Finite Group Databasebeta

← #36624413

Subgroups — #36624413

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021268C211yesmaximal, characteristic
9#26021056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152167C2211yescharacteristic
19C2×#15668008C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152073C2211yescharacteristic
22#19151963—21no—
23#19151958—21no—
24#19151953—21no—
25#19151945—21no—
26#19151925—21no—
27#19151924—21no—
28#19151918—21no—
29#19151913—21no—
30#19151900—21no—
31#19151896—21no—
32#19151886—21no—
33#19151876—21no—
34#19151707—21no—
35#19151695—21no—
36#19151689—21no—
37#19151678—21no—
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151634C2211yescharacteristic
42#19151626C2211yescharacteristic
43C2×#15667938C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151600C2211yescharacteristic
47#19151595C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667932C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151566C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
55#19151467C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151357C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#418×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D89—41no—
70#15668038—22no—
71#15668038—22no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668011—21no—
78#15668009—21no—
79#15668008—22no—
80#15668008—22no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15668000—21no—
84#15667989—41no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667982—41no—
88#15667977—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94C4×C22⋊D89—41no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—41no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—41no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667947—22no—
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic, complemented
107#15667945D411yescharacteristic, complemented
108#15667944—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943D411yescharacteristic, complemented
111#15667943D411yescharacteristic, complemented
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667938—22no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic, complemented
117#15667937D411yescharacteristic, complemented
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic, complemented
126#15667934D411yescharacteristic, complemented
127#15667933—21no—
128#15667933—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667928—22no—
132#15667924—21no—
133#15667924—21no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—22no—
136C8×Dic89—21no—
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#100×C89—22no—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158C2×Dic178—41no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—21no—
170C2×C22⋊D89—44no—
171C2×C22⋊D89—82no—
172C2×C22⋊D89—82no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—41no—
176C22×Dic89—41no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—41no—
179#13083562—24no—
180#13083559—24no—
181#13083558—21no—
182#13083558#4112yes—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198#13083553—82no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89#4112yes—
211C24×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89#4112yes—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89—81no—
244C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D89—21no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—88no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—161no—
279C2×Dic89—161no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—161no—
287D356—161no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—161no—
291Dic178—21no—
292Dic178—21no—
293Dic178—161no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—161no—
309C22×C89#54211yescharacteristic
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C22×C89#55111yescharacteristic
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—82no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—161no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89#52511yescharacteristic
324C4×C89#53211yescharacteristic
325C4×C89#54711yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327Dic89—24no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#26850—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#246111yescharacteristic
339C2×C89#329111yescharacteristic
340C2×C89#329211yescharacteristic
341D89—81no—
342D89—161no—
343#3136—891no—
344#3096—891no—
345#3081—891no—
346#2946—891no—
347#2063—891no—
348#2060—891no—
349#2051—891no—
350#2002—891no—
351#1957—891no—
352#1937—891no—
353#1931—891no—
354#1931D8911yescharacteristic, complemented
355#1887—891no—
356#1859—891no—
357#1772—891no—
358C89#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360#544—891no—
361#535—891no—
362C2×#127—891no—
363#520—891no—
364#518—891no—
365#490—1781no—
366#489—1781no—
367#488—1781no—
368#486—1781no—
369#482—1781no—
370#482—1781no—
371#481—1781no—
372#480—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#476—1781no—
376#474—1781no—
377#442—1781no—
378#440—1781no—
379C4×SD16—1781no—
380C4×D8—1781no—
381C2×#108—891no—
382#428—891no—
383#428—891no—
384#428C2×D8911yescharacteristic
385#427—891no—
386#424—891no—
387C2×#104—891no—
388#418—891no—
389#418—891no—
390#418C2×D8911yescharacteristic
391#417—891no—
392#416—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#100—891no—
398C2×#100C2×D8911yescharacteristic
399#408—891no—
400#405—891no—
401#405C2×D8911yescharacteristic
402C2×C4×C8—891no—
403#384—891no—
404#343—891no—
405#343C2×D8911yescharacteristic
406#341C2×D8911yescharacteristic
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410C2×#41—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—3561no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—1781no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#127—1781no—
427#127—1782no—
428#127—1782no—
429#125—1781no—
430#125—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—3561no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#120—3561no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—891no—
444#117—891no—
445#117—1781no—
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—3561no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—3561no—
452C2×C42—891no—
453#108—1782no—
454#107—21no—
455#107—891no—
456#107—891no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—21no—
460#106—891no—
461#106—891no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—1782no—
467#103—891no—
468#103—891no—
469#103—1781no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#100—22no—
488#100—1782no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491#97—21no—
492#97—1781no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1782no—
495C4×C8—1781no—
496C24—21no—
497C24—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502C2×Q8—891no—
503C2×Q8—3561no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3564no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4—7122no—
522C2×D4#1308357412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531SD16—1784no—
532D8—1784no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—892no—
540M16—1781no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8D4×D8911yescharacteristic
552C2×C8D4×D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—7122no—
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C42—21no—
577C42—892no—
578C42—3561no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—1781no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23#1566805811yescharacteristic
594Q8—14241no—
595Q8—1781no—
596Q8—1781no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—14241no—
608D4—14241no—
609D4—1781no—
610D4—1781no—
611D4—7128no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—14241no—
620C2×C4—14241no—
621C2×C4—14241no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
636C2×C4#1566805911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1782no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—14241no—
656C22—7122no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915221411yescharacteristic
661C22#1915223211yescharacteristic
662C22#1915227211yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—1784no—
672C4—7121no—
673C4#1915210711yescharacteristic
674C4#1915214711yescharacteristic
675C4#1915224611yescharacteristic
676C4#1915225711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—14241no—
681C2—7121no—
682C2#2602422311yescharacteristic
683C2#2603204411yescharacteristic
684C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1931C2
socleC22×C89D42
prime radical#26021268C2
hypercenter#1931D89
hypocenterC89#26850
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030608C2semidirect
2. #26030212C2semidirect
3. #26030085C2semidirect
4. #26029078C2semidirect
5. #26021613C2semidirect
6. #26021595C2semidirect
7. #26021544C2semidirect
9. #26021056C2semidirect
10. #26020954C2semidirect
11. #26020915C2semidirect
12. #26020648C2semidirect
13. #26020481C2semidirect
14. #26020132C2semidirect
15. C89×#1931C2semidirect
106. #15667945D4semidirect
107. #15667945D4semidirect
110. #15667943D4semidirect
111. #15667943D4semidirect
116. #15667937D4semidirect
117. #15667937D4semidirect
125. #15667934D4semidirect
126. #15667934D4semidirect
354. #1931D89semidirect
358. C89#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306082
#260302122
#260300852
#260290782
#260216132
#260215952
#260215442
#260212682
#260210562
#260209542
#260209152
#260206482
#260204812
#260201322
C89×#19312
#2685089