Finite Group Databasebeta

← #36624382

Subgroups — #36624382

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030611C211yesmaximal, characteristic
2#26030212C211yesmaximal, characteristic
3#26030088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021284C211yesmaximal, characteristic
8#26021061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17#19152167C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19151964—21no—
22#19151960—21no—
23#19151955—21no—
24#19151946—21no—
25#19151925—21no—
26#19151924—21no—
27#19151918—21no—
28#19151913—21no—
29#19151902—21no—
30#19151902—21no—
31#19151890—21no—
32#19151880—21no—
33#19151704—21no—
34#19151697—21no—
35#19151692—21no—
36#19151685—21no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151625C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42#19151606C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151597C2211yescharacteristic
46#19151592C2211yescharacteristic
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667935C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667932C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151566C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151554C2211yescharacteristic
56C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#544×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#382×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045—22no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78#15668009—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000—22no—
81#15668000—22no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667982—41no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667974—21no—
91C4×C22⋊D89—41no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667968—41no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C2×#13083551—41no—
97#15667947—22no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667940—22no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667930—22no—
128#15667928—22no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131#15667923—21no—
132#15667922—21no—
133C4×#10623494—21no—
134C4×#10623494—22no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C89—21no—
139C4⋊Q8×C89—21no—
140#125×C89—21no—
141#125×C89—21no—
142C22⋊Q8×C89—41no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#107×C89—21no—
149#107×C89—21no—
150#106×C89—21no—
151#106×C89—21no—
152#95×C89—41no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic178#4112yes—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—41no—
172C2×D356—41no—
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—41no—
178Dic356—24no—
179#13083563—24no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—44no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89—41no—
208C2×Q8×C89—41no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89#4112yes—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89#4112yes—
236C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—81no—
243Q8×C89—161no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—41no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—161no—
276D356—161no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—161no—
280Dic178—22no—
281Dic178—21no—
282Dic178—21no—
283Dic178—22no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—21no—
289#10623494—21no—
290#10623494—21no—
291#10623494—21no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89#54211yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#55111yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—82no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—161no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#52511yescharacteristic
315C4×C89#53211yescharacteristic
316C4×C89#54711yescharacteristic
317C4×C89#54811yescharacteristic
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322#26848—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89#246111yescharacteristic
326C2×C89#329011yescharacteristic
327C2×C89#329011yescharacteristic
328D89—81no—
329D89—161no—
330#3136—891no—
331#3096—891no—
332#3082—891no—
333#2947—891no—
334#2063—891no—
335#2061D8911yescharacteristic, complemented
336#2052—891no—
337#2004—891no—
338#1958—891no—
339#1937—891no—
340#1931—891no—
341#1930—891no—
342#1888—891no—
343#1860—891no—
344#1772—891no—
345C89#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—891no—
347#544C2×D8911yescharacteristic
348#535—891no—
349C2×#124—891no—
350#520—891no—
351#519—891no—
352#490—1781no—
353#489—1781no—
354#488—1781no—
355#486—1781no—
356#482—1781no—
357#482—1781no—
358#481—1781no—
359#480—1781no—
360#479—1781no—
361#479—1781no—
362#477—1781no—
363#475—1781no—
364#441—1781no—
365#440—1781no—
366C4×Q16—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C2×#108—891no—
369#428—891no—
370#428C2×D8911yescharacteristic
371#428C2×D8911yescharacteristic
372#427—891no—
373#424—891no—
374C2×#104—891no—
375#419—891no—
376#418—891no—
377#418—891no—
378#417—891no—
379#416—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#101—891no—
385C2×#100—891no—
386#408—891no—
387#405—891no—
388#405—891no—
389C2×C4×C8—891no—
390#382C2×D8911yescharacteristic
391#343—891no—
392#343C2×D8911yescharacteristic
393#341—891no—
394#339—891no—
395#339C2×D8911yescharacteristic
396#339C2×D8911yescharacteristic
397C2×#41—891no—
398C22×Q8—891no—
399C22×D4—891no—
400#137—1782no—
401#137—1782no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412#127—1781no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#124—1782no—
416#124—1781no—
417#124—1782no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—1781no—
429#117—891no—
430#117—3561no—
431#117—1781no—
432#117C22×D8911yescharacteristic
433#117C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—3561no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#108—1782no—
440#107—21no—
441#107—21no—
442#107—891no—
443#107—891no—
444#107—1781no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—891no—
448#106—891no—
449#106—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—1782no—
453#103—891no—
454#103—891no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#102—891no—
463#102—891no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#101—1782no—
474#100—1782no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—1781no—
478#97—1781no—
479C4×C8—1781no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8—1782no—
482#95—41no—
483C24—1781no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—891no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513Q16—1784no—
514SD16—1784no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16#1308357512yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
549C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—3564no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—1781no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—3561no—
562C42—3561no—
563C42—3561no—
564C42—1781no—
565C42#1308357512yes—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—1781no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23#1566805711yescharacteristic
573Q8—161no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—1781no—
577Q8—1782no—
578Q8—1782no—
579Q8—1781no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—14241no—
587D4—14241no—
588D4—1781no—
589D4—1781no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—14241no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
615C2×C4#1566806011yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—3561no—
619C8—3561no—
620C8—1781no—
621C8—1781no—
622C8—1781no—
623C8—1781no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—14241no—
630C22—7122no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#1915222211yescharacteristic
635C22#1915223011yescharacteristic
636C22#1915227511yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3561no—
645C4—3562no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4#1915211111yescharacteristic
649C4#1915214911yescharacteristic
650C4#1915225111yescharacteristic
651C4#1915225811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—14241no—
655C2—7121no—
656C2#2602422211yescharacteristic
657C2#2603203111yescharacteristic
658C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2061C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152167C22
hypercenter#2061D89
hypocenterC89#26848
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030088C2semidirect
4. #26029093C2semidirect
5. #26021609C2semidirect
6. #26021554C2semidirect
8. #26021061C2semidirect
9. #26020957C2semidirect
10. #26020912C2semidirect
11. #26020906C2semidirect
12. #26020654C2semidirect
13. #26020484C2semidirect
14. #26020130C2semidirect
15. C89×#2061C2semidirect
335. #2061D89semidirect
345. C89#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306112
#260302122
#260300882
#260290932
#260216092
#260215542
#260212842
#260210612
#260209572
#260209122
#260209062
#260206542
#260204842
#260201302
C89×#20612
#2684889