Finite Group Databasebeta

← #36624355

Subgroups — #36624355

Order 22784.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151956C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024053C211yesmaximal, characteristic
5#26021626C211yesmaximal, characteristic
6#26021583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021344C211yesmaximal, characteristic
9#26020946C211yesmaximal, characteristic
10#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020609C211yesmaximal, characteristic
13#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21#19151956—24no—
22#19151702—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151534—21no—
34#19151532—21no—
35#19151526—21no—
36#19151519—21no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151502—21no—
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151492—21no—
45#19151491—21no—
46#19151481—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#390×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668011—22no—
69#15668011—41no—
70#15667999—22no—
71#15667999—41no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74#15667977—22no—
75#15667977—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667943—22no—
96C4⋊#10623494—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937D414yes—
99#15667936—22no—
100#15667935—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667922—22no—
104#15667922—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89—22no—
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—41no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#106×C89—41no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C4×C8×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083564—28no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494#4112yes—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C24×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89#4112yes—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199SD16×C89—44no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D412yes—
205C2×C8×C89#4112yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#13712yes—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—84no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—22no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89#53211yescharacteristic
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C22×C89#54811yescharacteristic
294C22×C89C2×#13711yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C4×C89—22no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89#52511yescharacteristic
304C4×C89#54211yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89#55111yescharacteristic
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26846—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—161no—
317C2×C89#246111yescharacteristic
318C2×C89#317311yescharacteristic
319C2×C89#318111yescharacteristic
320C2×C89#327511yescharacteristic
321C2×C89#327811yescharacteristic
322C2×C89#336911yescharacteristic
323C2×C89#337111yescharacteristic
324C2×#489—891no—
325C2×#441—891no—
326#2451—891no—
327#2448—891no—
328#2065—891no—
329#2058—891no—
330#2056—891no—
331#2015—891no—
332#1968D8911yescharacteristic
333#1936—891no—
334#1935—891no—
335#1933—891no—
336#1880—891no—
337#1865—891no—
338#1770—891no—
339C89#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—891no—
341C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—891no—
343C2×#124—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346#489—1784no—
347#441—1784no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×#97—891no—
360C2×#97—891no—
361C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
362#399—1781no—
363#398—1781no—
364#397—1781no—
365#395—1781no—
366#391—891no—
367#391—891no—
368#391—1781no—
369#391C2×D8911yescharacteristic
370#390—891no—
371#390C2×D8911yescharacteristic
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389—891no—
375#388—1781no—
376#388—1781no—
377#387—1781no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#336—891no—
384#336—891no—
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×Q16—1782no—
390C2×Q16—1782no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—41no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8—3561no—
400C4⋊Q8—1782no—
401#124—3561no—
402#124—1782no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×Q8—3561no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#106—41no—
432#106—1782no—
433C4⋊C8—1782no—
434#103—22no—
435#103—894no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—22no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97—1782no—
443#97—1782no—
444C4×C8—22no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—891no—
448#95—891no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—7121no—
471C2×Q8#1308357412yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—1788no—
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—892no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8D4×D8912yes—
505C2×C8#1308357312yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4—7121no—
523C4⋊C4—7121no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—7121no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3562no—
533C42—3562no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—1782no—
553Q8—1782no—
554Q8—7124no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4#1566804112yes—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566805911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—3561no—
607C8—1782no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1915214311yescharacteristic
616C22#1915223311yescharacteristic
617C22#1915225711yescharacteristic
618C22C2×#1566804111yescharacteristic
619C22#1915239511yescharacteristic
620C22#1915240411yescharacteristic
621C22#1915240511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4#1915210711yescharacteristic
636C4#1915221211yescharacteristic
637C4#1915224811yescharacteristic
638C4#1915227411yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2602422511yescharacteristic
641C2#2603086211yescharacteristic
642C2#2603095411yescharacteristic
643C2#2603188211yescharacteristic
644C2#2603191711yescharacteristic
645C2#2603299011yescharacteristic
646C2#2603301611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1968C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1968D89
hypocenterC89#26846
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151702C2semidirect
3. #26024094C2semidirect
6. #26021583C2semidirect
7. #26021574C2semidirect
10. #26020939C2semidirect
11. #26020928C2semidirect
13. #26020517C2semidirect
14. #26020119C2semidirect
339. C89#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519562
C2×#191517022
#260240942
#260240532
#260216262
#260215832
#260215742
#260213442
#260209462
#260209392
#260209282
#260206092
#260205172
#260201192
C89×#19682
#2684689