Finite Group Databasebeta

← #36624389

Subgroups — #36624389

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030617C211yesmaximal, characteristic
2#26030215C211yesmaximal, characteristic
3#26030096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029096C211yesmaximal, characteristic
5#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021548C211yesmaximal, characteristic
8#26021055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020953C211yesmaximal, characteristic
10#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020480C211yesmaximal, characteristic
14#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2005C211yesmaximal, characteristic
16#19152226C2211yescharacteristic
17#19152081C2211yescharacteristic
18#19152076C2211yescharacteristic
19#19151966—21no—
20#19151957—21no—
21#19151952—21no—
22#19151948—21no—
23#19151936—21no—
24#19151936—21no—
25#19151931—21no—
26#19151926—21no—
27#19151907—21no—
28#19151903—21no—
29#19151891—21no—
30#19151881—21no—
31#19151705—21no—
32#19151699—21no—
33Q16×Dic89—21no—
34SD16×Dic89—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151626C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151607C2211yescharacteristic
43#19151599C2211yescharacteristic
44#19151594C2211yescharacteristic
45C2×#15667936C2211yescharacteristic
46C2×#15667936C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50#19151565C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
54#19151468C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61#536×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#419×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668012—21no—
72#15668011—21no—
73#15668004—21no—
74#15668003—21no—
75#15667989—41no—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83#15667971—21no—
84#15667971—41no—
85#15667971C2311yescharacteristic
86#15667971C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—41no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91#15667947—22no—
92#15667946—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667944—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101#15667943D411yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667936D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667931—22no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494—22no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—22no—
134#137×C89—22no—
135C2×Q16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C89—21no—
140C4⋊Q8×C89—22no—
141C4⋊Q8×C89—22no—
142#124×C89—21no—
143#123×C89—41no—
144C22⋊Q8×C89—21no—
145C22⋊Q8×C89—21no—
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89—41no—
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#104×C89—22no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#101×C89—22no—
153C2×Dic178—41no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—41no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—82no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C89#4112yes—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218Q16×C89—24no—
219SD16×C89—24no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89#4112yes—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—44no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89#4112yes—
237C23×C89—21no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—21no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89—161no—
282Dic178—161no—
283C8×C89—22no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—21no—
288#10623494—21no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#54211yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#55111yescharacteristic
299C4×C89—24no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#53211yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89#54811yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26849—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89#246111yescharacteristic
320C2×C89#329111yescharacteristic
321C2×C89#329311yescharacteristic
322#3137—891no—
323#3097—891no—
324#3082—891no—
325#2947—891no—
326#2064—891no—
327#2060—891no—
328#2052—891no—
329#2005D8911yescharacteristic
330#1956—891no—
331#1937—891no—
332#1930—891no—
333#1930—891no—
334#1886—891no—
335#1859—891no—
336#1772—891no—
337C89#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137C2×D8911yescharacteristic
339#544—891no—
340#536C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
342#520—891no—
343#519—891no—
344#491—1781no—
345#489—1781no—
346#488—1781no—
347#487—1781no—
348#485—1781no—
349#485—1781no—
350#484—1781no—
351#483—1781no—
352#479—1781no—
353#479—1781no—
354#477—1781no—
355#475—1781no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C2×#108—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363#428—891no—
364#427—891no—
365#424—891no—
366C2×#104C2×D8911yescharacteristic
367#419—891no—
368#419—891no—
369#419C2×D8911yescharacteristic
370#417—891no—
371#416—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#101—891no—
377C2×#101C2×D8911yescharacteristic
378#408—891no—
379#405—891no—
380#405—891no—
381C2×C4×C8—891no—
382#384—891no—
383#343—891no—
384#343—891no—
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#339C2×D8911yescharacteristic
389C2×#41C22×D8911yescharacteristic
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×D4—3561no—
420C4×D4—1781no—
421#117—891no—
422#117—891no—
423#117—3561no—
424#117—1781no—
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#108—1782no—
433#107—891no—
434#107—891no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#106—891no—
439#106—891no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—891no—
449#103—891no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#102—891no—
464#102—891no—
465#102—1781no—
466#101—22no—
467#101—1782no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1781no—
473C4×C8—1781no—
474C4×C8—1782no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
492C2×Q8#1308357312yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16#1308357312yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—7122no—
543C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3561no—
554C42—3561no—
555C42—3561no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42#1308357312yes—
559C23—21no—
560C23#1566805711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—14241no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—14241no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
604C2×C4#1566805911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C8—1781no—
612C8—1781no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1915221511yescharacteristic
619C22#1915223011yescharacteristic
620C22#1915227911yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4#1915210411yescharacteristic
634C4#1915214611yescharacteristic
635C4#1915224811yescharacteristic
636C4#1915225411yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2602421411yescharacteristic
641C2#2603204211yescharacteristic
642C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2005C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2005D89
hypocenterC89#26849
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030096C2semidirect
5. #26021615C2semidirect
6. #26021596C2semidirect
8. #26021055C2semidirect
10. #26020910C2semidirect
11. #26020909C2semidirect
12. #26020646C2semidirect
14. #26020130C2semidirect
337. C89#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306172
#260302152
#260300962
#260290962
#260216152
#260215962
#260215482
#260210552
#260209532
#260209102
#260209092
#260206462
#260204802
#260201302
C89×#20052
#2684989