Finite Group Databasebeta

← #36624328

Subgroups — #36624328

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26024118C211yesmaximal, characteristic
3#26024022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021565C211yesmaximal, characteristic
7#26021333C211yesmaximal, characteristic
8#26021107C211yesmaximal, characteristic
9#26020946C211yesmaximal, characteristic
10#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020586C211yesmaximal, characteristic
13#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15668003C2211yescharacteristic
19#19151965—24no—
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151536—21no—
31#19151534—21no—
32#19151529—21no—
33#19151521—21no—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151482—21no—
43#19151482—21no—
44#19151471—21no—
45#19151458—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56#440×C89—24no—
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668010—22no—
68#15668010—41no—
69#15668003—22no—
70#15668003—41no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667943—41no—
90#15667941—22no—
91#15667937—22no—
92#15667937—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667935—22no—
96#15667933—22no—
97#15667922—22no—
98C8×Dic89—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C23×C4×C89—21no—
113C2×SD16×C89—22no—
114C2×SD16×C89—22no—
115C2×SD16×C89—22no—
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89—22no—
119C4×Q8×C89—41no—
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89D414yes—
130#102×C89—22no—
131#97×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083562—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494#4112yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—81no—
161#13083553—22no—
162#13083553—41no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—81no—
170C22⋊Dic89—81no—
171C22⋊Dic89—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C24×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D412yes—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89#4112yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89—81no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198SD16×C89—28no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D412yes—
204C2×C8×C89#4112yes—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—42no—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—42no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—84no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89#13712yes—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—22no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89#53211yescharacteristic
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C22×C89#54811yescharacteristic
294C22×C89C2×#13711yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C4×C89—42no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89#52511yescharacteristic
304C4×C89#54211yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89#55111yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26845—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—82no—
317C2×C89#246111yescharacteristic
318C2×C89#317411yescharacteristic
319C2×C89#318111yescharacteristic
320C2×C89#327511yescharacteristic
321C2×C89#327811yescharacteristic
322C2×C89#337211yescharacteristic
323C2×C89#337611yescharacteristic
324C2×#491—891no—
325C2×#440D8911yescharacteristic
326#2454—891no—
327#2446—891no—
328#2068—891no—
329#2059—891no—
330#2055—891no—
331#2013—891no—
332#1968—891no—
333#1936—891no—
334#1935—891no—
335#1933—891no—
336#1877—891no—
337#1865—891no—
338#1770—891no—
339C89#2684511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—891no—
341C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—891no—
343C2×#125—891no—
344C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
346#491—1784no—
347#440—24no—
348C2×#107C2×D8911yescharacteristic
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103C2×D8911yescharacteristic
357C2×#102—891no—
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×#97—891no—
360C2×#97C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×C8—891no—
362#400—1781no—
363#399—1781no—
364#398—1781no—
365#396—1781no—
366#391—891no—
367#391—891no—
368#391—891no—
369#390—891no—
370#390—891no—
371#389—891no—
372#389—891no—
373#389—891no—
374#387—1781no—
375#387—1781no—
376#385—1781no—
377#380—1781no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#336—891no—
384#336—891no—
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8—3561no—
400C4⋊Q8—1782no—
401#125—3561no—
402#125—1782no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—41no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—41no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—22no—
432#106—3561no—
433C4⋊C8—1782no—
434#103—1782no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103C22⋊D8914yes—
440#102—22no—
441#102—1782no—
442#97—22no—
443#97—1782no—
444C4×C8—1782no—
445#95—891no—
446#95—891no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4#1308357412yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492SD16—28no—
493SD16—3564no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—892no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
505C2×C8#1308357412yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—7121no—
524C4⋊C4—7121no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7121no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566805911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—3561no—
607C8—1782no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1915214511yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
617C22#1915225711yescharacteristic
618C22#137×D8911yescharacteristic
619C22#1915239411yescharacteristic
620C22#1915240711yescharacteristic
621C22#1915240811yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4#1915210911yescharacteristic
636C4#1915221311yescharacteristic
637C4#1915224711yescharacteristic
638C4#1915227711yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2602421311yescharacteristic
641C2#2603087811yescharacteristic
642C2#2603095711yescharacteristic
643C2#2603188311yescharacteristic
644C2#2603191211yescharacteristic
645C2#2603303411yescharacteristic
646C2#2603308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#440×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#440D89
hypocenterC89#26845
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151965C2semidirect
3. #26024022C2semidirect
4. #26021642C2semidirect
5. #26021588C2semidirect
10. #26020942C2semidirect
11. #26020930C2semidirect
13. #26020520C2semidirect
14. #26020120C2semidirect
339. C89#26845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519652
#260241182
#260240222
#260216422
#260215882
#260215652
#260213332
#260211072
#260209462
#260209422
#260209302
#260205862
#260205202
#260201202
C2×#440×C892
#2684589