Finite Group Databasebeta

← #36624218

Subgroups — #36624218

Order 22784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021328C211yesmaximal, characteristic
9#26021125C211yesmaximal, characteristic
10#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020598C211yesmaximal, characteristic
13#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151953—24no—
23#19151695—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35#19151534—21no—
36#19151533—21no—
37#19151527—21no—
38#19151521—21no—
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151497C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151488—21no—
46#19151487—21no—
47#19151470—21no—
48#19151456—21no—
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—41no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668004—22no—
73#15668004—41no—
74#15668000—22no—
75#15668000—41no—
76#15667977—22no—
77#15667977—41no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667945—22no—
102#15667943—41no—
103#15667941—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937D414yes—
106#15667935—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667932—22no—
110#15667922—22no—
111#15667922—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919D411yescharacteristic
117#15667919D411yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C4×C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89—81no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083562—28no—
156#13083559—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494#4112yes—
162C2×#10623494#4112yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—81no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—81no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C24×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89#4112yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D412yes—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—81no—
214C22⋊C4×C89—81no—
215C22⋊C4×C89—81no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—84no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—22no—
291#10623494—22no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89#53211yescharacteristic
300C22×C89D4211yescharacteristic
301C22×C89#54811yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C22×C89#57611yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89#52511yescharacteristic
319C4×C89#54211yescharacteristic
320C4×C89#54711yescharacteristic
321C4×C89#55111yescharacteristic
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329#26837—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—82no—
331C2×C89#246111yescharacteristic
332C2×C89#317911yescharacteristic
333C2×C89#318311yescharacteristic
334C2×C89#326811yescharacteristic
335C2×C89#327111yescharacteristic
336C2×C89#337011yescharacteristic
337C2×C89#337611yescharacteristic
338D89—161no—
339C2×#488—891no—
340C2×#440—891no—
341#2454—891no—
342#2448—891no—
343#2067—891no—
344#2059—891no—
345#2055—891no—
346#2012—891no—
347#1972—891no—
348#1936—891no—
349#1935—891no—
350#1934D8911yescharacteristic, complemented
351#1879—891no—
352#1865—891no—
353#1771—891no—
354C89#2683711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—891no—
356C22×D8—891no—
357C2×#125—891no—
358C2×#124—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361#488—1784no—
362#440—1784no—
363C2×#107—891no—
364C2×#106—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102C2×D8911yescharacteristic
373C2×#102C2×D8911yescharacteristic
374C2×#97—891no—
375C2×#97—891no—
376C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
377#399—1781no—
378#399—1781no—
379#397—1781no—
380#396—1781no—
381#391—891no—
382#390—891no—
383#390—891no—
384#390—891no—
385#390C2×D8911yescharacteristic
386#389—891no—
387#389—891no—
388#389C2×D8911yescharacteristic
389#388—1781no—
390#388—1781no—
391#385—1781no—
392#380—1781no—
393C4×C4⋊C4—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340C2×D8911yescharacteristic
397#340C2×D8911yescharacteristic
398#336—891no—
399#336—891no—
400C22×Q8—891no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4C22×D8911yescharacteristic
403C23×C4—1781no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—3561no—
408C2×D8—1782no—
409C2×D8—1782no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414#125—3561no—
415#125—1782no—
416#124—3561no—
417#124—1782no—
418C4×Q8—3561no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×D4—3561no—
421C4×D4—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#107—1782no—
451#106—3561no—
452C4⋊C8—1782no—
453#103—894no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#97—1782no—
462#97—1782no—
463C4×C8—22no—
464#95—21no—
465#95—891no—
466#95—891no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—21no—
472C24—1781no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4#1308357412yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507SD16—1788no—
508D8—3564no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8D4×D8912yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4—7121no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—7121no—
548C22⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—7121no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3562no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—1782no—
575Q8—1782no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7124no—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C2×C4#1566805911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1782no—
630C8—1782no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22#1915214711yescharacteristic
646C22#1915223211yescharacteristic
647C22#1915225711yescharacteristic
648C22#1915239511yescharacteristic
649C22#1915239511yescharacteristic
650C22#1915239911yescharacteristic
651C22#1915240411yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—3562no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—7121no—
664C4#1915210711yescharacteristic
665C4#1915221411yescharacteristic
666C4#1915224611yescharacteristic
667C4#1915227211yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—14241no—
670C2#2602422311yescharacteristic
671C2#2603094211yescharacteristic
672C2#2603098011yescharacteristic
673C2#2603178911yescharacteristic
674C2#2603183411yescharacteristic
675C2#2603300111yescharacteristic
676C2#2603307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1934C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#1934D89
hypocenterC89#26837
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151953C2semidirect
2. C2×#19151695C2semidirect
3. #26024126C2semidirect
4. #26024052C2semidirect
5. #26021641C2semidirect
6. #26021590C2semidirect
7. #26021568C2semidirect
10. #26020950C2semidirect
11. #26020940C2semidirect
13. #26020521C2semidirect
14. #26020126C2semidirect
15. C89×#1934C2semidirect
350. #1934D89semidirect
354. C89#26837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519532
C2×#191516952
#260241262
#260240522
#260216412
#260215902
#260215682
#260213282
#260211252
#260209502
#260209402
#260205982
#260205212
#260201262
C89×#19342
#2683789