Finite Group Databasebeta

← #36624420

Subgroups — #36624420

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029087C211yesmaximal, characteristic
4#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021542C211yesmaximal, characteristic
7#26021272C211yesmaximal, characteristic
8#26021060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152072C2211yescharacteristic
20#19151936—21no—
21#19151936—21no—
22#19151931—21no—
23#19151926—21no—
24#19151895—21no—
25#19151895—21no—
26#19151885—21no—
27#19151875—21no—
28#19151707—21no—
29#19151701—21no—
30#19151683—21no—
31#19151678—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151638C2211yescharacteristic
36#19151634C2211yescharacteristic
37#19151625C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39#19151607C2211yescharacteristic
40#19151602C2211yescharacteristic
41C2×#15667936C2211yescharacteristic
42C2×#15667934C2211yescharacteristic
43C2×#15667932C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151463C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#544×C89C2211yescharacteristic
57#536×C89C2211yescharacteristic
58#491×C89—21no—
59#489×C89—21no—
60#488×C89—21no—
61#487×C89—21no—
62#419×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68#15668037—22no—
69#15668037—22no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668001—22no—
77#15668001—22no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83#15667974—21no—
84#15667974—21no—
85#15667971—21no—
86#15667971C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083551—41no—
90C22⋊C4×D89—41no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667947—22no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667939—22no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667931—22no—
117#15667928—22no—
118C22⋊#10623494—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667922—21no—
121C8×Dic89—22no—
122C8×Dic89—21no—
123#15667919—41no—
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131#125×C89—21no—
132#125×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#123×C89—41no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—41no—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#103×C89D411yescharacteristic
147#103×C89D411yescharacteristic
148#102×C89—21no—
149#102×C89D411yescharacteristic
150#102×C89D411yescharacteristic
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356#4112yes—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083561—24no—
166#13083559—24no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558#4112yes—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—44no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89#4112yes—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—41no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—22no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—81no—
243Q8×C89—21no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—161no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—81no—
279C2×Dic89—161no—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284C4×D89—161no—
285C4×D89—161no—
286C8×C89—21no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—21no—
291#10623494—21no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89#54211yescharacteristic
300C22×C89D4211yescharacteristic
301C22×C89#55111yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—82no—
306C2×D89—161no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#52511yescharacteristic
315C4×C89#53211yescharacteristic
316C4×C89#54711yescharacteristic
317C4×C89#54811yescharacteristic
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—81no—
322#26851—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—81no—
326C2×C89#246111yescharacteristic
327C2×C89#329011yescharacteristic
328C2×C89#329011yescharacteristic
329D89—82no—
330#3137D8911yescharacteristic, complemented
331#3097—891no—
332#3081—891no—
333#2946—891no—
334#2064—891no—
335#2061—891no—
336#2051—891no—
337#2003—891no—
338#1958—891no—
339#1937—891no—
340#1931—891no—
341#1930—891no—
342#1885—891no—
343#1860—891no—
344#1772—891no—
345C89#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
347#544C2×D8911yescharacteristic
348#536C2×D8911yescharacteristic
349C2×#124—891no—
350#520—891no—
351#518—891no—
352#491—21no—
353#489—21no—
354#488—21no—
355#487—21no—
356#485—1781no—
357#485—1781no—
358#484—1781no—
359#483—1781no—
360#478—1781no—
361#478—1781no—
362#476—1781no—
363#474—1781no—
364#442—1781no—
365#440—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C4×D8—1781no—
368C2×#108—891no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#427—891no—
373#424—891no—
374C2×#104—891no—
375#419—891no—
376#419C2×D8911yescharacteristic
377#418—891no—
378#417C2×D8911yescharacteristic
379#416C2×D8911yescharacteristic
380C2×#103—891no—
381C2×#103C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#101—891no—
385C2×#100—891no—
386#408—891no—
387#405—891no—
388#405C2×D8911yescharacteristic
389C2×C4×C8—891no—
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343—891no—
393#341—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397C2×#41C22×D8911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400AGL(1,ℤ/8)—1782no—
401AGL(1,ℤ/8)—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#124—21no—
416#124—1782no—
417#124—1782no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—41no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429#117—891no—
430#117—1781no—
431#117C22×D8911yescharacteristic
432#117C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—3561no—
437C2×C22⋊C4—3561no—
438C2×C42—891no—
439#108—1782no—
440#107—891no—
441#107—891no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#106—891no—
446#106—891no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—1782no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103C22⋊D8911yescharacteristic
463#103C22⋊D8911yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102C22⋊D8911yescharacteristic
472#102C22⋊D8911yescharacteristic
473#101—1782no—
474#100—1782no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—21no—
478#97—1781no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1782no—
481C4×C8—1781no—
482#95—3561no—
483C24—1781no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513SD16—1784no—
514D8—1784no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—892no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3564no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—892no—
563C42—3561no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C23—21no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—1782no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23#1566805711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—161no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—14241no—
604C2×C4—14241no—
605C2×C4—14241no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C8—1781no—
622C8—1781no—
623C8—1782no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3562no—
630C22—14241no—
631C22—7122no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#1915221211yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
636C22#1915227811yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3562no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—7121no—
648C4#1915210511yescharacteristic
649C4#1915214711yescharacteristic
650C4#1915224711yescharacteristic
651C4#1915225611yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—7122no—
656C2#2602421511yescharacteristic
657C2#2603203211yescharacteristic
658C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3137C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#3137D89
hypocenterC89#26851
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030215C2semidirect
2. #26030077C2semidirect
4. #26021619C2semidirect
5. #26021599C2semidirect
8. #26021060C2semidirect
9. #26020958C2semidirect
10. #26020914C2semidirect
11. #26020904C2semidirect
12. #26020637C2semidirect
13. #26020483C2semidirect
14. #26020132C2semidirect
15. C89×#3137C2semidirect
330. #3137D89semidirect
345. C89#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302152
#260300772
#260290872
#260216192
#260215992
#260215422
#260212722
#260210602
#260209582
#260209142
#260209042
#260206372
#260204832
#260201322
C89×#31372
#2685189