Finite Group Databasebeta

← #36624221

Subgroups — #36624221

Order 22784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021328C211yesmaximal, characteristic
8#26021127C211yesmaximal, characteristic
9#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020600C211yesmaximal, characteristic
13#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151955—24no—
21#19151698—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151533—21no—
37#19151527—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151488—21no—
43#19151487—21no—
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#399×C89—21no—
53#396×C89—21no—
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#385×C89—21no—
59#380×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668000—22no—
74#15668000—41no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—41no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667945—22no—
89#15667943—41no—
90C4⋊#10623494—22no—
91#15667935—22no—
92#15667935—22no—
93#15667935D414yes—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99#15667923—22no—
100#15667923—22no—
101C4×#10623494—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C23×C4×C89—21no—
107#125×C89—22no—
108#125×C89—41no—
109C4×D4×C89—22no—
110C4×D4×C89—41no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148#13083562—28no—
149#13083559—44no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C2×#10623494#4112yes—
161C2×#10623494#4112yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—42no—
175C24×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89—81no—
205C4⋊C4×C89—81no—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—84no—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288#10623494—22no—
289#10623494—22no—
290#10623494—22no—
291#10623494—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89#53211yescharacteristic
300C22×C89D4211yescharacteristic
301C22×C89#54811yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C22×C89#57611yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52511yescharacteristic
323C4×C89#54211yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#55111yescharacteristic
326Dic89—42no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#26837—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—82no—
331C2×C89#246111yescharacteristic
332C2×C89#317911yescharacteristic
333C2×C89#318311yescharacteristic
334C2×C89#326811yescharacteristic
335C2×C89#327111yescharacteristic
336C2×C89#337011yescharacteristic
337C2×C89#337611yescharacteristic
338D89—161no—
339C2×#488—891no—
340C2×#440—891no—
341#2454D8911yescharacteristic, complemented
342#2448—891no—
343#2067—891no—
344#2059—891no—
345#2055—891no—
346#2012—891no—
347#1972—891no—
348#1936—891no—
349#1935—891no—
350#1934—891no—
351#1879—891no—
352#1865—891no—
353#1771—891no—
354C89#2683711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—891no—
356C22×D8—891no—
357C2×#125C2×D8911yescharacteristic
358C2×#124—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
361#488—1784no—
362#440—1784no—
363C2×#107—891no—
364C2×#106—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#97—891no—
375C2×#97—891no—
376C2×C4×C8—891no—
377#399—21no—
378#399—1781no—
379#397—1781no—
380#396—21no—
381#391—891no—
382#390—891no—
383#390—891no—
384#390C2×D8911yescharacteristic
385#390C2×D8911yescharacteristic
386#389—891no—
387#389C2×D8911yescharacteristic
388#389C2×D8911yescharacteristic
389#388—1781no—
390#388—1781no—
391#385—21no—
392#380—21no—
393C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#336—891no—
399#336—891no—
400C22×Q8—891no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4C22×D8911yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—3561no—
408C2×D8—1782no—
409C2×D8—1782no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414#125—22no—
415#125—41no—
416#124—3561no—
417#124—1782no—
418C4×Q8—3561no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—41no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#107—1782no—
451#106—3561no—
452C4⋊C8—1782no—
453#103—894no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#97—1782no—
462#97—1782no—
463C4×C8—1782no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95C22⋊D8911yescharacteristic
470#95C22⋊D8911yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—1781no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4#1308357512yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507SD16—1788no—
508D8—3564no—
509C2×C8—892no—
510C2×C8—892no—
511C2×C8—892no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4D4×D8912yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—7121no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—3562no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—1782no—
575Q8—1782no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566806011yescharacteristic
627C8—3561no—
628C8—1782no—
629C8—1782no—
630C8—1782no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22#1915214411yescharacteristic
646C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
647C22#1915225911yescharacteristic
648C22#1915239611yescharacteristic
649C22#1915239611yescharacteristic
650C22#1915240111yescharacteristic
651C22#1915240911yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3562no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4#1915211111yescharacteristic
665C4#1915221811yescharacteristic
666C4#1915225011yescharacteristic
667C4#1915227511yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—14241no—
670C2#2602422611yescharacteristic
671C2#2603093711yescharacteristic
672C2#2603097511yescharacteristic
673C2#2603178811yescharacteristic
674C2#2603183311yescharacteristic
675C2#2603300511yescharacteristic
676C2#2603307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2454C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2454D89
hypocenterC89#26837
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151955C2semidirect
2. C2×#19151698C2semidirect
3. #26024050C2semidirect
4. #26021637C2semidirect
5. #26021587C2semidirect
6. #26021569C2semidirect
9. #26020948C2semidirect
10. #26020941C2semidirect
11. #26020938C2semidirect
13. #26020519C2semidirect
14. #26020127C2semidirect
15. C89×#2454C2semidirect
341. #2454D89semidirect
354. C89#26837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519552
C2×#191516982
#260240502
#260216372
#260215872
#260215692
#260213282
#260211272
#260209482
#260209412
#260209382
#260206002
#260205192
#260201272
C89×#24542
#2683789