Finite Group Databasebeta

← #36624419

Subgroups — #36624419

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029085C211yesmaximal, characteristic
5#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021541C211yesmaximal, characteristic
8#26021064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#19152226C2211yescharacteristic
17#19152081C2211yescharacteristic
18#19152073C2211yescharacteristic
19#19151966—21no—
20#19151957—21no—
21#19151952—21no—
22#19151948—21no—
23#19151936—21no—
24#19151936—21no—
25#19151931—21no—
26#19151926—21no—
27#19151900—21no—
28#19151896—21no—
29#19151886—21no—
30#19151876—21no—
31#19151710—21no—
32#19151699—21no—
33SD16×Dic89—21no—
34D8×Dic89—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151626C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151607C2211yescharacteristic
43#19151599C2211yescharacteristic
44#19151594C2211yescharacteristic
45C2×#15667936C2211yescharacteristic
46C2×#15667936C2211yescharacteristic
47C2×#15667933C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50#19151565C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
54#19151464C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61#536×C89C2211yescharacteristic
62C2×#124×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#418×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668012—21no—
72#15668011—21no—
73#15668004—21no—
74#15668003—21no—
75#15667989—41no—
76Q8×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83#15667971—21no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85#15667971C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89—41no—
90#15667947—22no—
91#15667946—21no—
92#15667946—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667944—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667929—22no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667923—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494—22no—
128C8×Dic89—21no—
129#15667919—41no—
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×D8×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C89—21no—
140#124×C89—21no—
141#124×C89—22no—
142#124×C89—22no—
143#123×C89—41no—
144C22⋊Q8×C89—21no—
145C22⋊Q8×C89—21no—
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C89—41no—
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#104×C89—22no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#101×C89—22no—
153C2×Dic178—41no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C24×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89#4112yes—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217SD16×C89—24no—
218D8×C89—24no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89#4112yes—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89—41no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—44no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89#4112yes—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89—81no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C89—21no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—161no—
283C2×Dic89—161no—
284C2×Dic89—161no—
285Dic178—161no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—21no—
289#10623494—21no—
290#10623494—21no—
291#10623494—21no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—82no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—161no—
304C22×C89#54211yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#55111yescharacteristic
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#52511yescharacteristic
313C4×C89#53211yescharacteristic
314C4×C89#54711yescharacteristic
315C4×C89#54811yescharacteristic
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#26851—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—81no—
326C2×C89—82no—
327C2×C89#246111yescharacteristic
328C2×C89#329011yescharacteristic
329C2×C89#329011yescharacteristic
330#3137—891no—
331#3097—891no—
332#3081—891no—
333#2946—891no—
334#2064—891no—
335#2061—891no—
336#2051—891no—
337#2003D8911yescharacteristic
338#1958—891no—
339#1937—891no—
340#1931—891no—
341#1930—891no—
342#1885—891no—
343#1860—891no—
344#1772—891no—
345C89#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
347#544—891no—
348#536C2×D8911yescharacteristic
349C2×#124C2×D8911yescharacteristic
350#520—891no—
351#518—891no—
352#491—1781no—
353#489—1781no—
354#488—1781no—
355#487—1781no—
356#485—1781no—
357#485—1781no—
358#484—1781no—
359#483—1781no—
360#478—1781no—
361#478—1781no—
362#476—1781no—
363#474—1781no—
364#442—1781no—
365#440—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C4×D8—1781no—
368C2×#108—891no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#427—891no—
373#424—891no—
374C2×#104C2×D8911yescharacteristic
375#419—891no—
376#419—891no—
377#418C2×D8911yescharacteristic
378#417—891no—
379#416—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#101C2×D8911yescharacteristic
385C2×#100—891no—
386#408—891no—
387#405—891no—
388#405—891no—
389C2×C4×C8—891no—
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343—891no—
393#341—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396#339C2×D8911yescharacteristic
397C2×#41C22×D8911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#125—1781no—
414#125—1781no—
415#124—21no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—3561no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429#117—891no—
430#117—891no—
431#117—1781no—
432#117C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—3561no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#108—1782no—
440#107—891no—
441#107—891no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#106—891no—
446#106—891no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—22no—
453#103—891no—
454#103—891no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#101—22no—
474#100—1782no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—1781no—
478#97—1781no—
479C4×C8—1781no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8—1782no—
482#95—3561no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D8911yescharacteristic
503C2×D4#1308357312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16#1308357312yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—3561no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42#1308357312yes—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1566805711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—14241no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—14241no—
602C2×C4—14241no—
603C2×C4—14241no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—3561no—
619C8—3561no—
620C8—1781no—
621C8—1781no—
622C8—1781no—
623C8—1781no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1915221511yescharacteristic
635C22#1915223011yescharacteristic
636C22#1915227911yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#1915210411yescharacteristic
649C4#1915214611yescharacteristic
650C4#1915224811yescharacteristic
651C4#1915225411yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2602421411yescharacteristic
657C2#2603203111yescharacteristic
658C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2003C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2003D89
hypocenterC89#26851
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030617C2semidirect
2. #26030215C2semidirect
3. #26030085C2semidirect
5. #26021615C2semidirect
6. #26021601C2semidirect
8. #26021064C2semidirect
9. #26020953C2semidirect
10. #26020917C2semidirect
11. #26020909C2semidirect
12. #26020641C2semidirect
13. #26020487C2semidirect
14. #26020130C2semidirect
345. C89#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306172
#260302152
#260300852
#260290852
#260216152
#260216012
#260215412
#260210642
#260209532
#260209172
#260209092
#260206412
#260204872
#260201302
C89×#20032
#2685189