Finite Group Databasebeta

← #36624388

Subgroups — #36624388

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030621C211yesmaximal, characteristic
2#26030221C211yesmaximal, characteristic
3#26030094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021548C211yesmaximal, characteristic
7#26021285C211yesmaximal, characteristic
8#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020958C211yesmaximal, characteristic
10#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020478C211yesmaximal, characteristic
14#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2947C211yesmaximal, characteristic
16#19152226C2211yescharacteristic
17#19152169C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19#19151965—21no—
20#19151956—21no—
21#19151951—21no—
22#19151947—21no—
23#19151939—21no—
24#19151939—21no—
25#19151933—21no—
26#19151928—21no—
27#19151905—21no—
28#19151905—21no—
29#19151893—21no—
30#19151883—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151606C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41C2×#15667937C2211yescharacteristic
42C2×#15667936C2211yescharacteristic
43C2×#15667935C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#519×C89C2211yescharacteristic
59#441×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×Q16×C89—21no—
62C4×SD16×C89—21no—
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668011—21no—
74#15668010—22no—
75#15668010—21no—
76#15668010—22no—
77#15668004—21no—
78#15668003—21no—
79#15667999—21no—
80#15667993—41no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—41no—
87C2×#13083553—41no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667947—22no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97#15667943D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667939—22no—
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—21no—
115#15667931—22no—
116#15667930—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667922—21no—
120C8×Dic89—22no—
121C8×Dic89—21no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124#137×C89—22no—
125#137×C89—22no—
126C2×Q16×C89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—41no—
137#117×C89—21no—
138#117×C89—41no—
139#117×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#103×C89D411yescharacteristic
148#103×C89D411yescharacteristic
149#102×C89D411yescharacteristic
150#102×C89D411yescharacteristic
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—41no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—44no—
186#13083553—82no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89#4112yes—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C89#4112yes—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211Q16×C89—24no—
212SD16×C89—24no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89#4112yes—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—41no—
235C42×C89—41no—
236C42×C89—41no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—21no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—161no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—81no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—161no—
283C8×C89—22no—
284C8×C89—21no—
285C8×C89—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—21no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#54211yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#55111yescharacteristic
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#53211yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309C4×C89#54811yescharacteristic
310Dic89—24no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26849—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89#246111yescharacteristic
320C2×C89#329111yescharacteristic
321C2×C89#329311yescharacteristic
322#3137—891no—
323#3097—891no—
324#3082—891no—
325#2947D8911yescharacteristic
326#2064—891no—
327#2060—891no—
328#2052—891no—
329#2005—891no—
330#1956—891no—
331#1937—891no—
332#1930—891no—
333#1930—891no—
334#1886—891no—
335#1859—891no—
336#1772—891no—
337C89#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137C2×D8911yescharacteristic
339#544—891no—
340#536—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342#520C2×D8911yescharacteristic
343#519C2×D8911yescharacteristic
344#491—1781no—
345#489—1781no—
346#488—1781no—
347#487—1781no—
348#485—1781no—
349#485—1781no—
350#484—1781no—
351#483—1781no—
352#479—1781no—
353#479—1781no—
354#477—1781no—
355#475—1781no—
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×SD16—21no—
360C2×#108—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363#428C2×D8911yescharacteristic
364#427—891no—
365#424—891no—
366C2×#104—891no—
367#419—891no—
368#419—891no—
369#419—891no—
370#417—891no—
371#416C2×D8911yescharacteristic
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#101—891no—
377C2×#101—891no—
378#408—891no—
379#405—891no—
380#405C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4×C8—891no—
382#384—891no—
383#343—891no—
384#343—891no—
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#339—891no—
389C2×#41C22×D8911yescharacteristic
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8—891no—
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8—1782no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—3561no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—41no—
421#117—21no—
422#117—41no—
423#117—891no—
424#117C22×D8911yescharacteristic
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42—891no—
432#108—1782no—
433#107—21no—
434#107—891no—
435#107—891no—
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#106—21no—
439#106—891no—
440#106—891no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#104—1782no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103C22⋊D8911yescharacteristic
462#103C22⋊D8911yescharacteristic
463#102—1781no—
464#102C22⋊D8911yescharacteristic
465#102C22⋊D8911yescharacteristic
466#101—1782no—
467#101—1782no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—21no—
471#97—1781no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1782no—
474C4×C8—1781no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×Q8#1308357412yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16#1308357412yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—3564no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—7122no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—892no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C23—21no—
560C23#1566805711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—14241no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566805911yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—22no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8—1781no—
612C8—1781no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1915221311yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
620C22#1915227711yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—1784no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4#1915210911yescharacteristic
634C4#1915214511yescharacteristic
635C4#1915224711yescharacteristic
636C4#1915225711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2602421311yescharacteristic
641C2#2603204311yescharacteristic
642C2#2603205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2947C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2947D89
hypocenterC89#26849
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030094C2semidirect
4. #26021616C2semidirect
5. #26021595C2semidirect
8. #26021052C2semidirect
10. #26020907C2semidirect
11. #26020904C2semidirect
12. #26020645C2semidirect
14. #26020132C2semidirect
337. C89#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306212
#260302212
#260300942
#260216162
#260215952
#260215482
#260212852
#260210522
#260209582
#260209072
#260209042
#260206452
#260204782
#260201322
C89×#29472
#2684989