Finite Group Databasebeta

← #36624220

Subgroups — #36624220

Order 22784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021327C211yesmaximal, characteristic
9#26020946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020602C211yesmaximal, characteristic
13#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1972C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151951—24no—
22#19151695—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151534—21no—
34#19151534—21no—
35#19151526—21no—
36#19151521—21no—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151501C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151492—21no—
44#19151491—21no—
45#19151473—21no—
46#19151456—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#390×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668003—22no—
69#15668003—41no—
70#15667999—22no—
71#15667999—41no—
72#15667977—22no—
73#15667977—41no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667945—22no—
98C4⋊#10623494—22no—
99#15667937—22no—
100#15667937D414yes—
101#15667935—22no—
102#15667933—22no—
103#15667933—22no—
104#15667933—22no—
105#15667922—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C2×D8×C89—22no—
117C2×D8×C89—22no—
118C2×D8×C89—41no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—41no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#97×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083562—28no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494#4112yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C22⋊Dic89—81no—
176C22⋊Dic89—81no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—42no—
182C24×C89—21no—
183C24×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89#4112yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201D8×C89—44no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D412yes—
207C2×C8×C89#4112yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—81no—
215C22⋊C4×C89—81no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233D4×C89—22no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—84no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—22no—
290#10623494—22no—
291#10623494—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89#53211yescharacteristic
307C22×C89D4211yescharacteristic
308C22×C89#54811yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C22×C89#57511yescharacteristic
311C22×C89#57611yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#52511yescharacteristic
318C4×C89#54211yescharacteristic
319C4×C89#54711yescharacteristic
320C4×C89#55111yescharacteristic
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#26837—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—82no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#246111yescharacteristic
333C2×C89#317911yescharacteristic
334C2×C89#318311yescharacteristic
335C2×C89#326811yescharacteristic
336C2×C89#327111yescharacteristic
337C2×C89#337011yescharacteristic
338C2×C89#337611yescharacteristic
339C2×#488—891no—
340C2×#440—891no—
341#2454—891no—
342#2448—891no—
343#2067—891no—
344#2059—891no—
345#2055—891no—
346#2012—891no—
347#1972D8911yescharacteristic
348#1936—891no—
349#1935—891no—
350#1934—891no—
351#1879—891no—
352#1865—891no—
353#1771—891no—
354C89#2683711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—891no—
356C22×D8C2×D8911yescharacteristic
357C2×#125—891no—
358C2×#124—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361#488—1784no—
362#440—1784no—
363C2×#107—891no—
364C2×#106C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102C2×D8911yescharacteristic
373C2×#102C2×D8911yescharacteristic
374C2×#97—891no—
375C2×#97C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4×C8—891no—
377#399—1781no—
378#399—1781no—
379#397—1781no—
380#396—1781no—
381#391—891no—
382#390—891no—
383#390—891no—
384#390C2×D8911yescharacteristic
385#390C2×D8911yescharacteristic
386#389—891no—
387#389—891no—
388#389—891no—
389#388—1781no—
390#388—1781no—
391#385—1781no—
392#380—1781no—
393C4×C4⋊C4—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#336—891no—
399#336—891no—
400C22×Q8—891no—
401C22×D4C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4C22×D8911yescharacteristic
403C23×C4—1781no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—41no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414#125—3561no—
415#125—1782no—
416#124—3561no—
417#124—1782no—
418C4×Q8—3561no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×D4—3561no—
421C4×D4—1782no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#107—1782no—
451#106—41no—
452C4⋊C8—1782no—
453#103—894no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#97—22no—
462#97—1782no—
463C4×C8—1782no—
464#95—891no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4#1308357412yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507SD16—1788no—
508D8—44no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8D4×D8912yes—
520C2×C8#1308357312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4—7121no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—7121no—
548C22⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—7121no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3562no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—1782no—
575Q8—1782no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7124no—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566805911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1915214311yescharacteristic
646C22#1915223311yescharacteristic
647C22#1915225711yescharacteristic
648C22#1915239411yescharacteristic
649C22#1915239411yescharacteristic
650C22#1915240211yescharacteristic
651C22#1915240811yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—3561no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4#1915210711yescharacteristic
665C4#1915221211yescharacteristic
666C4#1915224811yescharacteristic
667C4#1915227411yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#2602422511yescharacteristic
671C2#2603093611yescharacteristic
672C2#2603097611yescharacteristic
673C2#2603179111yescharacteristic
674C2#2603183611yescharacteristic
675C2#2603301011yescharacteristic
676C2#2603308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1972C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#1972D89
hypocenterC89#26837
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151951C2semidirect
2. C2×#19151695C2semidirect
3. #26024127C2semidirect
4. #26024053C2semidirect
5. #26021640C2semidirect
6. #26021592C2semidirect
7. #26021569C2semidirect
9. #26020946C2semidirect
10. #26020942C2semidirect
11. #26020932C2semidirect
13. #26020517C2semidirect
14. #26020124C2semidirect
354. C89#26837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519512
C2×#191516952
#260241272
#260240532
#260216402
#260215922
#260215692
#260213272
#260209462
#260209422
#260209322
#260206022
#260205172
#260201242
C89×#19722
#2683789