Finite Group Databasebeta

← #36624404

Subgroups — #36624404

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#19152226C2211yescharacteristic
17#19152081C2211yescharacteristic
18#19152073C2211yescharacteristic
19#19151962—21no—
20#19151957—21no—
21#19151952—21no—
22#19151944—21no—
23#19151919—21no—
24#19151919—21no—
25#19151914—21no—
26#19151909—21no—
27#19151900—21no—
28#19151896—21no—
29#19151886—21no—
30#19151876—21no—
31#19151710—21no—
32#19151699—21no—
33SD16×Dic89—21no—
34D8×Dic89—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151626C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42#19151603C2211yescharacteristic
43#19151599C2211yescharacteristic
44#19151594C2211yescharacteristic
45C2×#15667933C2211yescharacteristic
46C2×#15667933C2211yescharacteristic
47C2×#15667933C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50#19151565C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
54#19151468C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61#535×C89C2211yescharacteristic
62C2×#127×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#418×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668012—21no—
72#15668011—21no—
73#15668004—21no—
74#15668003—21no—
75#15667989—41no—
76Q8×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83#15667971—21no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85#15667971C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—41no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic89—41no—
91#15667947—22no—
92#15667946—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic, complemented
96#15667945D411yescharacteristic, complemented
97#15667944—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic, complemented
101#15667943D411yescharacteristic, complemented
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic, complemented
106#15667936D411yescharacteristic, complemented
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic, complemented
121#15667933D411yescharacteristic, complemented
122#15667929—22no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494—22no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C22×D4×C89—41no—
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133C22×D4×C89C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×D8×C89—21no—
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140#127×C89—21no—
141#127×C89—22no—
142#127×C89—22no—
143#124×C89—21no—
144#121×C89—21no—
145#121×C89—21no—
146#120×C89—41no—
147#117×C89C2311yescharacteristic
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#104×C89—22no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#100×C89—22no—
153C2×Dic178—41no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—82no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C24×C89—21no—
195C24×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—44no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89—41no—
216C2×D4×C89—82no—
217C2×D4×C89—82no—
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C89#4112yes—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223SD16×C89—24no—
224D8×C89—24no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89#4112yes—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89#4112yes—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89—81no—
249C23×C89—81no—
250C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—88no—
266D4×C89—161no—
267D4×C89—161no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89—81no—
290C2×Dic89—161no—
291C2×Dic89—161no—
292C2×Dic89—161no—
293Dic178—161no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—161no—
316C22×C89—161no—
317C22×C89#54211yescharacteristic
318C22×C89D4211yescharacteristic
319C22×C89#55111yescharacteristic
320C4×C89—24no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89#52511yescharacteristic
325C4×C89#53211yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#54811yescharacteristic
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26850—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89—161no—
340C2×C89#246111yescharacteristic
341C2×C89#329111yescharacteristic
342C2×C89#329211yescharacteristic
343#3136—891no—
344#3096—891no—
345#3081—891no—
346#2946—891no—
347#2063—891no—
348#2060—891no—
349#2051—891no—
350#2002D8911yescharacteristic
351#1957—891no—
352#1937—891no—
353#1931—891no—
354#1931—891no—
355#1887—891no—
356#1859—891no—
357#1772—891no—
358C89#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
360#544—891no—
361#535C2×D8911yescharacteristic
362C2×#127C2×D8911yescharacteristic
363#520—891no—
364#518—891no—
365#490—1781no—
366#489—1781no—
367#488—1781no—
368#486—1781no—
369#482—1781no—
370#482—1781no—
371#481—1781no—
372#480—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#476—1781no—
376#474—1781no—
377#442—1781no—
378#440—1781no—
379C4×SD16—1781no—
380C4×D8—1781no—
381C2×#108—891no—
382#428—891no—
383#428—891no—
384#428—891no—
385#427—891no—
386#424—891no—
387C2×#104C2×D8911yescharacteristic
388#418—891no—
389#418—891no—
390#418C2×D8911yescharacteristic
391#417—891no—
392#416—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100C2×D8911yescharacteristic
399#408—891no—
400#405—891no—
401#405—891no—
402C2×C4×C8—891no—
403#384—891no—
404#343—891no—
405#343—891no—
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339C2×D8911yescharacteristic
410C2×#41C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#127—21no—
427#127—22no—
428#127—22no—
429#125—1781no—
430#125—1781no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—3561no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#120—41no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—891no—
444#117—891no—
445#117—1781no—
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—3561no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—3561no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#108—1782no—
454#107—891no—
455#107—891no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—891no—
460#106—891no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—22no—
467#103—891no—
468#103—891no—
469#103—1781no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—891no—
473#102—891no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#100—22no—
488#100—1782no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1782no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—3561no—
503C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4D4×D8911yescharacteristic
522C2×D4#1308357312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16#1308357312yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—7122no—
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—3561no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42#1308357312yes—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#1566805711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—14241no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—14241no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
636C2×C4#1566805911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#1915221511yescharacteristic
661C22#1915223011yescharacteristic
662C22#1915227911yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#1915210411yescharacteristic
674C4#1915214611yescharacteristic
675C4#1915224811yescharacteristic
676C4#1915225411yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#2602421411yescharacteristic
683C2#2603204711yescharacteristic
684C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#2002C2
socleC22×C89D42
hypercenter#2002D89
hypocenterC89#26850
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030606C2semidirect
2. #26030204C2semidirect
3. #26030085C2semidirect
4. #26029085C2semidirect
5. #26021608C2semidirect
6. #26021596C2semidirect
7. #26021541C2semidirect
8. #26021059C2semidirect
9. #26020953C2semidirect
10. #26020917C2semidirect
11. #26020916C2semidirect
12. #26020651C2semidirect
13. #26020480C2semidirect
14. #26020130C2semidirect
95. #15667945D4semidirect
96. #15667945D4semidirect
100. #15667943D4semidirect
101. #15667943D4semidirect
105. #15667936D4semidirect
106. #15667936D4semidirect
120. #15667933D4semidirect
121. #15667933D4semidirect
358. C89#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306062
#260302042
#260300852
#260290852
#260216082
#260215962
#260215412
#260210592
#260209532
#260209172
#260209162
#260206512
#260204802
#260201302
C89×#20022
#2685089