Finite Group Databasebeta

← #36624387

Subgroups — #36624387

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030620C211yesmaximal, characteristic
2#26030222C211yesmaximal, characteristic
3#26030090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029096C211yesmaximal, characteristic
5#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021285C211yesmaximal, characteristic
8#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020959C211yesmaximal, characteristic
10#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020476C211yesmaximal, characteristic
14#26020134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152169C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152076C2211yescharacteristic
21#19151965—21no—
22#19151956—21no—
23#19151951—21no—
24#19151947—21no—
25#19151940—21no—
26#19151940—21no—
27#19151934—21no—
28#19151929—21no—
29#19151907—21no—
30#19151903—21no—
31#19151891—21no—
32#19151881—21no—
33#19151705—21no—
34#19151699—21no—
35Q16×Dic89—21no—
36SD16×Dic89—21no—
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42C2×#15667939C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151607C2211yescharacteristic
46#19151594C2211yescharacteristic
47C2×#15667937C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151467C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—21no—
71#15668011—21no—
72#15668010—22no—
73#15668010—21no—
74#15668010—22no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15667999—21no—
78#15667993—41no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—41no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—41no—
89#15667971—21no—
90#15667971—41no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—41no—
97C2×#13083553—41no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667939—22no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936D411yescharacteristic
123#15667936D411yescharacteristic
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667933D411yescharacteristic
128#15667930—22no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89—22no—
134C2×#41×C89C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#137×C89—22no—
137#137×C89—22no—
138C2×Q16×C89—21no—
139C2×SD16×C89—21no—
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#108×C89—22no—
146#103×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#101×C89—22no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—41no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—41no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—44no—
188#13083553—82no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89#4112yes—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C89#4112yes—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220Q16×C89—24no—
221SD16×C89—24no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89#4112yes—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—21no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89—161no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—161no—
283C8×C89—22no—
284C8×C89—21no—
285C8×C89—21no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—21no—
289#10623494—21no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#54211yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#55111yescharacteristic
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#53211yescharacteristic
304C4×C89#54711yescharacteristic
305C4×C89#54811yescharacteristic
306Dic89—24no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26849—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89#246111yescharacteristic
320C2×C89#329111yescharacteristic
321C2×C89#329311yescharacteristic
322#3137—891no—
323#3097—891no—
324#3082—891no—
325#2947—891no—
326#2064—891no—
327#2060—891no—
328#2052D8911yescharacteristic
329#2005—891no—
330#1956—891no—
331#1937—891no—
332#1930—891no—
333#1930—891no—
334#1886—891no—
335#1859—891no—
336#1772—891no—
337C89#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137C2×D8911yescharacteristic
339#544—891no—
340#536—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342#520—891no—
343#519—891no—
344#491—1781no—
345#489—1781no—
346#488—1781no—
347#487—1781no—
348#485—1781no—
349#485—1781no—
350#484—1781no—
351#483—1781no—
352#479—1781no—
353#479—1781no—
354#477—1781no—
355#475—1781no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C2×#108C2×D8911yescharacteristic
361#428—891no—
362#428—891no—
363#428—891no—
364#427—891no—
365#424—891no—
366C2×#104—891no—
367#419—891no—
368#419—891no—
369#419—891no—
370#417C2×D8911yescharacteristic
371#416—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#101—891no—
377C2×#101C2×D8911yescharacteristic
378#408C2×D8911yescharacteristic
379#405—891no—
380#405—891no—
381C2×C4×C8—891no—
382#384—891no—
383#343—891no—
384#343C2×D8911yescharacteristic
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#339—891no—
389C2×#41C22×D8911yescharacteristic
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8—891no—
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1782no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—3561no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×D4—3561no—
420C4×D4—1781no—
421#117—891no—
422#117—891no—
423#117—891no—
424#117—3561no—
425#117—1781no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—3561no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42—891no—
432#108—22no—
433#107—891no—
434#107—891no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#106—891no—
439#106—891no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#104—1782no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—891no—
450#103—891no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#102—21no—
464#102—891no—
465#102—891no—
466#101—22no—
467#101—1782no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470#97—1781no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1782no—
473C4×C8—1781no—
474C4×C8—1781no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
492C2×Q8#1308357312yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16#1308357312yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8D4×D8911yescharacteristic
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—3564no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—7122no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—892no—
552C42—3561no—
553C42—3561no—
554C42—3561no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C23—21no—
560C23#1566805811yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—14241no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—14241no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
604C2×C4#1566805911yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—3561no—
611C8—1781no—
612C8—1781no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1915221711yescharacteristic
619C22#1915223211yescharacteristic
620C22#1915227111yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—1784no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4#1915210411yescharacteristic
634C4#1915214311yescharacteristic
635C4#1915224611yescharacteristic
636C4#1915225411yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2602421211yescharacteristic
641C2#2603204411yescharacteristic
642C2#2603205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2052C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2052D89
hypocenterC89#26849
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030090C2semidirect
5. #26021614C2semidirect
6. #26021598C2semidirect
8. #26021052C2semidirect
10. #26020909C2semidirect
11. #26020905C2semidirect
12. #26020643C2semidirect
14. #26020134C2semidirect
337. C89#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306202
#260302222
#260300902
#260290962
#260216142
#260215982
#260212852
#260210522
#260209592
#260209092
#260209052
#260206432
#260204762
#260201342
C89×#20522
#2684989