Finite Group Databasebeta

← #36624401

Subgroups — #36624401

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030622C211yesmaximal, characteristic
2#26030224C211yesmaximal, characteristic
3#26029095C211yesmaximal, characteristic
4#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021552C211yesmaximal, characteristic
7#26021289C211yesmaximal, characteristic
8#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020955C211yesmaximal, characteristic
10#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020475C211yesmaximal, characteristic
14#26020133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17#19152174C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151968—21no—
21#19151960—21no—
22#19151955—21no—
23#19151950—21no—
24#19151942—21no—
25#19151941—21no—
26#19151935—21no—
27#19151930—21no—
28#19151703—21no—
29#19151696—21no—
30C4×#13083564—21no—
31C4×#13083561—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35C2×#15667938C2211yescharacteristic
36#19151606C2211yescharacteristic
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151597C2211yescharacteristic
39#19151592C2211yescharacteristic
40C2×#15667937C2211yescharacteristic
41C2×#15667936C2211yescharacteristic
42C2×#15667935C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45#19151564C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#544×C89C2211yescharacteristic
57#519×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#479×C89—21no—
60#477×C89—21no—
61#475×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#427×C89C2211yescharacteristic
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#419×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668043—22no—
70#15668043—22no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668012—21no—
78#15668010—22no—
79#15668010—22no—
80#15668000—21no—
81#15667996—41no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667972—41no—
87#15667970—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—41no—
90C2×#13083553—41no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667948—22no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667938—22no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667932—21no—
113#15667932D411yescharacteristic
114#15667932D411yescharacteristic
115#15667931—22no—
116#15667930—22no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C8×Dic89—22no—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136#117×C89—41no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#107×C89D411yescharacteristic
143#107×C89D411yescharacteristic
144#106×C89—21no—
145#106×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083564—24no—
172#13083561—24no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558#4112yes—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—44no—
192#13083553—82no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89#4112yes—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—41no—
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—41no—
236C42×C89—41no—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—161no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—41no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—161no—
277Dic178—21no—
278Dic178—21no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—21no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—22no—
287#10623494—21no—
288#10623494—21no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89#54211yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89#55111yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89#52511yescharacteristic
308C4×C89#53211yescharacteristic
309C4×C89#54711yescharacteristic
310C4×C89#54811yescharacteristic
311Dic89—24no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26849—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89#246111yescharacteristic
319C2×C89#329111yescharacteristic
320C2×C89#329311yescharacteristic
321D89—81no—
322#3137—891no—
323#3097—891no—
324#3082D8911yescharacteristic, complemented
325#2947—891no—
326#2064—891no—
327#2060—891no—
328#2052—891no—
329#2005—891no—
330#1956—891no—
331#1937—891no—
332#1930—891no—
333#1930—891no—
334#1886—891no—
335#1859—891no—
336#1772—891no—
337C89#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—891no—
339#544C2×D8911yescharacteristic
340#536—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342#520—891no—
343#519C2×D8911yescharacteristic
344#491—1781no—
345#489—1781no—
346#488—1781no—
347#487—1781no—
348#485—1781no—
349#485—1781no—
350#484—1781no—
351#483—1781no—
352#479—21no—
353#479—21no—
354#477—21no—
355#475—21no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C2×#108—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363#428C2×D8911yescharacteristic
364#427C2×D8911yescharacteristic
365#424C2×D8911yescharacteristic
366C2×#104—891no—
367#419—891no—
368#419—891no—
369#419C2×D8911yescharacteristic
370#417—891no—
371#416—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#101—891no—
377C2×#101—891no—
378#408—891no—
379#405—891no—
380#405—891no—
381C2×C4×C8—891no—
382#384—891no—
383#343—891no—
384#343—891no—
385#341—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388#339—891no—
389C2×#41—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392#137—1782no—
393#137—1782no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8—891no—
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1782no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#124—1781no—
410#123—3561no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×D4—3561no—
420C4×D4—1781no—
421#117—41no—
422#117—1781no—
423#117C22×D8911yescharacteristic
424#117C22×D8911yescharacteristic
425#117C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—3561no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42—891no—
432#108—1782no—
433#107—21no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107C22⋊D8911yescharacteristic
437#107C22⋊D8911yescharacteristic
438#106—21no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441#106C22⋊D8911yescharacteristic
442#106C22⋊D8911yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—1782no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—891no—
451#103—891no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#102—891no—
464#102—891no—
465#102—1781no—
466#101—1782no—
467#101—1782no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470#97—1781no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1781no—
473C4×C8—1781no—
474C4×C8—1782no—
475#41—1781no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478#41—1781no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—891no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8#1308357512yes—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—1781no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—1784no—
504SD16—1784no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—892no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16—1781no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—3564no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—7122no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—3561no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—892no—
557C42—3561no—
558C42—1781no—
559C23—1781no—
560C23#1566805711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—161no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—1781no—
571Q8—1781no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—14241no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
604C2×C4#1566806011yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8—1781no—
611C8—1781no—
612C8—1782no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22#1915221811yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
620C22#1915227511yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—1784no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4#1915211111yescharacteristic
634C4#1915214411yescharacteristic
635C4#1915225011yescharacteristic
636C4#1915225911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—7121no—
640C2#2602422611yescharacteristic
641C2#2603204311yescharacteristic
642C2#2603205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3082C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#3082D89
hypocenterC89#26849
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021618C2semidirect
5. #26021594C2semidirect
8. #26021052C2semidirect
10. #26020910C2semidirect
11. #26020906C2semidirect
12. #26020645C2semidirect
14. #26020133C2semidirect
15. C89×#3082C2semidirect
324. #3082D89semidirect
337. C89#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306222
#260302242
#260290952
#260216182
#260215942
#260215522
#260212892
#260210522
#260209552
#260209102
#260209062
#260206452
#260204752
#260201332
C89×#30822
#2684989