Finite Group Databasebeta

← #36624402

Subgroups — #36624402

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021264C211yesmaximal, characteristic
8#26021056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152162C2211yescharacteristic
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152073C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151959—21no—
23#19151954—21no—
24#19151943—21no—
25#19151923—21no—
26#19151923—21no—
27#19151917—21no—
28#19151912—21no—
29#19151900—21no—
30#19151896—21no—
31#19151886—21no—
32#19151876—21no—
33#19151710—21no—
34#19151699—21no—
35SD16×Dic89—21no—
36D8×Dic89—21no—
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42C2×#15667939C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151594C2211yescharacteristic
47C2×#15667934C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151467C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D89—41no—
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668011—21no—
72#15668011—21no—
73#15668008—22no—
74#15668008—21no—
75#15668008—22no—
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15668001—21no—
79#15667991—41no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667980—41no—
83Q8×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—41no—
90#15667971—21no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—41no—
97C2×C22⋊Dic89—41no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic, complemented
102#15667946D411yescharacteristic, complemented
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic, complemented
107#15667944D411yescharacteristic, complemented
108#15667943—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667939—22no—
112#15667936D411yescharacteristic, complemented
113#15667936D411yescharacteristic, complemented
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933D411yescharacteristic, complemented
125#15667933D411yescharacteristic, complemented
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667928—22no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89—22no—
134C2×#41×C89C2311yescharacteristic
135C22×D4×C89C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
138C2×SD16×C89—21no—
139C2×D8×C89—21no—
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#108×C89—22no—
146#103×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#100×C89—22no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×C22⋊D89—44no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—82no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—41no—
169C22×Dic89—41no—
170C22×Dic89—41no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—82no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89#4112yes—
205C24×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C89#4112yes—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222SD16×C89—24no—
223D8×C89—24no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89#4112yes—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—81no—
244C23×C89—81no—
245C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C22⋊D89—88no—
273C22⋊D89—161no—
274C22⋊D89—161no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—161no—
287C2×Dic89—161no—
288C2×Dic89—161no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293Dic178—161no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—161no—
312C22×C89#54211yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#55111yescharacteristic
315C2×D89—82no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—161no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52511yescharacteristic
323C4×C89#53211yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326Dic89—24no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#26850—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89#246111yescharacteristic
340C2×C89#329111yescharacteristic
341C2×C89#329211yescharacteristic
342D89—161no—
343#3136—891no—
344#3096—891no—
345#3081—891no—
346#2946—891no—
347#2063—891no—
348#2060—891no—
349#2051D8911yescharacteristic, complemented
350#2002—891no—
351#1957—891no—
352#1937—891no—
353#1931—891no—
354#1931—891no—
355#1887—891no—
356#1859—891no—
357#1772—891no—
358C89#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
360#544—891no—
361#535—891no—
362C2×#127—891no—
363#520—891no—
364#518—891no—
365#490—1781no—
366#489—1781no—
367#488—1781no—
368#486—1781no—
369#482—1781no—
370#482—1781no—
371#481—1781no—
372#480—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#476—1781no—
376#474—1781no—
377#442—1781no—
378#440—1781no—
379C4×SD16—1781no—
380C4×D8—1781no—
381C2×#108C2×D8911yescharacteristic
382#428—891no—
383#428—891no—
384#428—891no—
385#427—891no—
386#424—891no—
387C2×#104—891no—
388#418—891no—
389#418—891no—
390#418—891no—
391#417C2×D8911yescharacteristic
392#416—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#100—891no—
398C2×#100C2×D8911yescharacteristic
399#408C2×D8911yescharacteristic
400#405—891no—
401#405—891no—
402C2×C4×C8—891no—
403#384—891no—
404#343—891no—
405#343C2×D8911yescharacteristic
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410C2×#41C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4—891no—
412C22×D4—3561no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#127—1782no—
427#127—1781no—
428#127—1782no—
429#125—1781no—
430#125—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—3561no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#120—3561no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—891no—
444#117—891no—
445#117—891no—
446#117—1781no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—3561no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—3561no—
452C2×C42—891no—
453#108—22no—
454#107—891no—
455#107—891no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—891no—
460#106—891no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—1782no—
467#103—21no—
468#103—891no—
469#103—891no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#100—22no—
488#100—1782no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493C4×C8—1782no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1781no—
496C24—21no—
497C24—1781no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—3561no—
503C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3564no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—7122no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4D4×D8911yescharacteristic
522C2×D4#1308357312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16#1308357312yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8D4×D8911yescharacteristic
552C2×C8D4×D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—7122no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C42—892no—
577C42—3561no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23#1566805811yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—14241no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—14241no—
610D4—14241no—
611D4—7128no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—14241no—
619C2×C4—14241no—
620C2×C4—14241no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
636C2×C4#1566805911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—14241no—
656C22—7122no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915221711yescharacteristic
661C22#1915223211yescharacteristic
662C22#1915227111yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—1784no—
672C4—7121no—
673C4#1915210411yescharacteristic
674C4#1915214311yescharacteristic
675C4#1915224611yescharacteristic
676C4#1915225411yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—14241no—
682C2#2602421211yescharacteristic
683C2#2603204411yescharacteristic
684C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2051C2
socleC22×C89D42
prime radical#26021264C2
hypercenter#2051D89
hypocenterC89#26850
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030609C2semidirect
2. #26030211C2semidirect
3. #26030079C2semidirect
4. #26029085C2semidirect
5. #26021607C2semidirect
6. #26021598C2semidirect
8. #26021056C2semidirect
9. #26020959C2semidirect
10. #26020916C2semidirect
11. #26020912C2semidirect
12. #26020648C2semidirect
13. #26020476C2semidirect
14. #26020134C2semidirect
15. C89×#2051C2semidirect
101. #15667946D4semidirect
102. #15667946D4semidirect
106. #15667944D4semidirect
107. #15667944D4semidirect
112. #15667936D4semidirect
113. #15667936D4semidirect
124. #15667933D4semidirect
125. #15667933D4semidirect
349. #2051D89semidirect
358. C89#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306092
#260302112
#260300792
#260290852
#260216072
#260215982
#260212642
#260210562
#260209592
#260209162
#260209122
#260206482
#260204762
#260201342
C89×#20512
#2685089