Finite Group Databasebeta

← #36624391

Subgroups — #36624391

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030620C211yesmaximal, characteristic
2#26030221C211yesmaximal, characteristic
3#26030092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029091C211yesmaximal, characteristic
5#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021549C211yesmaximal, characteristic
8#26021287C211yesmaximal, characteristic
9#26021053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020953C211yesmaximal, characteristic
11#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152169C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19151965—21no—
22#19151956—21no—
23#19151951—21no—
24#19151947—21no—
25#19151939—21no—
26#19151939—21no—
27#19151933—21no—
28#19151928—21no—
29#19151908—21no—
30#19151904—21no—
31#19151892—21no—
32#19151882—21no—
33#19151703—21no—
34#19151698—21no—
35C4×#13083564—21no—
36C4×#13083562—21no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151634C2211yescharacteristic
41#19151626C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151606C2211yescharacteristic
45#19151594C2211yescharacteristic
46C2×#15667935C2211yescharacteristic
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667935C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#19151565C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#520×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#384×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042—22no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668012—22no—
78#15668012—22no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15667999—21no—
85#15667993—41no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—41no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667968—41no—
96C2×C4⋊Dic89—41no—
97#15667947—22no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667933D411yescharacteristic
126#15667930—22no—
127#15667930—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130#15667923—21no—
131#15667922—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C4×#10623494—22no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—41no—
141#117×C89—21no—
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C4⋊C4×C89—41no—
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#107×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150#104×C89—22no—
151#103×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—41no—
165C2×Dic178#4112yes—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168#13083564—24no—
169#13083562—24no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558#4112yes—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—44no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C4×Dic89—41no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—82no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—41no—
236C42×C89#4112yes—
237C23×C89—21no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—161no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—161no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—22no—
286#10623494—21no—
287#10623494—21no—
288#10623494—21no—
289#10623494—21no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#54211yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#55111yescharacteristic
299C4×C89—24no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#53211yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89#54811yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315#26849—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89#246111yescharacteristic
320C2×C89#329111yescharacteristic
321C2×C89#329311yescharacteristic
322#3137—891no—
323#3097—891no—
324#3082—891no—
325#2947—891no—
326#2064—891no—
327#2060—891no—
328#2052—891no—
329#2005—891no—
330#1956—891no—
331#1937—891no—
332#1930—891no—
333#1930—891no—
334#1886—891no—
335#1859D8911yescharacteristic
336#1772—891no—
337C89#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—891no—
339#544—891no—
340#536—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342#520C2×D8911yescharacteristic
343#519—891no—
344#491—1781no—
345#489—1781no—
346#488—1781no—
347#487—1781no—
348#485—1781no—
349#485—1781no—
350#484—1781no—
351#483—1781no—
352#479—1781no—
353#479—1781no—
354#477—1781no—
355#475—1781no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C2×#108—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363#428C2×D8911yescharacteristic
364#427—891no—
365#424—891no—
366C2×#104C2×D8911yescharacteristic
367#419—891no—
368#419—891no—
369#419—891no—
370#417C2×D8911yescharacteristic
371#416—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#101—891no—
377C2×#101—891no—
378#408—891no—
379#405—891no—
380#405—891no—
381C2×C4×C8—891no—
382#384C2×D8911yescharacteristic
383#343—891no—
384#343C2×D8911yescharacteristic
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#339C2×D8911yescharacteristic
389C2×#41C22×D8911yescharacteristic
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—891no—
392#137—1782no—
393#137—1782no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1782no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—3561no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—41no—
421#117—21no—
422#117—891no—
423#117—891no—
424#117—3561no—
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#108—1782no—
433#107—21no—
434#107—891no—
435#107—891no—
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#106—21no—
439#106—891no—
440#106—891no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—891no—
448#103—891no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#102—21no—
464#102—891no—
465#102—891no—
466#101—1782no—
467#101—1782no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1781no—
473C4×C8—1781no—
474C4×C8—1782no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—1784no—
504SD16—1784no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—892no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16—1781no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—3564no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—3561no—
555C42—3561no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42#1308357412yes—
559C23—21no—
560C23#1566805711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—14241no—
570Q8—1782no—
571Q8—1782no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566806011yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—1781no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C8—1781no—
612C8—1782no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1915221811yescharacteristic
619C22#1915223011yescharacteristic
620C22#1915227711yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—7121no—
633C4#1915210611yescharacteristic
634C4#1915214511yescharacteristic
635C4#1915224911yescharacteristic
636C4#1915225811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2602421611yescharacteristic
641C2#2603204711yescharacteristic
642C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1859C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#1859D89
hypocenterC89#26849
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030092C2semidirect
5. #26021620C2semidirect
6. #26021597C2semidirect
9. #26021053C2semidirect
11. #26020906C2semidirect
12. #26020905C2semidirect
13. #26020644C2semidirect
14. #26020130C2semidirect
337. C89#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306202
#260302212
#260300922
#260290912
#260216202
#260215972
#260215492
#260212872
#260210532
#260209532
#260209062
#260209052
#260206442
#260201302
C89×#18592
#2684989