Finite Group Databasebeta

← #36624403

Subgroups — #36624403

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021264C211yesmaximal, characteristic
8#26021056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152226C2211yescharacteristic
17#19152162C2211yescharacteristic
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19#19151961—21no—
20#19151959—21no—
21#19151954—21no—
22#19151943—21no—
23#19151922—21no—
24#19151922—21no—
25#19151916—21no—
26#19151911—21no—
27#19151898—21no—
28#19151898—21no—
29#19151888—21no—
30#19151878—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151603C2211yescharacteristic
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151602C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41C2×#15667934C2211yescharacteristic
42C2×#15667933C2211yescharacteristic
43C2×#15667932C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#518×C89C2211yescharacteristic
59#442×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×SD16×C89—21no—
62C4×D8×C89—21no—
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#102×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D89—41no—
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668012—21no—
74#15668011—21no—
75#15668008—22no—
76#15668008—21no—
77#15668008—22no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15667989—41no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667980—41no—
85#15667971C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—41no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667947—22no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic, complemented
93#15667945D411yescharacteristic, complemented
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic, complemented
97#15667943D411yescharacteristic, complemented
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667939—22no—
101#15667936—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667929—22no—
116#15667928—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667922—21no—
120C8×Dic89—22no—
121C8×Dic89—21no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
126C2×SD16×C89—21no—
127C2×D8×C89—21no—
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—41no—
137#117×C89—21no—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—41no—
143#107×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#103×C89D411yescharacteristic, complemented
146#103×C89D411yescharacteristic, complemented
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89D411yescharacteristic, complemented
150#102×C89D411yescharacteristic, complemented
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×C22⋊D89—44no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—82no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—82no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89#4112yes—
195C24×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89#4112yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89—41no—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215SD16×C89—24no—
216D8×C89—24no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89#4112yes—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—41no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89—41no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—81no—
244C23×C89—81no—
245C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89—161no—
271C2×C4×C89—161no—
272C2×C4×C89—161no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
279C22⋊D89—88no—
280C22⋊D89—161no—
281C22⋊D89—161no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—81no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293Dic178—161no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—161no—
312C22×C89#54211yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#55111yescharacteristic
315C2×D89—82no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—161no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#52511yescharacteristic
327C4×C89#53211yescharacteristic
328C4×C89#54711yescharacteristic
329C4×C89#54811yescharacteristic
330Dic89—24no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#26850—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89#246111yescharacteristic
340C2×C89#329111yescharacteristic
341C2×C89#329211yescharacteristic
342D89—161no—
343#3136—891no—
344#3096—891no—
345#3081—891no—
346#2946D8911yescharacteristic, complemented
347#2063—891no—
348#2060—891no—
349#2051—891no—
350#2002—891no—
351#1957—891no—
352#1937—891no—
353#1931—891no—
354#1931—891no—
355#1887—891no—
356#1859—891no—
357#1772—891no—
358C89#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
360#544—891no—
361#535—891no—
362C2×#127—891no—
363#520C2×D8911yescharacteristic
364#518C2×D8911yescharacteristic
365#490—1781no—
366#489—1781no—
367#488—1781no—
368#486—1781no—
369#482—1781no—
370#482—1781no—
371#481—1781no—
372#480—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#476—1781no—
376#474—1781no—
377#442—21no—
378#440—21no—
379C4×SD16—21no—
380C4×D8—21no—
381C2×#108—891no—
382#428—891no—
383#428—891no—
384#428C2×D8911yescharacteristic
385#427—891no—
386#424—891no—
387C2×#104—891no—
388#418—891no—
389#418—891no—
390#418—891no—
391#417—891no—
392#416C2×D8911yescharacteristic
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#100—891no—
398C2×#100—891no—
399#408—891no—
400#405—891no—
401#405C2×D8911yescharacteristic
402C2×C4×C8—891no—
403#384—891no—
404#343—891no—
405#343—891no—
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410C2×#41C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4—891no—
412C22×D4—3561no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#127—1782no—
427#127—1781no—
428#127—1782no—
429#125—1781no—
430#125—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—3561no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#120—3561no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443#117—21no—
444#117—891no—
445#117C22×D8911yescharacteristic
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—3561no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42—891no—
453#108—1782no—
454#107—21no—
455#107—891no—
456#107—891no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—21no—
460#106—891no—
461#106—891no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—1782no—
467#103—1781no—
468#103C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
469#103C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
486#102C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
487#100—1782no—
488#100—1782no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491#97—21no—
492#97—1781no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1782no—
495C4×C8—1781no—
496C24—21no—
497C24—1781no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—3561no—
503C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3564no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—7122no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C2×D4#1308357412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16#1308357412yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—7122no—
564C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—1781no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—892no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23#1566805711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—14241no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—14241no—
610D4—14241no—
611D4—7128no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
636C2×C4#1566805911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—3561no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—14241no—
656C22—7122no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915221311yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
662C22#1915227711yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—1784no—
672C4—7121no—
673C4#1915210911yescharacteristic
674C4#1915214511yescharacteristic
675C4#1915224711yescharacteristic
676C4#1915225711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—14241no—
682C2#2602421311yescharacteristic
683C2#2603204311yescharacteristic
684C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2946C2
socleC22×C89D42
prime radical#26021264C2
hypercenter#2946D89
hypocenterC89#26850
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030610C2semidirect
2. #26030210C2semidirect
3. #26030083C2semidirect
4. #26021609C2semidirect
5. #26021595C2semidirect
6. #26021541C2semidirect
8. #26021056C2semidirect
9. #26020958C2semidirect
10. #26020914C2semidirect
11. #26020911C2semidirect
12. #26020650C2semidirect
13. #26020478C2semidirect
14. #26020132C2semidirect
15. C89×#2946C2semidirect
92. #15667945D4semidirect
93. #15667945D4semidirect
96. #15667943D4semidirect
97. #15667943D4semidirect
145. #103×C89D4semidirect
146. #103×C89D4semidirect
149. #102×C89D4semidirect
150. #102×C89D4semidirect
346. #2946D89semidirect
358. C89#26850semidirect
468. #103C22⋊D89semidirect
469. #103C22⋊D89semidirect
485. #102C22⋊D89semidirect
486. #102C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306102
#260302102
#260300832
#260216092
#260215952
#260215412
#260212642
#260210562
#260209582
#260209142
#260209112
#260206502
#260204782
#260201322
C89×#29462
#2685089