Finite Group Databasebeta

← #36624394

Subgroups — #36624394

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030619C211yesmaximal, characteristic
2#26030224C211yesmaximal, characteristic
3#26030097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029097C211yesmaximal, characteristic
5#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021553C211yesmaximal, characteristic
8#26021291C211yesmaximal, characteristic
9#26021054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020956C211yesmaximal, characteristic
11#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020479C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152174C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19151967—21no—
23#19151958—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949—21no—
26#19151942—21no—
27#19151941—21no—
28#19151935—21no—
29#19151930—21no—
30#19151908—21no—
31#19151904—21no—
32#19151892—21no—
33#19151882—21no—
34#19151706—21no—
35#19151700—21no—
36C4×Dic356—21no—
37C4×#13083563—21no—
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151641C2211yescharacteristic
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151606C2211yescharacteristic
45#19151606C2211yescharacteristic
46#19151600C2211yescharacteristic
47#19151595C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667937C2211yescharacteristic
50C2×#15667937C2211yescharacteristic
51C2×#15667937C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54#19151564C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#427×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045—22no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—22no—
79#15668012—22no—
80#15668011—21no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15668000—21no—
84#15667996—41no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87#15667989—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94#15667972—41no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667968—41no—
98C2×C4⋊Dic89—41no—
99C2×C4⋊Dic89—41no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667940—22no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667937D411yescharacteristic
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667935—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934D411yescharacteristic
131#15667934D411yescharacteristic
132#15667930—22no—
133#15667930—22no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#108×C89—22no—
144#107×C89D411yescharacteristic
145#107×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147#106×C89D411yescharacteristic
148#97×C89—21no—
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151C4×C8×C89—21no—
152C4×C8×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—41no—
169C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic178#4112yes—
171C2×D356C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—41no—
179Dic356—24no—
180#13083563—24no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89—44no—
195C4⋊Dic89—82no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203C22⋊Dic89—21no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89#4112yes—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89#4112yes—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C22⋊D89—41no—
253C22⋊D89—41no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—81no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—161no—
272Dic178—22no—
273Dic178—21no—
274Dic178—21no—
275Dic178—22no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—161no—
283C8×C89—22no—
284C8×C89—21no—
285C8×C89—21no—
286C8×C89—21no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89#54211yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89#55111yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C4×C89—24no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#53211yescharacteristic
306C4×C89#54711yescharacteristic
307C4×C89#54811yescharacteristic
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26849—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89#246111yescharacteristic
319C2×C89#329111yescharacteristic
320C2×C89#329311yescharacteristic
321D89—81no—
322#3137—891no—
323#3097—891no—
324#3082—891no—
325#2947—891no—
326#2064—891no—
327#2060—891no—
328#2052—891no—
329#2005—891no—
330#1956—891no—
331#1937—891no—
332#1930—891no—
333#1930—891no—
334#1886—891no—
335#1859—891no—
336#1772D8911yescharacteristic, complemented
337C89#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—891no—
339#544—891no—
340#536—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342#520—891no—
343#519—891no—
344#491—1781no—
345#489—1781no—
346#488—1781no—
347#487—1781no—
348#485—1781no—
349#485—1781no—
350#484—1781no—
351#483—1781no—
352#479—1781no—
353#479—1781no—
354#477—1781no—
355#475—1781no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C2×#108C2×D8911yescharacteristic
361#428—891no—
362#428—891no—
363#428—891no—
364#427C2×D8911yescharacteristic
365#424—891no—
366C2×#104—891no—
367#419—891no—
368#419—891no—
369#419—891no—
370#417—891no—
371#416—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#101—891no—
377C2×#101—891no—
378#408—891no—
379#405C2×D8911yescharacteristic
380#405C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
382#384—891no—
383#343—891no—
384#343—891no—
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339C2×D8911yescharacteristic
388#339C2×D8911yescharacteristic
389C2×#41—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—891no—
392#137—1782no—
393#137—1782no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8—1782no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1782no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—3561no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×D4—3561no—
420C4×D4—1781no—
421#117—891no—
422#117—3561no—
423#117—1781no—
424#117C22×D8911yescharacteristic
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#108—22no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107D35611yescharacteristic
437#107D35611yescharacteristic
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441#106D35611yescharacteristic
442#106D35611yescharacteristic
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#104—1782no—
446#103—891no—
447#103—891no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#102—891no—
464#102—891no—
465#102—1781no—
466#101—1782no—
467#101—1782no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—21no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—22no—
475#41—1781no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478#41—1781no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—3561no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—1781no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—1784no—
504SD16—1784no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16#1308357412yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C2×C8C2×D35611yescharacteristic
524C2×C8C2×D35611yescharacteristic
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3564no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—7122no—
541C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—3561no—
555C42—3561no—
556C42—3561no—
557C42—1781no—
558C42#1308357412yes—
559C23—1781no—
560C23#1566805811yescharacteristic
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—14241no—
568Q8—1781no—
569Q8—1782no—
570Q8—1782no—
571Q8—1781no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—14241no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22×D35611yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566806011yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22#1915222011yescharacteristic
619C22D4×D35611yescharacteristic
620C22#1915227211yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4#1915210711yescharacteristic
634C4#1915214811yescharacteristic
635C4#1915224911yescharacteristic
636C4#1915226011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—7121no—
640C2#2602421911yescharacteristic
641C2#2603204611yescharacteristic
642C2#2603205711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1772C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1772D89
hypocenterC89#26849
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030097C2semidirect
5. #26021614C2semidirect
6. #26021596C2semidirect
9. #26021054C2semidirect
11. #26020907C2semidirect
12. #26020907C2semidirect
13. #26020644C2semidirect
15. C89×#1772C2semidirect
336. #1772D89semidirect
337. C89#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306192
#260302242
#260300972
#260290972
#260216142
#260215962
#260215532
#260212912
#260210542
#260209562
#260209072
#260206442
#260204792
C89×#17722
#2684989