Finite Group Databasebeta

← #36624409

Subgroups — #36624409

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021270C211yesmaximal, characteristic
9#26021058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152167C2211yescharacteristic
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151963—21no—
23#19151958—21no—
24#19151953—21no—
25#19151945—21no—
26#19151925—21no—
27#19151924—21no—
28#19151918—21no—
29#19151913—21no—
30#19151901—21no—
31#19151897—21no—
32#19151887—21no—
33#19151877—21no—
34#19151711—21no—
35#19151700—21no—
36C4×#13083563—21no—
37C4×D712—21no—
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151641C2211yescharacteristic
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151600C2211yescharacteristic
47#19151595C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667934C2211yescharacteristic
50C2×#15667934C2211yescharacteristic
51C2×#15667934C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151564C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#427×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356—41no—
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×D356C2311yescharacteristic
71#15668040—22no—
72#15668040—22no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77#15668012—21no—
78#15668011—21no—
79#15668009—21no—
80#15668009—22no—
81#15668009—22no—
82#15668004—21no—
83#15668003—21no—
84#15668000—21no—
85#15667989—41no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667982—41no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667972—41no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98C2×C4⋊Dic89—41no—
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C22⋊C4×D89—41no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667940—22no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic, complemented
114#15667937D411yescharacteristic, complemented
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934D411yescharacteristic, complemented
127#15667934D411yescharacteristic, complemented
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667932—21no—
132#15667928—22no—
133#15667928—22no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#108×C89—22no—
144#107×C89D411yescharacteristic, complemented
145#107×C89D411yescharacteristic, complemented
146#106×C89D411yescharacteristic, complemented
147#106×C89D411yescharacteristic, complemented
148#97×C89—21no—
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151C4×C8×C89—21no—
152C4×C8×C89—22no—
153C23×D89—21no—
154C23×D89—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159C2×Dic178—41no—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—44no—
173C2×D356—41no—
174C2×D356—41no—
175C2×D356—82no—
176C2×D356—82no—
177C2×D356C2×D411yescharacteristic
178C2×D356#4112yes—
179C2×C22⋊D89—21no—
180C22×Dic89—21no—
181C22×Dic89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—41no—
185C2×C4×D89—41no—
186#13083563—24no—
187D712—24no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—41no—
199C4⋊Dic89—82no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204#13083553—41no—
205C22⋊Dic89—21no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—41no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89#4112yes—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89#4112yes—
239C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—81no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C22⋊D89—41no—
265C22⋊D89—41no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273D356—21no—
274D356—22no—
275D356—21no—
276D356—22no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—88no—
284D356—161no—
285D356—161no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—161no—
289C4×D89—161no—
290C4×D89—161no—
291Dic178—21no—
292Dic178—21no—
293Dic178—161no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89#54211yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#55111yescharacteristic
307C2×D89—41no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—82no—
314C2×D89—82no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—161no—
319C2×D89—161no—
320C4×C89—24no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89#52511yescharacteristic
326C4×C89#53211yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328C4×C89#54811yescharacteristic
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26850—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89#246111yescharacteristic
338C2×C89#329111yescharacteristic
339C2×C89#329211yescharacteristic
340D89—81no—
341D89—82no—
342D89—161no—
343#3136—891no—
344#3096—891no—
345#3081—891no—
346#2946—891no—
347#2063—891no—
348#2060—891no—
349#2051—891no—
350#2002—891no—
351#1957—891no—
352#1937—891no—
353#1931—891no—
354#1931—891no—
355#1887—891no—
356#1859—891no—
357#1772D8911yescharacteristic, complemented
358C89#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360#544—891no—
361#535—891no—
362C2×#127—891no—
363#520—891no—
364#518—891no—
365#490—1781no—
366#489—1781no—
367#488—1781no—
368#486—1781no—
369#482—1781no—
370#482—1781no—
371#481—1781no—
