Finite Group Databasebeta

← #36624372

Subgroups — #36624372

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030609C211yesmaximal, characteristic
2#26030211C211yesmaximal, characteristic
3#26030090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021278C211yesmaximal, characteristic
8#26021060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152162C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152076C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151959—21no—
23#19151954—21no—
24#19151943—21no—
25#19151923—21no—
26#19151923—21no—
27#19151917—21no—
28#19151912—21no—
29#19151907—21no—
30#19151903—21no—
31#19151891—21no—
32#19151881—21no—
33#19151705—21no—
34#19151699—21no—
35Q16×Dic89—21no—
36SD16×Dic89—21no—
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42C2×#15667939C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151594C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151463C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—21no—
71#15668011—21no—
72#15668008—21no—
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15668001—22no—
76#15668001—21no—
77#15668001—22no—
78#15667991—41no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667980—41no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—41no—
89#15667971—21no—
90#15667971—41no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083551—41no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667939—22no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667928—22no—
128#15667922—21no—
129#15667922—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—22no—
133#15667919—41no—
134C2×#41×C89C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#137×C89—22no—
137#137×C89—22no—
138C2×Q16×C89—21no—
139C2×SD16×C89—21no—
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#108×C89—22no—
146#103×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#101×C89—22no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—41no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—44no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89#4112yes—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C89#4112yes—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219Q16×C89—24no—
220SD16×C89—24no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89#4112yes—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—81no—
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C22⋊D89—161no—
268C22⋊D89—161no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89—161no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285Dic178—161no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89#54211yescharacteristic
300C22×C89D4211yescharacteristic
301C22×C89#55111yescharacteristic
302C2×D89—82no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—161no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89#52511yescharacteristic
311C4×C89#53211yescharacteristic
312C4×C89#54711yescharacteristic
313C4×C89#54811yescharacteristic
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—81no—
322#26848—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—81no—
326C2×C89#246111yescharacteristic
327C2×C89#329011yescharacteristic
328C2×C89#329011yescharacteristic
329D89—161no—
330#3136—891no—
331#3096—891no—
332#3082—891no—
333#2947—891no—
334#2063—891no—
335#2061—891no—
336#2052D8911yescharacteristic, complemented
337#2004—891no—
338#1958—891no—
339#1937—891no—
340#1931—891no—
341#1930—891no—
342#1888—891no—
343#1860—891no—
344#1772—891no—
345C89#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137C2×D8911yescharacteristic
347#544—891no—
348#535—891no—
349C2×#124—891no—
350#520—891no—
351#519—891no—
352#490—1781no—
353#489—1781no—
354#488—1781no—
355#486—1781no—
356#482—1781no—
357#482—1781no—
358#481—1781no—
359#480—1781no—
360#479—1781no—
361#479—1781no—
362#477—1781no—
363#475—1781no—
364#441—1781no—
365#440—1781no—
366C4×Q16—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C2×#108C2×D8911yescharacteristic
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#427—891no—
373#424—891no—
374C2×#104—891no—
375#419—891no—
376#418—891no—
377#418—891no—
378#417C2×D8911yescharacteristic
379#416—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#101C2×D8911yescharacteristic
385C2×#100—891no—
386#408C2×D8911yescharacteristic
387#405—891no—
388#405—891no—
389C2×C4×C8—891no—
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343C2×D8911yescharacteristic
393#341—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397C2×#41C22×D8911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400#137—22no—
401#137—22no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16C22×D8911yescharacteristic
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—1781no—
413#125—1781no—
414#125—1781no—
415#124—1782no—
416#124—1781no—
417#124—1782no—
418C22⋊Q8—3561no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—1781no—
429#117—891no—
430#117—891no—
431#117—891no—
432#117—3561no—
433#117—1781no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—3561no—
438C2×C42—891no—
439#108—22no—
440#107—891no—
441#107—891no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#106—891no—
446#106—891no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—1782no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—891no—
457#103—891no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#102—21no—
463#102—891no—
464#102—891no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#101—22no—
474#100—1782no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—1781no—
478#97—1781no—
479C4×C8—1782no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8—1781no—
482#95—3561no—
483C24—1781no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
495C2×Q8#1308357312yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513Q16—24no—
514SD16—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16#1308357312yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—3561no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—3564no—
552C22⋊C4—3561no—
553C22⋊C4—3561no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C42—892no—
559C42—3561no—
560C42—3561no—
561C42—3561no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C23—21no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23#1566805811yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—14241no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—14241no—
589D4—14241no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—14241no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3561no—
622C8—1781no—
623C8—1781no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—14241no—
630C22—7122no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#1915221711yescharacteristic
635C22#1915223211yescharacteristic
636C22#1915227111yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—3562no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—7121no—
648C4#1915210411yescharacteristic
649C4#1915214311yescharacteristic
650C4#1915224611yescharacteristic
651C4#1915225411yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—14241no—
656C2#2602421211yescharacteristic
657C2#2603203511yescharacteristic
658C2#2603204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2052C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152162C22
hypercenter#2052D89
hypocenterC89#26848
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030090C2semidirect
4. #26029096C2semidirect
5. #26021607C2semidirect
6. #26021603C2semidirect
8. #26021060C2semidirect
9. #26020959C2semidirect
10. #26020912C2semidirect
11. #26020909C2semidirect
12. #26020653C2semidirect
13. #26020483C2semidirect
14. #26020134C2semidirect
15. C89×#2052C2semidirect
336. #2052D89semidirect
345. C89#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306092
#260302112
#260300902
#260290962
#260216072
#260216032
#260212782
#260210602
#260209592
#260209122
#260209092
#260206532
#260204832
#260201342
C89×#20522
#2684889