Finite Group Databasebeta

← #36624399

Subgroups — #36624399

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030613C211yesmaximal, characteristic
2#26030219C211yesmaximal, characteristic
3#26030094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029095C211yesmaximal, characteristic
5#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021551C211yesmaximal, characteristic
8#26021288C211yesmaximal, characteristic
9#26021055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020957C211yesmaximal, characteristic
11#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020479C211yesmaximal, characteristic
14#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152172C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151965—21no—
21#19151959—21no—
22#19151954—21no—
23#19151947—21no—
24#19151938—21no—
25#19151937—21no—
26#19151932—21no—
27#19151927—21no—
28#19151905—21no—
29#19151905—21no—
30#19151893—21no—
31#19151883—21no—
32#19151703—21no—
33#19151696—21no—
34C4×#13083564—21no—
35C4×#13083561—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151634C2211yescharacteristic
41#19151625C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151592C2211yescharacteristic
46C2×#15667936C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51#19151566C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151554C2211yescharacteristic
54C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
61#519×C89C2211yescharacteristic
62#419×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668011—21no—
78#15668010—21no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668001—21no—
82#15667995—41no—
83#15667989—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667972—41no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667970—21no—
91C2×C4⋊Dic89—41no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667947—22no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667940—22no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935D411yescharacteristic
121#15667935D411yescharacteristic
122#15667934—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667931—22no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667923—21no—
129#15667922—21no—
130C4×#10623494—21no—
131C4×#10623494—22no—
132C8×Dic89—21no—
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C89—22no—
138C4⋊Q8×C89—22no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89—21no—
142C4×Q8×C89—21no—
143#117×C89—41no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89—41no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#101×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083564—24no—
166#13083561—24no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558#4112yes—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—82no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89#4112yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—44no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—41no—
235C42×C89—41no—
236C42×C89#4112yes—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—41no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—161no—
280Dic178—21no—
281Dic178—21no—
282Dic178—161no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—22no—
286#10623494—21no—
287#10623494—21no—
288#10623494—21no—
289#10623494—21no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89#54211yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89#55111yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C4×C89—24no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#53211yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309C4×C89#54811yescharacteristic
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26849—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89#246111yescharacteristic
319C2×C89#329111yescharacteristic
320C2×C89#329311yescharacteristic
321D89—81no—
322#3137—891no—
323#3097—891no—
324#3082—891no—
325#2947—891no—
326#2064—891no—
327#2060—891no—
328#2052—891no—
329#2005—891no—
330#1956—891no—
331#1937—891no—
332#1930—891no—
333#1930—891no—
334#1886D8911yescharacteristic, complemented
335#1859—891no—
336#1772—891no—
337C89#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—891no—
339#544—891no—
340#536—891no—
341C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
342#520—891no—
343#519C2×D8911yescharacteristic
344#491—1781no—
345#489—1781no—
346#488—1781no—
347#487—1781no—
348#485—1781no—
349#485—1781no—
350#484—1781no—
351#483—1781no—
352#479—1781no—
353#479—1781no—
354#477—1781no—
355#475—1781no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C2×#108—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363#428—891no—
364#427—891no—
365#424—891no—
366C2×#104—891no—
367#419—891no—
368#419C2×D8911yescharacteristic
369#419C2×D8911yescharacteristic
370#417—891no—
371#416—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#101—891no—
377C2×#101C2×D8911yescharacteristic
378#408—891no—
379#405—891no—
380#405—891no—
381C2×C4×C8—891no—
382#384—891no—
383#343—891no—
384#343—891no—
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339C2×D8911yescharacteristic
388#339C2×D8911yescharacteristic
389C2×#41—891no—
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392#137—1782no—
393#137—1782no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—3561no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×D4—3561no—
420C4×D4—1781no—
421#117—41no—
422#117—891no—
423#117—1781no—
424#117C22×D8911yescharacteristic
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#108—1782no—
433#107—891no—
434#107—891no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#106—891no—
439#106—891no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#104—1782no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—891no—
451#103—891no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#102—891no—
464#102—891no—
465#102—1781no—
466#101—22no—
467#101—1782no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1781no—
473C4×C8—1781no—
474C4×C8—1782no—
475#41—1781no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478#41—1781no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—891no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8#1308357312yes—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—1781no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—1784no—
504SD16—1784no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—892no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16—1781no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—7122no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—3561no—
557C42—1781no—
558C42#1308357412yes—
559C23—1781no—
560C23#1566805711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—14241no—
570Q8—1781no—
571Q8—1781no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—14241no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566805911yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—1781no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C8—1781no—
612C8—1782no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22#1915221611yescharacteristic
619C22#1915223011yescharacteristic
620C22#1915227411yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4#1915210811yescharacteristic
634C4#1915214511yescharacteristic
635C4#1915225311yescharacteristic
636C4#1915225411yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—7121no—
640C2#2602422411yescharacteristic
641C2#2603204211yescharacteristic
642C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1886C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1886D89
hypocenterC89#26849
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030094C2semidirect
5. #26021619C2semidirect
6. #26021596C2semidirect
9. #26021055C2semidirect
11. #26020910C2semidirect
12. #26020909C2semidirect
14. #26020130C2semidirect
15. C89×#1886C2semidirect
334. #1886D89semidirect
337. C89#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306132
#260302192
#260300942
#260290952
#260216192
#260215962
#260215512
#260212882
#260210552
#260209572
#260209102
#260209092
#260204792
#260201302
C89×#18862
#2684989