Finite Group Databasebeta

← #36624418

Subgroups — #36624418

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021541C211yesmaximal, characteristic
7#26021271C211yesmaximal, characteristic
8#26021062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2946C211yesmaximal, characteristic
16#19152226C2211yescharacteristic
17#19152169C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19#19151965—21no—
20#19151956—21no—
21#19151951—21no—
22#19151947—21no—
23#19151939—21no—
24#19151939—21no—
25#19151933—21no—
26#19151928—21no—
27#19151898—21no—
28#19151898—21no—
29#19151888—21no—
30#19151878—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151606C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41C2×#15667937C2211yescharacteristic
42C2×#15667935C2211yescharacteristic
43C2×#15667933C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151463C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#518×C89C2211yescharacteristic
59#442×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×SD16×C89—21no—
62C4×D8×C89—21no—
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#102×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668011—21no—
74#15668010—21no—
75#15668004—21no—
76#15668003—21no—
77#15667999—22no—
78#15667999—21no—
79#15667999—22no—
80#15667993—41no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89—41no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667947—22no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667939—22no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667930—22no—
115#15667929—22no—
116C22⋊#10623494—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667922—21no—
119C8×Dic89—22no—
120C8×Dic89—21no—
121#15667919—41no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
126C2×SD16×C89—21no—
127C2×D8×C89—21no—
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—41no—
137#117×C89—21no—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—41no—
143#107×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#103×C89D411yescharacteristic
146#103×C89D411yescharacteristic
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89D411yescharacteristic
150#102×C89D411yescharacteristic
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—41no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—44no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89#4112yes—
192C24×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89#4112yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212SD16×C89—24no—
213D8×C89—24no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89#4112yes—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—41no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89—81no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C89—21no—
244Q8×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—161no—
263C2×C4×C89—161no—
264C2×C4×C89—161no—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—161no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289#10623494—21no—
290#10623494—21no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—82no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—161no—
304C22×C89#54211yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#55111yescharacteristic
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89#52511yescharacteristic
314C4×C89#53211yescharacteristic
315C4×C89#54711yescharacteristic
316C4×C89#54811yescharacteristic
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#26851—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—81no—
326C2×C89—82no—
327C2×C89#246111yescharacteristic
328C2×C89#329011yescharacteristic
329C2×C89#329011yescharacteristic
330#3137—891no—
331#3097—891no—
332#3081—891no—
333#2946D8911yescharacteristic
334#2064—891no—
335#2061—891no—
336#2051—891no—
337#2003—891no—
338#1958—891no—
339#1937—891no—
340#1931—891no—
341#1930—891no—
342#1885—891no—
343#1860—891no—
344#1772—891no—
345C89#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
347#544—891no—
348#536—891no—
349C2×#124—891no—
350#520C2×D8911yescharacteristic
351#518C2×D8911yescharacteristic
352#491—1781no—
353#489—1781no—
354#488—1781no—
355#487—1781no—
356#485—1781no—
357#485—1781no—
358#484—1781no—
359#483—1781no—
360#478—1781no—
361#478—1781no—
362#476—1781no—
363#474—1781no—
364#442—21no—
365#440—21no—
366C4×SD16—21no—
367C4×D8—21no—
368C2×#108—891no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428C2×D8911yescharacteristic
372#427—891no—
373#424—891no—
374C2×#104—891no—
375#419—891no—
376#419—891no—
377#418—891no—
378#417—891no—
379#416C2×D8911yescharacteristic
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384C2×#101—891no—
385C2×#100—891no—
386#408—891no—
387#405—891no—
388#405C2×D8911yescharacteristic
389C2×C4×C8—891no—
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343—891no—
393#341—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397C2×#41C22×D8911yescharacteristic
398C22×Q8—891no—
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#125—1781no—
414#125—1781no—
415#124—1782no—
416#124—1781no—
417#124—1782no—
418#123—3561no—
419C22⋊Q8—3561no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—41no—
429#117—21no—
430#117—891no—
431#117C22×D8911yescharacteristic
432#117C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—3561no—
438C2×C42—891no—
439#108—1782no—
440#107—21no—
441#107—891no—
442#107—891no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#106—21no—
446#106—891no—
447#106—891no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—1782no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103C22⋊D8911yescharacteristic
463#103C22⋊D8911yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102C22⋊D8911yescharacteristic
472#102C22⋊D8911yescharacteristic
473#101—1782no—
474#100—1782no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—21no—
478#97—1781no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1782no—
481C4×C8—1781no—
482#95—3561no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×D4#1308357412yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—1781no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16#1308357412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—3564no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—892no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1566805711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—14241no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—22no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C8—3561no—
622C8—1781no—
623C8—1781no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1915221311yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
636C22#1915227711yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—3562no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#1915210911yescharacteristic
649C4#1915214511yescharacteristic
650C4#1915224711yescharacteristic
651C4#1915225711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2602421311yescharacteristic
657C2#2603203211yescharacteristic
658C2#2603203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2946C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2946D89
hypocenterC89#26851
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030621C2semidirect
2. #26030221C2semidirect
3. #26030083C2semidirect
4. #26021616C2semidirect
5. #26021600C2semidirect
8. #26021062C2semidirect
9. #26020958C2semidirect
10. #26020911C2semidirect
11. #26020907C2semidirect
12. #26020640C2semidirect
13. #26020485C2semidirect
14. #26020132C2semidirect
345. C89#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306212
#260302212
#260300832
#260216162
#260216002
#260215412
#260212712
#260210622
#260209582
#260209112
#260209072
#260206402
#260204852
#260201322
C89×#29462
#2685189