Finite Group Databasebeta

← #36624416

Subgroups — #36624416

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021268C211yesmaximal, characteristic
8#26021056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17#19152167C2211yescharacteristic
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151964—21no—
21#19151960—21no—
22#19151955—21no—
23#19151946—21no—
24#19151925—21no—
25#19151924—21no—
26#19151918—21no—
27#19151913—21no—
28#19151708—21no—
29#19151698—21no—
30C4×#13083562—21no—
31C4×#13083559—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35C2×#15667938C2211yescharacteristic
36#19151602C2211yescharacteristic
37#19151602C2211yescharacteristic
38#19151597C2211yescharacteristic
39#19151592C2211yescharacteristic
40C2×#15667934C2211yescharacteristic
41C2×#15667933C2211yescharacteristic
42C2×#15667932C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45#19151564C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#544×C89C2211yescharacteristic
57#518×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#476×C89—21no—
61#474×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#427×C89C2211yescharacteristic
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#418×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D89—41no—
70#15668038—22no—
71#15668038—22no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78#15668009—21no—
79#15668008—22no—
80#15668008—22no—
81#15668000—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667982—41no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667972—41no—
88#15667970—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—41no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667948—22no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667938—22no—
99#15667935—21no—
100#15667935D411yescharacteristic, complemented
101#15667935D411yescharacteristic, complemented
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932D411yescharacteristic, complemented
114#15667932D411yescharacteristic, complemented
115#15667929—22no—
116#15667928—22no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C8×Dic89—22no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136#117×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—41no—
141#107×C89—21no—
142#107×C89D411yescharacteristic, complemented
143#107×C89D411yescharacteristic, complemented
144#106×C89—21no—
145#106×C89D411yescharacteristic, complemented
146#106×C89D411yescharacteristic, complemented
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—44no—
170C2×C22⋊D89—82no—
171C2×C22⋊D89—82no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—41no—
176#13083562—24no—
177#13083559—24no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558#4112yes—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193#13083553—41no—
194#13083553—82no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89#4112yes—
201C24×C89—21no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89#4112yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89—81no—
244C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D89—21no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251Q8×C89—161no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89—161no—
265C2×C4×C89—161no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—88no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281D356—21no—
282D356—21no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—161no—
288D356—161no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—161no—
292Dic178—21no—
293Dic178—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—22no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—161no—
309C22×C89#54211yescharacteristic
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C22×C89#55111yescharacteristic
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—82no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—161no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89#52511yescharacteristic
328C4×C89#53211yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330C4×C89#54811yescharacteristic
331Dic89—24no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#26850—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#246111yescharacteristic
339C2×C89#329111yescharacteristic
340C2×C89#329211yescharacteristic
341D89—81no—
342D89—161no—
343#3136—891no—
344#3096—891no—
345#3081D8911yescharacteristic, complemented
346#2946—891no—
347#2063—891no—
348#2060—891no—
349#2051—891no—
350#2002—891no—
351#1957—891no—
352#1937—891no—
353#1931—891no—
354#1931—891no—
355#1887—891no—
356#1859—891no—
357#1772—891no—
358C89#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360#544C2×D8911yescharacteristic
361#535—891no—
362C2×#127—891no—
363#520—891no—
364#518C2×D8911yescharacteristic
365#490—1781no—
366#489—1781no—
367#488—1781no—
368#486—1781no—
369#482—1781no—
370#482—1781no—
371#481—1781no—
372#480—1781no—
373#478—21no—
374#478—21no—
375#476—21no—
376#474—21no—
377#442—1781no—
378#440—1781no—
379C4×SD16—1781no—
380C4×D8—1781no—
381C2×#108—891no—
382#428—891no—
383#428—891no—
384#428C2×D8911yescharacteristic
385#427C2×D8911yescharacteristic
386#424C2×D8911yescharacteristic
387C2×#104—891no—
388#418—891no—
389#418—891no—
390#418C2×D8911yescharacteristic
391#417—891no—
392#416—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#100—891no—
398C2×#100—891no—
399#408—891no—
400#405—891no—
401#405—891no—
402C2×C4×C8—891no—
403#384—891no—
404#343—891no—
405#343—891no—
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410C2×#41—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—3561no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8—1781no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426#127—1781no—
427#127—1782no—
428#127—1782no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—41no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#120—3561no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—3561no—
442C4×D4—1781no—
443#117—1781no—
444#117C22×D8911yescharacteristic
445#117C22×D8911yescharacteristic
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—3561no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42—891no—
453#108—1782no—
454#107—21no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
458#107C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
459#106—21no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
463#106C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1782no—
467#103—891no—
468#103—891no—
469#103—1781no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#100—1782no—
488#100—1782no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1782no—
496C24—21no—
497C24—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—891no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3564no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4—7122no—
522C2×D4#1308357512yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531SD16—1784no—
532D8—1784no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—892no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—7122no—
562C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
563C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—892no—
580C42—3561no—
581C42—1781no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—1781no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23#1566805711yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—1781no—
596Q8—1781no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—14241no—
608D4—14241no—
609D4—1781no—
610D4—1781no—
611D4—7128no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—3561no—
641C8—3561no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1782no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—14241no—
656C22—7122no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915221811yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
662C22#1915227511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—1784no—
672C4—7121no—
673C4#1915211111yescharacteristic
674C4#1915214411yescharacteristic
675C4#1915225011yescharacteristic
676C4#1915225911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—14241no—
681C2—7121no—
682C2#2602422611yescharacteristic
683C2#2603204311yescharacteristic
684C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3081C2
socleC22×C89D42
prime radical#26021268C2
hypercenter#3081D89
hypocenterC89#26850
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030611C2semidirect
2. #26030213C2semidirect
3. #26029084C2semidirect
4. #26021611C2semidirect
5. #26021594C2semidirect
6. #26021545C2semidirect
8. #26021056C2semidirect
9. #26020955C2semidirect
10. #26020917C2semidirect
11. #26020913C2semidirect
12. #26020650C2semidirect
13. #26020475C2semidirect
14. #26020133C2semidirect
15. C89×#3081C2semidirect
100. #15667935D4semidirect
101. #15667935D4semidirect
113. #15667932D4semidirect
114. #15667932D4semidirect
142. #107×C89D4semidirect
143. #107×C89D4semidirect
145. #106×C89D4semidirect
146. #106×C89D4semidirect
345. #3081D89semidirect
358. C89#26850semidirect
457. #107C22⋊D89semidirect
458. #107C22⋊D89semidirect
462. #106C22⋊D89semidirect
463. #106C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306112
#260302132
#260290842
#260216112
#260215942
#260215452
#260212682
#260210562
#260209552
#260209172
#260209132
#260206502
#260204752
#260201332
C89×#30812
#2685089