372#480—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#476—1781no—
376#474—1781no—
377#442—1781no—
378#440—1781no—
379C4×SD16—1781no—
380C4×D8—1781no—
381C2×#108C2×D8911yescharacteristic
382#428—891no—
383#428—891no—
384#428—891no—
385#427C2×D8911yescharacteristic
386#424—891no—
387C2×#104—891no—
388#418—891no—
389#418—891no—
390#418—891no—
391#417—891no—
392#416—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100—891no—
399#408—891no—
400#405C2×D8911yescharacteristic
401#405C2×D8911yescharacteristic
402C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
403#384—891no—
404#343—891no—
405#343—891no—
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339C2×D8911yescharacteristic
409#339C2×D8911yescharacteristic
410C2×#41—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—891no—
413C22×D4—3561no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—1781no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#127—1782no—
427#127—1781no—
428#127—1782no—
429#125—1781no—
430#125—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—3561no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#120—3561no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—891no—
444#117—1781no—
445#117C22×D8911yescharacteristic
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—3561no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—3561no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#108—22no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107D35611yescharacteristic, complemented
458#107D35611yescharacteristic, complemented
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106D35611yescharacteristic, complemented
463#106D35611yescharacteristic, complemented
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—1782no—
467#103—891no—
468#103—891no—
469#103—1781no—
470#102—891no—
471#102—891no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#100—1782no—
488#100—1782no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491#97—21no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—22no—
496C24—1781no—
497C24—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502C2×Q8—891no—
503C2×Q8—3561no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3564no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7122no—
522C2×D4—7122no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531SD16—1784no—
532D8—1784no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16#1308357412yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8D4×D8911yescharacteristic
550C2×C8D4×D8911yescharacteristic
551C2×C8C2×D35611yescharacteristic
552C2×C8C2×D35611yescharacteristic
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—3561no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—7122no—
564C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—1781no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—3561no—
580C42—1781no—
581C42#1308357412yes—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—1781no—
588C23—1782no—
589C23—7121no—
590C23—7121no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23#1566805811yescharacteristic
594Q8—14241no—
595Q8—1781no—
596Q8—1781no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—14241no—
606D4—14241no—
607D4—1781no—
608D4—1782no—
609D4—1781no—
610D4—1782no—
611D4—7128no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C22×D35611yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—3561no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—14241no—
652C22—14241no—
653C22—7122no—
654C22—7122no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915222011yescharacteristic
661C22D4×D35611yescharacteristic
662C22#1915227211yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#1915210711yescharacteristic
674C4#1915214811yescharacteristic
675C4#1915224911yescharacteristic
676C4#1915226011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—14241no—
680C2—7121no—
681C2—7122no—
682C2#2602421911yescharacteristic
683C2#2603204611yescharacteristic
684C2#2603205211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1772C2
socleC22×C89D42
prime radical#26021270C2
hypercenter#1772D89
hypocenterC89#26850
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030608C2semidirect
2. #26030213C2semidirect
3. #26030086C2semidirect
4. #26029086C2semidirect
5. #26021607C2semidirect
6. #26021596C2semidirect
7. #26021546C2semidirect
9. #26021058C2semidirect
10. #26020956C2semidirect
11. #26020914C2semidirect
12. #26020914C2semidirect
13. #26020649C2semidirect
14. #26020479C2semidirect
15. C89×#1772C2semidirect
113. #15667937D4semidirect
114. #15667937D4semidirect
126. #15667934D4semidirect
127. #15667934D4semidirect
144. #107×C89D4semidirect
145. #107×C89D4semidirect
146. #106×C89D4semidirect
147. #106×C89D4semidirect
357. #1772D89semidirect
358. C89#26850semidirect
457. #107D356semidirect
458. #107D356semidirect
462. #106D356semidirect
463. #106D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306082
#260302132
#260300862
#260290862
#260216072
#260215962
#260215462
#260212702
#260210582
#260209562
#260209142
#260206492
#260204792
C89×#17722
#2685089