Finite Group Databasebeta

← #36624308

Subgroups — #36624308

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021322C211yesmaximal, characteristic
9#26021115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×#15668004C2211yescharacteristic
20C2×#15667997—21no—
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151963—24no—
24#19151707—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151534—21no—
37#19151521—21no—
38#19151516—21no—
39#19151515—21no—
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151494C2211yescharacteristic
46#19151476—21no—
47#19151470—21no—
48#19151456—21no—
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C23×Dic89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—22no—
70C2×#13083559—22no—
71C2×#13083559—22no—
72C2×#13083559—41no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668009—22no—
76#15668009—41no—
77#15668004—22no—
78#15668004—41no—
79#15667997—44no—
80D4×Dic89—22no—
81D4×Dic89—41no—
82#15667974—22no—
83#15667974—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667945—41no—
105#15667943—22no—
106#15667941—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934D414yes—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667922—22no—
114C8×Dic89—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#97×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—81no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89—81no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—81no—
165#13083559—28no—
166#13083559—44no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494#4112yes—
172C2×#10623494#4112yes—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—81no—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—41no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—81no—
183C22⋊Dic89—42no—
184C22⋊Dic89—42no—
185C22⋊Dic89—81no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—81no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C24×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89#4112yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D412yes—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—42no—
223C22⋊C4×C89—81no—
224C22⋊C4×C89—81no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—84no—
292C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D356—22no—
294D356—22no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301D356—84no—
302D356—84no—
303C4×D89—84no—
304C8×C89—22no—
305C8×C89—41no—
306#10623494—22no—
307#10623494—22no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89#53211yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#54811yescharacteristic
318C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C89#57511yescharacteristic
320C22×C89#57611yescharacteristic
321C22×C89#57611yescharacteristic
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89#52511yescharacteristic
342C4×C89#54211yescharacteristic
343C4×C89#54711yescharacteristic
344C4×C89#55111yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351#26843—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—82no—
353C2×C89#246111yescharacteristic
354C2×C89#317611yescharacteristic
355C2×C89#318011yescharacteristic
356C2×C89#327311yescharacteristic
357C2×C89#327411yescharacteristic
358C2×C89#336611yescharacteristic
359C2×C89#337011yescharacteristic
360D89—82no—
361D89—161no—
362C2×#490—891no—
363C2×#442—891no—
364#2454—891no—
365#2445—891no—
366#2065—891no—
367#2059—891no—
368#2054—891no—
369#2011—891no—
370#1970—891no—
371#1936—891no—
372#1936D8911yescharacteristic, complemented
373#1934—891no—
374#1879—891no—
375#1862—891no—
376#1770—891no—
377C89#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×D8—891no—
379C22×D8—891no—
380C2×#127—891no—
381C2×#125—891no—
382C2×#123—1781no—
383C2×C4×D4—891no—
384C2×C4×D4—891no—
385#490—1784no—
386#442—1784no—
387C2×#107—891no—
388C2×#106—891no—
389C2×C4⋊C8—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#102—891no—
392C2×#102—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#102C2×D8911yescharacteristic
398C2×#97—891no—
399C2×#97C2×D8911yescharacteristic
400C2×C4×C8—891no—
401#399—1781no—
402#396—1781no—
403#394—1781no—
404#394—1781no—
405#390—891no—
406#390—891no—
407#390—891no—
408#390—891no—
409#390C2×D8911yescharacteristic
410#389—891no—
411#389—891no—
412#389C2×D8911yescharacteristic
413#386—1781no—
414#385—1781no—
415#380—1781no—
416C4×C4⋊C4—891no—
417#340—891no—
418#340—891no—
419#340C2×D8911yescharacteristic
420#340C2×D8911yescharacteristic
421#336—891no—
422#336—891no—
423C22×D4—891no—
424C22×D4—891no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4C22×D8911yescharacteristic
428C23×C4—1781no—
429C23×C4—1781no—
430C2×D8—3561no—
431C2×D8—1782no—
432C2×D8—1782no—
433C2×D8—1782no—
434C2×D8—1782no—
435C2×D8—1782no—
436C22×C8—891no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8C22×D8911yescharacteristic
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440#127—3561no—
441#127—1782no—
442#125—3561no—
443#125—1782no—
444#123—3564no—
445C4×D4—3561no—
446C4×D4—3561no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42—891no—
474C2×C42—891no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476#107—3561no—
477#106—1782no—
478C4⋊C8—1782no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—894no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487#97—22no—
488#97—1782no—
489C4×C8—1782no—
490#95—21no—
491#95—891no—
492#95—891no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495C24—21no—
496C24—1781no—
497C24—1781no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—892no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—7121no—
520C2×D4—7121no—
521C2×D4#1308357412yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3562no—
532C22×C4—3562no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—7121no—
536C22×C4—7121no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540D8—3564no—
541D8—1788no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—892no—
548C2×C8—892no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8D4×D8912yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—892no—
562C4⋊C4—3562no—
563C4⋊C4—3562no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—7121no—
570C4⋊C4—7121no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—7121no—
580C22⋊C4—7121no—
581C22⋊C4—7121no—
582C22⋊C4—7121no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—3561no—
609C23—1782no—
610C23C2×D4×D8911yescharacteristic
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—3561no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—3561no—
620D4—3561no—
621D4—1782no—
622D4—1782no—
623D4—7124no—
624D4—7124no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—7124no—
659C2×C4—7124no—
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4#41×D8911yescharacteristic
662C2×C4#41×D8911yescharacteristic
663C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
664C2×C4#1566805811yescharacteristic
665C2×C4#1566805911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—1782no—
669C8—1782no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22#1915214711yescharacteristic
692C22#1915223211yescharacteristic
693C22#1915225711yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
695C22#1915239711yescharacteristic
696C22#1915240211yescharacteristic
697C22#1915240211yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—3561no—
704C4—3562no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—1782no—
708C4—7121no—
709C4#1915210711yescharacteristic
710C4#1915221411yescharacteristic
711C4#1915224611yescharacteristic
712C4#1915227211yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—14241no—
715C2—7122no—
716C2#2602422311yescharacteristic
717C2#2603090111yescharacteristic
718C2#2603095311yescharacteristic
719C2#2603186011yescharacteristic
720C2#2603186911yescharacteristic
721C2#2603296011yescharacteristic
722C2#2603300611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1936C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021322C2
hypercenter#1936D89
hypocenterC89#26843
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151963C2semidirect
2. C2×#19151707C2semidirect
3. #26024126C2semidirect
4. #26024019C2semidirect
5. #26021627C2semidirect
6. #26021590C2semidirect
7. #26021561C2semidirect
9. #26021115C2semidirect
10. #26020950C2semidirect
11. #26020933C2semidirect
12. #26020598C2semidirect
13. #26020500C2semidirect
14. #26020120C2semidirect
15. C89×#1936C2semidirect
372. #1936D89semidirect
377. C89#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519632
C2×#191517072
#260241262
#260240192
#260216272
#260215902
#260215612
#260213222
#260211152
#260209502
#260209332
#260205982
#260205002
#260201202
C89×#19362
#2684389