharacteristic
375#390C2×D8911yescharacteristic
376#389—891no—
377#389C2×D8911yescharacteristic
378#389C2×D8911yescharacteristic
379#387—1781no—
380#387—1781no—
381#385—21no—
382C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—891no—
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1782no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—41no—
406C4⋊Q8—3561no—
407C4⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—44no—
409C4×Q8—3561no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—3561no—
437#107—1782no—
438C4⋊C8—1782no—
439#103—894no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#97—1782no—
448#97—1782no—
449C4×C8—1782no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95C22⋊D8911yescharacteristic
460#95C22⋊D8911yescharacteristic
461C24—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1308357512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500SD16—3564no—
501SD16—1788no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—892no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8912yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—3562no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553Q8—84no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—1782no—
561Q8—1782no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4#1566803812yes—
605C2×C4#1566804212yes—
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C2×C4#1566806011yescharacteristic
612C8—3561no—
613C8—1782no—
614C8—1782no—
615C8—1782no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#1915214411yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
625C22#1915225911yescharacteristic
626C22C2×#1566803811yescharacteristic
627C22C2×#1566804211yescharacteristic
628C22#1915240911yescharacteristic
629C22#1915241311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3562no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4#1915211111yescharacteristic
644C4#1915221811yescharacteristic
645C4#1915225011yescharacteristic
646C4#1915227511yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2602422611yescharacteristic
649C2#2603091411yescharacteristic
650C2#2603096611yescharacteristic
651C2#2603174311yescharacteristic
652C2#2603181811yescharacteristic
653C2#2603297011yescharacteristic
654C2#2603303311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2452C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2452D89
hypocenterC89#26836
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151950C2semidirect
3. #26024028C2semidirect
4. #26021644C2semidirect
5. #26021577C2semidirect
9. #26020941C2semidirect
10. #26020941C2semidirect
13. #26020505C2semidirect
14. #26020127C2semidirect
343. C89#26836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519502
C2×#191516982
#260240282
#260216442
#260215772
#260215692
#260213342
#260211322
#260209412
#260209382
#260205862
#260205052
#260201272
C89×#24522
#2683689