Finite Group Databasebeta

← #36624307

Subgroups — #36624307

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021325C211yesmaximal, characteristic
8#26021116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151964—24no—
23#19151709—24no—
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151533—21no—
37#19151520—21no—
38#19151516—21no—
39#19151515—21no—
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151499C2211yescharacteristic
45#19151497C2211yescharacteristic
46#19151494C2211yescharacteristic
47#19151476—21no—
48#19151469—21no—
49#19151455—21no—
50C4×#13083553C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#125×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712—22no—
70C2×D712—22no—
71C2×D712—22no—
72C2×D712—22no—
73C2×D712—41no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668009—22no—
77#15668009—41no—
78#15667997—44no—
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974—41no—
82#15667974—41no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667941—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667932—22no—
106#15667932—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932D414yes—
111#15667923—22no—
112#15667922—22no—
113C8×Dic89—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919D411yescharacteristic
117#15667919D411yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—22no—
121#125×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—41no—
131#106×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C23×D89—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×D356#4112yes—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—81no—
170C2×C4×D89—81no—
171D712—28no—
172D712—44no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D412yes—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—81no—
182#13083553—22no—
183#13083553—41no—
184#13083553—81no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89#4112yes—
213C2×C8×C89#4112yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C4⋊C4×C89—42no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356—22no—
291D356—22no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—84no—
301D356—84no—
302C4×D89—84no—
303C4×D89—84no—
304C8×C89—22no—
305C8×C89—22no—
306#10623494—22no—
307#10623494—41no—
308C22×C89#53211yescharacteristic
309C22×C89D4211yescharacteristic
310C22×C89#54811yescharacteristic
311C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C89#57511yescharacteristic
313C22×C89#57611yescharacteristic
314C22×C89#57611yescharacteristic
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89#52511yescharacteristic
343C4×C89#54211yescharacteristic
344C4×C89#54711yescharacteristic
345C4×C89#55111yescharacteristic
346Dic89—22no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351#26843—891nomaximal, Sylow
352C2×C89#246111yescharacteristic
353C2×C89#317611yescharacteristic
354C2×C89#318011yescharacteristic
355C2×C89#327311yescharacteristic
356C2×C89#327411yescharacteristic
357C2×C89#336611yescharacteristic
358C2×C89#337011yescharacteristic
359D89—82no—
360D89—82no—
361D89—161no—
362C2×#490—891no—
363C2×#442—891no—
364#2454—891no—
365#2445—891no—
366#2065—891no—
367#2059D8911yescharacteristic, complemented
368#2054—891no—
369#2011—891no—
370#1970—891no—
371#1936—891no—
372#1936—891no—
373#1934—891no—
374#1879—891no—
375#1862—891no—
376#1770—891no—
377C89#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×D8—891no—
379C22×D8—891no—
380C2×#127—891no—
381C2×#125C2×D8911yescharacteristic
382C2×#123—1781no—
383C2×C4×D4—891no—
384C2×C4×D4—891no—
385#490—1784no—
386#442—1784no—
387C2×#107C2×D8911yescharacteristic
388C2×#106C2×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C8—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#102—891no—
392C2×#102—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×#97—891no—
399C2×#97—891no—
400C2×C4×C8—891no—
401#399—1781no—
402#396—1781no—
403#394—1781no—
404#394—1781no—
405#390—891no—
406#390—891no—
407#390—891no—
408#390—891no—
409#390—891no—
410#389—891no—
411#389—891no—
412#389C2×D8911yescharacteristic
413#386—1781no—
414#385—1781no—
415#380—1781no—
416C4×C4⋊C4—891no—
417#340—891no—
418#340—891no—
419#340C2×D8911yescharacteristic
420#340C2×D8911yescharacteristic
421#336—891no—
422#336C2×D8911yescharacteristic
423C22×D4—891no—
424C22×D4—891no—
425C22×D4—891no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C23×C4—1781no—
429C23×C4—1781no—
430C2×D8—3561no—
431C2×D8—1782no—
432C2×D8—1782no—
433C2×D8—1782no—
434C2×D8—1782no—
435C2×D8—1782no—
436C22×C8—891no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8C22×D8911yescharacteristic
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440#127—3561no—
441#127—1782no—
442#125—22no—
443#125—41no—
444#123—3564no—
445C4×D4—3561no—
446C4×D4—3561no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42—891no—
474C2×C42—891no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476#107—41no—
477#106—22no—
478C4⋊C8—1782no—
479#102—894no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487#97—1782no—
488#97—1782no—
489C4×C8—1782no—
490#95—21no—
491#95—891no—
492#95—891no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495C24—1781no—
496C24—1781no—
497C24—1781no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7121no—
521C2×D4—7121no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—891no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3562no—
532C22×C4—3562no—
533C22×C4—3562no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—7121no—
536C22×C4—7121no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540D8—3564no—
541D8—1788no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—892no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8#1308357512yes—
553C2×C8#1308357512yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—7121no—
569C4⋊C4—7121no—
570C4⋊C4D4×D8912yes—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—7121no—
578C22⋊C4—7121no—
579C22⋊C4—7121no—
580C22⋊C4—7121no—
581C22⋊C4—7121no—
582C22⋊C4—7121no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—1782no—
609C23—1782no—
610C23C2×D4×D8911yescharacteristic
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—3561no—
614D4—3561no—
615D4—3561no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—1782no—
620D4—1782no—
621D4—1782no—
622D4—1782no—
623D4—7124no—
624D4—7124no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—892no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—7124no—
659C2×C4—7124no—
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4#41×D8911yescharacteristic
662C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
663C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
664C2×C4#1566805711yescharacteristic
665C2×C4#1566806011yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—3561no—
669C8—1782no—
670C22—3562no—
671C22—3562no—
672C22—3562no—
673C22—3562no—
674C22—3562no—
675C22—3562no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22#1915214911yescharacteristic
692C22#1915223011yescharacteristic
693C22#1915225811yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
695C22#1915239711yescharacteristic
696C22#1915240011yescharacteristic
697C22#1915240011yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—1782no—
708C4—7121no—
709C4#1915211111yescharacteristic
710C4#1915222211yescharacteristic
711C4#1915225111yescharacteristic
712C4#1915227511yescharacteristic
713C2—14241no—
714C2—7122no—
715C2—7122no—
716C2#2602422211yescharacteristic
717C2#2603090311yescharacteristic
718C2#2603095211yescharacteristic
719C2#2603185611yescharacteristic
720C2#2603186511yescharacteristic
721C2#2603296211yescharacteristic
722C2#2603300811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2059C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021325C2
hypercenter#2059D89
hypocenterC89#26843
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151964C2semidirect
2. C2×#19151709C2semidirect
3. #26024120C2semidirect
4. #26024019C2semidirect
5. #26021621C2semidirect
6. #26021564C2semidirect
8. #26021116C2semidirect
9. #26020948C2semidirect
10. #26020947C2semidirect
11. #26020936C2semidirect
12. #26020601C2semidirect
13. #26020496C2semidirect
14. #26020118C2semidirect
15. C89×#2059C2semidirect
367. #2059D89semidirect
377. C89#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519642
C2×#191517092
#260241202
#260240192
#260216212
#260215642
#260213252
#260211162
#260209482
#260209472
#260209362
#260206012
#260204962
#260201182
C89×#20592
#2684389