Finite Group Databasebeta

← #36624412

Subgroups — #36624412

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021270C211yesmaximal, characteristic
8#26021057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17#19152167C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151964—21no—
22#19151960—21no—
23#19151955—21no—
24#19151946—21no—
25#19151925—21no—
26#19151924—21no—
27#19151918—21no—
28#19151913—21no—
29#19151895—21no—
30#19151895—21no—
31#19151885—21no—
32#19151875—21no—
33#19151709—21no—
34#19151697—21no—
35#19151685—21no—
36#19151680—21no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151625C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42#19151604C2211yescharacteristic
43#19151602C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151597C2211yescharacteristic
46#19151592C2211yescharacteristic
47C2×#15667932C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667932C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151566C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151554C2211yescharacteristic
56C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#544×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#384×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356—41no—
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×D356C2311yescharacteristic
71#15668040—22no—
72#15668040—22no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79#15668009—21no—
80#15668009—22no—
81#15668009—22no—
82#15668000—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667982—41no—
86#15667977—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C22⋊C4×D89—41no—
97#15667947—22no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic, complemented
100#15667945D411yescharacteristic, complemented
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic, complemented
103#15667943D411yescharacteristic, complemented
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667940—22no—
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic, complemented
109#15667935D411yescharacteristic, complemented
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932D411yescharacteristic, complemented
126#15667932D411yescharacteristic, complemented
127#15667928—22no—
128#15667928—22no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131#15667923—21no—
132#15667922—21no—
133C4×#10623494—21no—
134C4×#10623494—22no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C89—21no—
139C4⋊Q8×C89—21no—
140#125×C89—21no—
141#125×C89—21no—
142C22⋊Q8×C89—41no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89—41no—
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#107×C89—21no—
150#107×C89—21no—
151#106×C89—21no—
152#106×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154C23×D89—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—44no—
172C2×D356—41no—
173C2×D356—41no—
174C2×D356—82no—
175C2×D356—82no—
176C2×D356C2×D411yescharacteristic
177C2×D356#4112yes—
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—41no—
183#13083563—24no—
184D712—24no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—41no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210C2×Q8×C89—41no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89#4112yes—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89—41no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—82no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89#4112yes—
239C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—81no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251Q8×C89—161no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—41no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274D356—21no—
275D356—22no—
276D356—21no—
277D356—22no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—88no—
285D356—161no—
286D356—161no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—161no—
290C4×D89—161no—
291C4×D89—161no—
292Dic178—21no—
293Dic178—21no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89#54211yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#55111yescharacteristic
307C2×D89—41no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—82no—
314C2×D89—82no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—161no—
319C2×D89—161no—
320C4×C89—24no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89#52511yescharacteristic
328C4×C89#53211yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330C4×C89#54811yescharacteristic
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334#26850—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89#246111yescharacteristic
338C2×C89#329111yescharacteristic
339C2×C89#329211yescharacteristic
340D89—81no—
341D89—82no—
342D89—161no—
343#3136—891no—
344#3096—891no—
345#3081—891no—
346#2946—891no—
347#2063—891no—
348#2060D8911yescharacteristic, complemented
349#2051—891no—
350#2002—891no—
351#1957—891no—
352#1937—891no—
353#1931—891no—
354#1931—891no—
355#1887—891no—
356#1859—891no—
357#1772—891no—
358C89#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360#544C2×D8911yescharacteristic
361#535—891no—
362C2×#127—891no—
363#520—891no—
364#518—891no—
365#490—1781no—
366#489—1781no—
367#488—1781no—
368#486—1781no—
369#482—1781no—
370#482—1781no—
371#481—1781no—
372#480—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#476—1781no—
376#474—1781no—
377#442—1781no—
378#440—1781no—
379C4×SD16—1781no—
380C4×D8—1781no—
381C2×#108—891no—
382#428—891no—
383#428C2×D8911yescharacteristic
384#428C2×D8911yescharacteristic
385#427—891no—
386#424—891no—
387C2×#104—891no—
388#418—891no—
389#418—891no—
390#418—891no—
391#417—891no—
392#416—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100—891no—
399#408—891no—
400#405—891no—
401#405—891no—
402C2×C4×C8—891no—
403#384C2×D8911yescharacteristic
404#343—891no—
405#343C2×D8911yescharacteristic
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339C2×D8911yescharacteristic
409#339C2×D8911yescharacteristic
410C2×#41—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—891no—
413C22×D4—3561no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—1781no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426#127—1782no—
427#127—1781no—
428#127—1782no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—41no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#120—3561no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—891no—
444#117—1781no—
445#117C22×D8911yescharacteristic
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—3561no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#108—1782no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—891no—
457#107—891no—
458#107—1781no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—891no—
462#106—891no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—1782no—
467#103—891no—
468#103—891no—
469#103—1781no—
470#102—891no—
471#102—891no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#100—1782no—
488#100—1782no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1782no—
496C24—1781no—
497C24—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—891no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3564no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7122no—
522C2×D4—7122no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531SD16—1784no—
532D8—1784no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16#1308357512yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—1781no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—3561no—
580C42—1781no—
581C42#1308357512yes—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—1781no—
588C23—1782no—
589C23—7121no—
590C23—7121no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23#1566805711yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—1781no—
596Q8—1781no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—14241no—
606D4—14241no—
607D4—1781no—
608D4—1782no—
609D4—1781no—
610D4—1782no—
611D4—7128no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—14241no—
627C2×C4—14241no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—3561no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—14241no—
652C22—14241no—
653C22—7122no—
654C22—7122no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915222211yescharacteristic
661C22#1915223011yescharacteristic
662C22#1915227511yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4#1915211111yescharacteristic
674C4#1915214911yescharacteristic
675C4#1915225111yescharacteristic
676C4#1915225811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—14241no—
680C2—7121no—
681C2—7122no—
682C2#2602422211yescharacteristic
683C2#2603204211yescharacteristic
684C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2060C2
socleC22×C89D42
prime radical#26021270C2
hypercenter#2060D89
hypocenterC89#26850
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030611C2semidirect
2. #26030212C2semidirect
3. #26030077C2semidirect
4. #26029082C2semidirect
5. #26021609C2semidirect
6. #26021547C2semidirect
8. #26021057C2semidirect
9. #26020957C2semidirect
10. #26020913C2semidirect
11. #26020912C2semidirect
12. #26020649C2semidirect
13. #26020477C2semidirect
14. #26020130C2semidirect
15. C89×#2060C2semidirect
99. #15667945D4semidirect
100. #15667945D4semidirect
102. #15667943D4semidirect
103. #15667943D4semidirect
108. #15667935D4semidirect
109. #15667935D4semidirect
125. #15667932D4semidirect
126. #15667932D4semidirect
348. #2060D89semidirect
358. C89#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306112
#260302122
#260300772
#260290822
#260216092
#260215472
#260212702
#260210572
#260209572
#260209132
#260209122
#260206492
#260204772
#260201302
C89×#20602
#2685089