Finite Group Databasebeta

← #36624299

Subgroups — #36624299

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2011C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15667993—21no—
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151962—24no—
21#19151710—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667923C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151534—21no—
35#19151521—21no—
36#19151512—21no—
37#19151512—21no—
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151501C2211yescharacteristic
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151497C2211yescharacteristic
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151478—21no—
46#19151470—21no—
47#19151456—21no—
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55C22×D8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#127×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668004—22no—
66#15668004—41no—
67#15667993—44no—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89—41no—
71D4×Dic89—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667946—41no—
96#15667944—22no—
97#15667941—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667933D414yes—
104#15667923—22no—
105#15667922—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×D4×C89—21no—
113C22×D4×C89—21no—
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C2×D8×C89—22no—
118C2×D8×C89—22no—
119C2×D8×C89—22no—
120C2×D8×C89—22no—
121C2×D8×C89—22no—
122C2×D8×C89—41no—
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89—22no—
126#127×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#102×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—81no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494C2×D412yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—81no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—41no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C22⋊Dic89—81no—
176C22⋊Dic89—81no—
177C22⋊Dic89—81no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C24×C89—21no—
183C24×C89—21no—
184C24×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89—81no—
206C2×D4×C89—81no—
207C2×D4×C89C2×D412yes—
208C2×D4×C89#4112yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213D8×C89—28no—
214D8×C89—44no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89#4112yes—
220C2×C8×C89#4112yes—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—81no—
224C22⋊C4×C89—81no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89C22×D411yescharacteristic
249D4×C89—22no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—84no—
262D4×C89—84no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—84no—
302C2×Dic89—84no—
303C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C8×C89—22no—
305C8×C89—22no—
306#10623494—22no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89—81no—
325C22×C89—81no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89#53211yescharacteristic
330C22×C89D4211yescharacteristic
331C22×C89#54811yescharacteristic
332C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C89#57511yescharacteristic
334C22×C89#57611yescharacteristic
335C22×C89#57611yescharacteristic
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89#52511yescharacteristic
340C4×C89#54211yescharacteristic
341C4×C89#54711yescharacteristic
342C4×C89#55111yescharacteristic
343Dic89—22no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349Dic89—81no—
350Dic89—81no—
351#26843—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—82no—
353C2×C89—82no—
354C2×C89—161no—
355C2×C89#246111yescharacteristic
356C2×C89#317611yescharacteristic
357C2×C89#318011yescharacteristic
358C2×C89#327311yescharacteristic
359C2×C89#327411yescharacteristic
360C2×C89#336611yescharacteristic
361C2×C89#337011yescharacteristic
362C2×#490—891no—
363C2×#442—891no—
364#2454—891no—
365#2445—891no—
366#2065—891no—
367#2059—891no—
368#2054—891no—
369#2011D8911yescharacteristic
370#1970—891no—
371#1936—891no—
372#1936—891no—
373#1934—891no—
374#1879—891no—
375#1862—891no—
376#1770—891no—
377C89#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×D8C2×D8911yescharacteristic
379C22×D8C2×D8911yescharacteristic
380C2×#127C2×D8911yescharacteristic
381C2×#125—891no—
382C2×#123—1781no—
383C2×C4×D4—891no—
384C2×C4×D4—891no—
385#490—1784no—
386#442—1784no—
387C2×#107—891no—
388C2×#106—891no—
389C2×C4⋊C8—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#102—891no—
392C2×#102—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#102C2×D8911yescharacteristic
398C2×#97—891no—
399C2×#97—891no—
400C2×C4×C8—891no—
401#399—1781no—
402#396—1781no—
403#394—1781no—
404#394—1781no—
405#390—891no—
406#390—891no—
407#390—891no—
408#390—891no—
409#390C2×D8911yescharacteristic
410#389—891no—
411#389—891no—
412#389—891no—
413#386—1781no—
414#385—1781no—
415#380—1781no—
416C4×C4⋊C4—891no—
417#340—891no—
418#340—891no—
419#340—891no—
420#340—891no—
421#336—891no—
422#336C2×D8911yescharacteristic
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4C22×D8911yescharacteristic
426C22×D4C22×D8911yescharacteristic
427C22×D4C22×D8911yescharacteristic
428C23×C4—1781no—
429C23×C4—1781no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—22no—
432C2×D8—22no—
433C2×D8—22no—
434C2×D8—22no—
435C2×D8—41no—
436C22×C8—891no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8C22×D8911yescharacteristic
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440#127—22no—
441#127—41no—
442#125—3561no—
443#125—1782no—
444#123—3564no—
445C4×D4—3561no—
446C4×D4—3561no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42—891no—
474C2×C42—891no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476#107—3561no—
477#106—1782no—
478C4⋊C8—1782no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—894no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487#97—1782no—
488#97—1782no—
489C4×C8—1782no—
490#95—891no—
491#95—891no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4D4×D8912yes—
521C2×D4#1308357312yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3562no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—7121no—
536C22×C4—7121no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540D8—28no—
541D8—44no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—892no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8#1308357312yes—
553C2×C8#1308357312yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—3562no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—7121no—
570C4⋊C4—7121no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—7121no—
580C22⋊C4—7121no—
581C22⋊C4—7121no—
582C22⋊C4—7121no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23C2×D4×D8911yescharacteristic
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—892no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—7124no—
659C2×C4—7124no—
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
662C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
664C2×C4#1566805711yescharacteristic
665C2×C4#1566805911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—3561no—
669C8—1782no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#1915214611yescharacteristic
692C22#1915223011yescharacteristic
693C22#1915225411yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
695C22#1915239411yescharacteristic
696C22#1915239911yescharacteristic
697C22#1915239911yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—3561no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—1782no—
706C4—7121no—
707C4—7121no—
708C4—7121no—
709C4#1915210411yescharacteristic
710C4#1915221511yescharacteristic
711C4#1915224811yescharacteristic
712C4#1915227911yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—161no—
716C2#2602421411yescharacteristic
717C2#2603089911yescharacteristic
718C2#2603094711yescharacteristic
719C2#2603186311yescharacteristic
720C2#2603187011yescharacteristic
721C2#2603295411yescharacteristic
722C2#2603299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#2011C2
socleC23×C89C22×D4
hypercenter#2011D89
hypocenterC89#26843
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151962C2semidirect
2. C2×#19151710C2semidirect
3. #26024126C2semidirect
4. #26024013C2semidirect
5. #26021624C2semidirect
6. #26021591C2semidirect
7. #26021560C2semidirect
8. #26021119C2semidirect
9. #26020952C2semidirect
10. #26020951C2semidirect
11. #26020932C2semidirect
12. #26020602C2semidirect
13. #26020501C2semidirect
14. #26020118C2semidirect
377. C89#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519622
C2×#191517102
#260241262
#260240132
#260216242
#260215912
#260215602
#260211192
#260209522
#260209512
#260209322
#260206022
#260205012
#260201182
C89×#20112
#2684389