Finite Group Databasebeta

← #36624406

Subgroups — #36624406

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021266C211yesmaximal, characteristic
9#26021057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152162C2211yescharacteristic
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151959—21no—
23#19151954—21no—
24#19151943—21no—
25#19151922—21no—
26#19151922—21no—
27#19151916—21no—
28#19151911—21no—
29#19151901—21no—
30#19151897—21no—
31#19151887—21no—
32#19151877—21no—
33#19151708—21no—
34#19151696—21no—
35C4×#13083561—21no—
36C4×#13083559—21no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151634C2211yescharacteristic
41#19151626C2211yescharacteristic
42#19151604C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151594C2211yescharacteristic
46C2×#15667932C2211yescharacteristic
47C2×#15667932C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151565C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#520×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#384×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—41no—
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668037—22no—
71#15668037—22no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668009—22no—
81#15668009—22no—
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15668003—21no—
85#15668001—21no—
86#15667991—41no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667980—41no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D89—41no—
97#15667947—22no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic, complemented
101#15667945D411yescharacteristic, complemented
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic, complemented
105#15667943D411yescharacteristic, complemented
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667936D411yescharacteristic, complemented
109#15667936D411yescharacteristic, complemented
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933D411yescharacteristic, complemented
115#15667933D411yescharacteristic, complemented
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667928—22no—
127#15667928—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130#15667923—21no—
131#15667922—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C4×#10623494—22no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—41no—
141#117×C89—21no—
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C4⋊C4×C89—41no—
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#107×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150#104×C89—22no—
151#103×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154C23×D89—21no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—44no—
168C2×D356—82no—
169C2×D356—82no—
170C2×D356#4112yes—
171C2×C22⋊D89—41no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175#13083561—24no—
176#13083559—24no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558#4112yes—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—82no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—41no—
238C42×C89#4112yes—
239C23×C89—21no—
240C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D89—22no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—81no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89—161no—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C22⋊D89—161no—
277C22⋊D89—161no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—88no—
291C4×D89—161no—
292C4×D89—161no—
293Dic178—161no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—22no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89#54211yescharacteristic
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C22×C89#55111yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—82no—
314C2×D89—82no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—161no—
319C2×D89—161no—
320C4×C89—24no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#52511yescharacteristic
327C4×C89#53211yescharacteristic
328C4×C89#54711yescharacteristic
329C4×C89#54811yescharacteristic
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334#26850—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89#246111yescharacteristic
339C2×C89#329111yescharacteristic
340C2×C89#329211yescharacteristic
341D89—82no—
342D89—161no—
343#3136—891no—
344#3096—891no—
345#3081—891no—
346#2946—891no—
347#2063—891no—
348#2060—891no—
349#2051—891no—
350#2002—891no—
351#1957—891no—
352#1937—891no—
353#1931—891no—
354#1931—891no—
355#1887—891no—
356#1859D8911yescharacteristic, complemented
357#1772—891no—
358C89#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360#544—891no—
361#535—891no—
362C2×#127—891no—
363#520C2×D8911yescharacteristic
364#518—891no—
365#490—1781no—
366#489—1781no—
367#488—1781no—
368#486—1781no—
369#482—1781no—
370#482—1781no—
371#481—1781no—
372#480—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#476—1781no—
376#474—1781no—
377#442—1781no—
378#440—1781no—
379C4×SD16—1781no—
380C4×D8—1781no—
381C2×#108—891no—
382#428—891no—
383#428—891no—
384#428C2×D8911yescharacteristic
385#427—891no—
386#424—891no—
387C2×#104C2×D8911yescharacteristic
388#418—891no—
389#418—891no—
390#418—891no—
391#417C2×D8911yescharacteristic
392#416—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100—891no—
399#408—891no—
400#405—891no—
401#405—891no—
402C2×C4×C8—891no—
403#384C2×D8911yescharacteristic
404#343—891no—
405#343C2×D8911yescharacteristic
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339C2×D8911yescharacteristic
410C2×#41C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4—891no—
412C22×D4—891no—
413C22×D4—3561no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—1781no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#127—1782no—
427#127—1781no—
428#127—1782no—
429#125—1781no—
430#125—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—3561no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#120—3561no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—21no—
444#117—891no—
445#117—891no—
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—3561no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#108—1782no—
454#107—21no—
455#107—891no—
456#107—891no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—21no—
460#106—891no—
461#106—891no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—22no—
467#103—21no—
468#103—891no—
469#103—891no—
470#102—21no—
471#102—891no—
472#102—891no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#100—1782no—
488#100—1782no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1782no—
496C24—1781no—
497C24—1781no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—3561no—
503C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—3564no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4—7122no—
522C2×D4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531SD16—1784no—
532D8—1784no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—892no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42#1308357412yes—
582C23—21no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—1782no—
589C23—7121no—
590C23—7121no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23#1566805711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—14241no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—14241no—
608D4—14241no—
609D4—1782no—
610D4—1782no—
611D4—7128no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—14241no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—1781no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1782no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3562no—
651C22—14241no—
652C22—14241no—
653C22—7122no—
654C22—7122no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915221811yescharacteristic
661C22#1915223011yescharacteristic
662C22#1915227711yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4#1915210611yescharacteristic
674C4#1915214511yescharacteristic
675C4#1915224911yescharacteristic
676C4#1915225811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—14241no—
681C2—7122no—
682C2#2602421611yescharacteristic
683C2#2603204211yescharacteristic
684C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1859C2
socleC22×C89D42
prime radical#26021266C2
hypercenter#1859D89
hypocenterC89#26850
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030609C2semidirect
2. #26030210C2semidirect
3. #26030081C2semidirect
4. #26029080C2semidirect
5. #26021613C2semidirect
6. #26021597C2semidirect
7. #26021542C2semidirect
9. #26021057C2semidirect
10. #26020953C2semidirect
11. #26020913C2semidirect
12. #26020912C2semidirect
13. #26020649C2semidirect
14. #26020130C2semidirect
15. C89×#1859C2semidirect
100. #15667945D4semidirect
101. #15667945D4semidirect
104. #15667943D4semidirect
105. #15667943D4semidirect
108. #15667936D4semidirect
109. #15667936D4semidirect
114. #15667933D4semidirect
115. #15667933D4semidirect
356. #1859D89semidirect
358. C89#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306092
#260302102
#260300812
#260290802
#260216132
#260215972
#260215422
#260212662
#260210572
#260209532
#260209132
#260209122
#260206492
#260201302
C89×#18592
#2685089